福建省福州市私立瀛洲中学高三数学理联考试卷含解析

福建省福州市私立瀛洲中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B根据行列式的定义可知，向左平移个单位得到，所以，所以是函数的一个对称中心，选B.2.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则A．60

B．75

C.90

D．105参考答案：B3.设集合，，，且，则A．1

B．2

C．3

D．9参考答案：B4.己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则=（

C

）A.B.C.3D.2参考答案：C5.设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为（）A．（，） B．（1，） C．（，2） D．（0，2）参考答案：A锐角中,，，，，，，，，，,则的取值范围为．所以A选项是正确的．

6.已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是(

)（A）若成立，则对于任意，均有成立（B）若成立，则对于任意的，均有成立（C）若成立，则对于任意的，均有成立（D）若成立，则对于任意的，均有成立参考答案：

D略7.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则

A.，的最小值为

B.，的最小值为

C.，的最小值为

D.，的最小值为参考答案：C8.如果对任意实数t都有f(3+t)=f(3-t)，那么（

）A．f(3)<f(1)<f(6)

B．f(1)<f(3)<f(6)

C．f(3)<f(6)<f(1)

D．f(6)<f(3)<f(1)参考答案：A9.设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：B10.已知数列前项和为，则的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因为，所以，，，，故选D.考点：特殊数列的求和.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sin∠ACB=，从而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，进而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面积为=AC?BC?sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，与三角形内角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案为：．12.5人排成一排，其中甲、乙二人不能相邻的不同排法共有

种．参考答案：7213.已知关于x、y的方程组有无穷多组解，则实数a的值为___参考答案：－3【分析】根据若方程组有无穷多组解，则满足，即可解得方程组中的参数值。【详解】由题得，且有，解得.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，属于基础题。14.已知集合，，若，则

▲

．参考答案：略15.已知双曲线：的左、右焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆交C的一条渐近线于点P（P在第一象限内），若线段PF1的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率e=______.参考答案：2【分析】根据垂直平分线的性质和渐近线的性质，求得，由此求得，进而利用计算出双曲线的离心率.【详解】由图可知，是线段的垂直平分线，又是斜边的中线，∴，且，∴，所以.故答案为：2【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查双曲线的渐近线，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.16.底面边长为a正四棱锥S—ABCD内接于球O，过球心O的一个截面如图，则球O的表面积为

；A、B的球面距离为

参考答案：、17.若，则tan的值是

参考答案：２略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题P：存在实数x，x2﹣2cx+c＜0；命题Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0对任意x∈R恒成立．若P或Q为真，P且Q为假，试求c的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】关于命题P：存在实数x，x2﹣2cx+c＜0，即存在实数x，使得（x﹣c）2＜c2﹣c即可，只需c2﹣c＞0，解得c范围．命题Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0，化为2c＞x﹣|x﹣1|，令f（x）=x﹣|x﹣1|=，可得f（x）≤1．即可得出c的取值范围．若P或Q为真，P且Q为假，P与Q必然一真一假．【解答】解：关于命题P：存在实数x，x2﹣2cx+c＜0，即存在实数x，使得（x﹣c）2＜c2﹣c即可，∴只需c2﹣c＞0，解得：c＜0或c＞1，∴P真：c＜0或c＞1；命题Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0，化为2c＞x﹣|x﹣1|，令f（x）=x﹣|x﹣1|=，∴f（x）≤1．∴2c＞1，解得c．若P或Q为真，P且Q为假，∴P与Q必然一真一假．∴或，解得c＜0或．因此c的取值范围是．19.(本小题满分12分)设.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，得的图象，求在处的切线方程.参考答案：（Ⅰ）,

……３分故f(x)的最小正周期,

………………4分由得f(x)的单调递增区间为.……………６分（Ⅱ）由题意：,

……８分,,

……１０分因此切线斜率,

切点坐标为，故所求切线方程为,即.

…………………１２分20.（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD．参考答案：考点： 与圆有关的比例线段．专题： 几何证明．分析： （1）首先通过连接半径，进一步证明∠DAE+∠OAD=90°，得到结论．（2）利用第一步的结论，找到△ADE∽△BDA的条件，进一步利用勾股定理求的结果解答： （1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切线（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=2点评： 本题考查的知识点：证明切线的方法：连半径，证垂直．三角形相似的判定，勾股定理的应用．21.(本小题满分13分)已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线交轴于点，且.试判断的值是否为定值，若是求出定值，不是说明理由.参考答案：（Ⅰ）易知椭圆右焦点∴，抛物线的焦点坐标

………1分

……………3分椭圆的方程.

……………4分∵ ……………10分∴…………12分所以，当变化时，的值是定值，定值为.……………13分22.

双曲线E经过点A(4,6)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝2.（I）求双曲线E的方程；（II）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．参考答案：依题意，可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，c2＝a2＋b2(c>0)．(1)由A在曲线