第三章 一元一次方程数学活动 教学设计2023-2024学年人教版七年级数学上册

教学设计

课程基本信息学科（初中数学）年级（七年级）学期(秋季)课题(一元一次方程（数学活动）)教科书书名：数学七年级上册教材出版社：人民教育出版社教学目标1.通过数学活动使学时进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进一步体会“建模”思想方法。2.运用所学过的数学知识，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力。3.通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度。教学内容教学重点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。教学难点：明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系。教学过程师：在前面我们学习了用一元一次方程解决实际问题，今天我们学习用一元一次方程解决我们课本里面的两个数学活动。一、活动1统计资料表明，山水市去年居民的人均可支配收入为11664元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长6.5%.据上面数据，你能用一元一次方程解决下面问题吗？（1）山水市前年居民的人均收入为多少元？（2）在山水市，如果去年售价为1000元的商品价格上涨率与居民消费价格上涨率一致，那么该商品在前年的售价为多少元？设问：你能理解题干中有关数据的含义吗？预设：11664.指的是去年居民人均可支配收入为11664元8%指的是去年较前年增长了8%的人均可支配收入，因此我们用式子来表达它们之间的关系：(去年人均可支配收入－前年人均可支配收入)÷前年人均可支配收入=8%也可以将等式变形为：前年人均可支配收入×（1＋8%）＝去年人均可支配收入6.5%指的是：因居民消费价格增长，人均可支配收入实际增长6.5%根据数据的分析，我们可以理清它们之间的关系。师：根据刚才的分析，前年人均可支配收入×（1＋8%）＝去年人均可支配收入，在这个等量关系中，（1＋8%）和去年人均可支配收入均为已知量，前年人均可支配收入为未知量，就是我们需要求解的量，我们可以通过设未知数.同学们，在一个等式里面，只有一个未知量，其他都已知，我们就可以用一元一次方程来解决.预设：设前年居民的人均收入为a元由题意得（1＋8%）a＝11664解得a＝10800.即前年人均可支配收入为10800元.师：通过查询资料得知：居民消费价格上涨率＝（1＋所以本题去年居民消费价格上涨率利用题目中的两个数据求得等于1.4%接下来请同学们按照第1问的思路去解决吧！师生活动：学生独立尝试解决，教师出示答案.预设：设该商品在前年的售价为b元由题意得（1＋1.4%）b＝1000解得b≈986即该商品在前年的售价约为986元.师总结：回顾本题的解决过程，我们在利用一元一次方程解决实际问题的时候，通过分析设出未知数列出方程，从而把一个实际问题转化成一个一元一次方程的数学问题，再解方程，求出方程的解x=a的形式，然后检验，最后作答，从而解决这个实际问题.二、活动2用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：（1）在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；（2）在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；（3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录.根据记录，你能发现什么规律？师：通过同学们的小组合作、讨论、探究、做实验，我们得到了以下数据：师：可以得到这样的规律：①右边小物体数目、位置不变，当左边小物体数目增多，为了木杆保持平衡，左边物体离支点的位置越来越近.②右边距×右边小物个数=左边距×左边小物个数，即1×a=n×b.师：当我们此时将右边距改为2，此时木杆想要重新保持平衡，左边距应为1，它们之间存在的关系是1×2=2×1，仍然满足1×a=n×b.当我们将右边小物体数改为3，其他不变，此时木杆想要重新保持平衡，左边距应为3，它们之间存在3×2=2×3，满足na=mb.因此，这个规律用文字表可以达为左边距×左边小物个数=右边距×右边小物个数.师：我们可以运用这个规律去解决其他问题。应用2：在木杆右端挂1个重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为lcm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n,l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.师：根据之前的规律，左边距×左边小物个数=右边距×右边小物个数，我们可以明确这个等量关系中的已知量和未知量。由题意得nx=1其实这个规律，我们以后将会在科学中学习，它叫作杠杆原理，我们通过视频了解一下。师生活动：观看视频——杠杆原理（哔哩哔哩）师：在生活中，我们可以发现很多物品的设计来源于杠杆原理，例如羊角锤、撬棒、瓶盖起子、跷跷板、筷子、指甲剪等.三、课堂小结设问：同学们，本节课，我们有什么收获？师：首先回顾了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，运用方程思想，在实际问题中建立方程模型，通过化归思想，得到方程问题的解，通过检验，得到实际问题的答案