广东省湛江市雷州职业高级中学高一数学理联考试题含解析

广东省湛江市雷州职业高级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线过点(1,2)，则的最小值等于（

）A.3 B.4 C. D.参考答案：C【分析】将代入直线方程得到，利用均值不等式得到的最小值.【详解】将代入直线方程得到当时等号成立故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，均值不等式，1的代换是解题的关键.2.设函数则

（

）

参考答案：B略3.把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：A5.过点和的直线与直线平行，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下面四个命题：

①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；

②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；

③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；

④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.

其中真命题的个数为()A．1

B．2

C.3

D．4

参考答案：A7.设集合 （）A． B． C． D．参考答案：B8.设i为虚数单位，若a+（a﹣2）i为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：若a+（a﹣2）i为纯虚数，则，即，得a=0，故选：B．9.如图1，的两直角边、，将它绕直线旋转一周形成几何体的体积A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为(

)A.=4,=10 B.=5,=11C.=5,=20 D.=5,=21参考答案：C【分析】根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案．【详解】根据题意，数据，，，的平均数为2，方差为5，则数据，，，的平均数，其方差；故选：C．【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若则实数的取值范围是，其中

▲

．参考答案：略12.已知则

参考答案：略13.已知集合，，则

.参考答案：{0,1,2}14.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

.参考答案：-115.若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=．参考答案：﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由题意可得，解之即可得到答案．【解答】解：∵直线2x+（m+1）x+4=0与直线mx+3y+4=0平行，∴，由，解得m=﹣3，或2，又1，∴m≠2，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．16.设数列满足：，，则________。参考答案：略17.函数y=的值域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．参考答案：∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有两个相等的实根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.将a＝－代入①得，f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－．19.设数列是等差数列,且且成等比数列。(1)求数列的通项公式(2)设，求前n项和.

参考答案：（1）；（2）.（1）设等差数列的公差为，又则，，，又，,成等比数列.∴，即,解得或，

又时，，与，，成等比数列矛盾，∴，∴，即.

（2）因为，∴

∴.20.（本小题满分12分）已知关于的方程：（1）当为何值时，方程表示圆（2）若圆与直线：相交于，且，求的值参考答案：解：（1）方程可化为，显然当即时，方程表示圆

……………5分（2）由（1）得圆方程为，圆心，半径则圆心到直线：得距离为……………8分，则，有

……10分，解得

……12分略21.（12分）已知直线l1：ax+2y+a+4=0，l2：x+（a+1）y+5=0，l1∥l2，线段AB的两个端点分别在指向l1与l2上运动，设AB中点C的坐标为（m，n）．求m2+n2的最小值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由l1∥l2列式求得a的值，得到两条直线方程，由题意，点C在平行于l1，l2且到l1，l2距离相等的直线上，即直线x﹣y+2=0上．然后把m2+n2的最小值转化为点O到直线x﹣y+2=0的距离得答案．解答： 由l1∥l2，可知，解得a=﹣2．∴两条直线方程分别为l1：x﹣y﹣1=0，l2：x﹣y+5=0．由题意，点C在平行于l1，l2且到l1，l2距离相等的直线上，即直线x﹣y+2=0上．m2+n2=|CO|2（O为坐标原点）．|CO|的最小值为点O到直线x﹣y+2=0的距离d=．∴．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．22.（10分）已知C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点，A（1，3），B（3，1）．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．参考答案：考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （1）解方程组，能求出l1与l2的交点C的坐标．（2）设AB上的高为h，AB边上的高h就是点C到AB的距离，求出直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式能求出h，由此能求出△ABC的面积．解答： 解：（1）解方程组，得所以l