四川省巴中市凌云中学高二数学文期末试题含解析

四川省巴中市凌云中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列三个数：，，，大小顺序正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将与化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数的单调性比较的大小，然后再利用中间量比较的大小，从而得出三者的大小．【详解】解：因为，且，所以，因为，所以．故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支参考答案：C【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．故可知动点P的轨迹是椭圆．故选：C．3.设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)参考答案：D【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x＝μ2为Y曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；C项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；D项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D项正确．故选D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.4.下列命题中正确的是（（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可；B均值定理等号成立的条件判断；C或的否定为且；D对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论．【解答】解：A、若p∨q为真命题，p和q至少有一个为真命题，故p∧q不一定为真命题，故错误；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必须a=b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正确．故选：D．5.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．AC

B．BDC．A1D

D．A1D1参考答案：B略6.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D无7.已知集合，，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略8.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A． B．

C．

D．参考答案：C9.随机变量X～B(n，p)且E(X)=3．6，D(X)=2．16，则

A．n=4，p=0．9

B．n=9，p=0．4

C．n=18，p=0．2

D．n=36，P=0．l参考答案：B10.一个长、宽分别为和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于 A. B.

C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：

12.已知二次函数，且，又，则的取值范围是

***

．

参考答案：略13.直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为

．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案为．14.第15届CCTV青年歌手电视大奖赛(2013青歌赛)“重燃战火”完满落下帷幕，本届赛事对评分标准进行了较大改革，即去掉一个最高分和一个最低分后，取剩下得分的平均分作为选手的最终得分，右图为七位评委为一选手打出的分数的茎叶统计图，则该选手得分为

参考答案：8515.已知命题p：（x+1）（2﹣x）≥0，命题q：x2﹣2x﹣（a2﹣1）≤0（a＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，则a的取值范围为

．参考答案：[2，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据￢p是￢q的必要不充分条件，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：关于命题p：（x+1）（2﹣x）≥0解得：﹣1≤x≤2，关于命题q：x2﹣2x﹣（a2﹣1）≤0（a＞0），解得：1﹣a≤x≤1+a，若￢p是￢q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，，解得：a≥2，故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含思想，是一道基础题．16.某中学开设A类选修课4门，B类选修课5门，C类选修课2门，每位同学从中共选4门课，若每类课程至少选一门，则不同的选法共有_______种.参考答案：160【分析】每位同学共选门课，每类课程至少选一门，则必有某类课程选2门，另外两类课程各选1门，对选2门的这类课程进行分类，可能是A类，可能是B类，可能是C类.【详解】（1）当选2门的为A类，，（2）当选2门的为B类，，（3）当选2门的为C类，，选法共有.【点睛】分类与分步计数原理，要确定好分类与分步的标准，本题对选2门课程的课程类进行分类，再对每一类情况分3步考虑.17.已知直线和圆交于两点，且,

则S△AOB=_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16.求：（1）椭圆C的方程；（2）过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.参考答案：（1）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，过椭圆的方程为4分（2）过点且斜率为的直线方程为，将之代入的方程，得，即6分设直线与的交点为，，因为，所以线段中点横坐标为，纵坐标为9分故所求线段中点坐标为10分19.在平面直角坐标系中，椭圆为（1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；（2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点设点，由已知，则有两式相减，得而直线的斜率为直线的方程为（2）假定存在定点，使恒为定值由于直线不可能为轴于是可设直线的方程为且设点将代入得.显然，则

若存在定点使为定值（与值无关），则必有在轴上存在定点，使恒为定值20.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t),(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;(2)画出y=f(t)(0≤t＜6)的图象;(3)写出研究进行到n小时(n≥0,n∈Z)时,细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示)参考答案：(1)y=f(t)定义域为t∈［0,+∞),值域为{y|y=2n,n∈N*}.(2)0≤t＜6时,为一分段函数y=图象如图2-1.

图2-1(3)n为偶数时,y=;n为奇数时,y=.∴y=21.（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，得m≤在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝，则g′(x)＝，故g′(e)＝0，当x∈(1，e)时，g′(x)<0；x∈(e，＋∞)时，g′(x)>0.故g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，故当x＝e时，g(x)的最小值为g(e)＝e.所以m≤e.

.......6分(2)由已知可知k(x)＝x－2lnx－a，函数k(x)在[1,3]上恰有两个不同零点，相当于函数φ(x)＝x－2lnx与直线y＝a有两个不同的交点，φ′(x)＝1－＝，故φ′(2)＝0，所以当x∈[1,2)时，φ′(x)<0，所以φ(x)单调