广东省广州市光明职业高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省广州市光明职业高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足2Sn=4an﹣1．则数列{}的前100项和为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】通过2Sn=4an﹣1与2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2）作差，进而可知数列{an}是首项为、公比为2的等比数列，裂项可知=﹣，利用裂项相消法计算即得结论．【解答】解：∵2Sn=4an﹣1，∴2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2），两式相减得：2an=4an﹣4an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2），又∵2S1=4a1﹣1，即a1=，∴数列{an}是首项为、公比为2的等比数列，an=?2n﹣1=2n﹣2，∴==﹣，∴所求值为1﹣+﹣+…+﹣+﹣=，故选：D．2.已知函数f（x）=﹣x|x|，则（）A．f（x）既是奇函数又是增函数 B．f（x）既是偶函数又是增函数C．f（x）既是奇函数又是减函数 D．f（x）既是偶函数又是减函数参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】作出函数f（x）=﹣x|x|的图象，由函数的图象可得结论．【解答】解：作出函数f（x）=﹣x|x|的图象，如图所示由函数的图象可得，f（x）既是奇函数又是减函数，故选：C．3.△ABC中，，，若，则m+n=（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】由向量的运算法则和题设条件知==，所以，由此能得到m+n的值．【解答】解：∵，，∴，?，∵，∴==，∴，∴．∴．故选B．4.在锐角中，，则的最小值为（）；A． B． C． D．参考答案：B5.下列函数中，既是奇函数，又是定义域上单调递减的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是

（

）

A、a≤-或a≥B、a≤-或a≥C、-≤a≤D、-≤a≤参考答案：A7.在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+ B． C． D．参考答案：A【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A8.下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是()参考答案：B略9.函数在区间内的图象大致为（

）

参考答案：B略10.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（A） （B）（C） （D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足约束条件，则的最大值为__参考答案：3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，所以有最大值为．故答案为3．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．12.函数的定义域是

．（用区间表示）参考答案：（1，2]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．13.（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是

．参考答案：π考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期公式进行求解即可解答： 由正弦函数的周期公式得函数的周期T=，故答案为：π点评： 本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础．14.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则∠C=

．参考答案：或【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b，sinB的值代入求出sinA的值，确定出A的度数，即可求出C的度数．【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=或，则C=π﹣A﹣B=或．故答案为：或．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15.把一个标有数字的均匀骰子扔次，扔出的最大数与最小数差为的概率是__________．参考答案：由题目知最大数为，最小数只能是，当第三个数是，，，中的一个时，有种．当第三个数是，中的一个时，有下列六种情况：，，，，，，当中填时，正好把，，每个计算了两遍，填时，正好把，，每个计算了两遍，所以共有种情况，而掷一枚骰子次共有种结果．所求概率．16.在中，角A,B,C成等差数列且，则的外接圆面积为______

参考答案：略17.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x）在处取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数在上是增函数.参考答案：证明：任取，且∴∵，∴，∴，即∴在上是增函数.19.经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数（千人）与时间t（天）的函数关系近似满足（），人均消费（元）与时间t（天）的函数关系近似满足（1）求该商场的日收益（千元）与时间t（天）（，）的函数关系式；（2）求该商场日收益的最小值（千元）．参考答案：解：（1）（2）时，单调递增，最小值在处取到，；时，单调递减，最小值在时取到，单调递减，最小值在时取到，则最小值为，由，可得最小值为．答：该商场日收益的最小值为千元．

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，在等比数列{bn}中，，.（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知条件计算，然后验证当时也是成立，求出通项公式.（2）运用错位相减法求出前项和【详解】解：（1）因为，所以，所以.当时，满足上式，所以.因为，，所以，即，所以.（2）由（1）可得，则，①，②由①②，得.故.【点睛】本题考查了求数列的通项公式，运用，需验证当时是否成立，在遇到形如通项时可以采用错位相减法求和.21.已知向量.(1)若，求的值；(2)若，求的值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，得，代入待求式可得；（2）先求出，再由向量模运算得，结合求得，最后由两角和的正弦公式可得．试题解析：（1）由可知，，所以，所以.（2）由可得，，即，①又，且②，由①②可解得，，所以.22.已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在[0，1]上的最小值g（t）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得：函数图象的顶点坐标为（，），设出顶点式方程，将点（0，4）代入可得，函数f（x）的解析式；（Ⅱ）分类讨论，函数h（x）在[0，1]上的单调性，进而得到各种情况下函数h（x）在[0，1]上的最小值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．∴函数图象的顶点坐标为（，），设f（x）=a（x﹣）2+，∵函数f（x）的图象过点（0，4），∴a（﹣）2+=4，∴a=1，∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4，（Ⅱ）函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4的图象是开口朝上，