山东省淄博市博山区育才中学高三数学文测试题含解析

山东省淄博市博山区育才中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足条件，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知倾斜角为的直线与直线x-2y十2=0平行，则tan2的值 A． B． C． D．参考答案：B直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选B.3.若，且，则的最小值为（

）A．6

B．2

C.1

D．不存在参考答案：B4.已知是等差数列，,则

(

)A.190

B.95

C.170

D.85参考答案：A5.设全集，集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若复数z满足：，则复数z在复平面内对应的点的区域是（

）参考答案：D7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F、G分别为棱A1D1、A1A、A1B1的中点，给出下列四个命题：①EF⊥B1C；②BC1∥平面EFG；③A1C⊥平面EFG；④异面直线FG、B1C所成角的大小为．其中正确命题的序号为（

）A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④参考答案：C【分析】画出正方体的直观图，结合线面平行与垂直的判定定理和性质定理逐项判断即可得到正确选项.【详解】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D//B1C，又A1D⊥EF，故B1C⊥EF，即①正确；又BC1∥AD1，AD1//EF，故BC1//EF，又EF?平面EFG，故BC1∥平面EFG，即②正确；因为EF⊥A1D，EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1CD，又A1C?平面A1B1CD，所以EF⊥A1C，同理可证EG⊥A1C，又EF∩EG=E，EF?平面EFG，EG?平面EFG，故A1C⊥平面EFG，即③正确；连接AB1，则AB1//FG，故∠AB1C为异面直线FG与B1C所成角，且∠AB1C=，即④错误.故所有正确命题的序号为①②③.故选：C.【点睛】本题考查线面平行与垂直的判定定理和性质定理，也考查学生的逻辑推理能力和直观想象能力，熟练掌握点、线、面位置关系中的判定定理和性质定理是解题的关键，属中档题.8.甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）种．A．30 B．36 C．60 D．72参考答案：A【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论．【解答】解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种．2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种．综上，由分类计数原理，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．故选：A．【点评】本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键．9.已知集合，，则M∩(CRN)=（

）A．[0,2] B．[－2,0)C．[－2,0] D．(－∞,2]∪[4,+∞)参考答案：C，集合，，．10.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是

A．0

B．

C．1

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．抛物线的顶点为，，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于

两点，则的面积是

．参考答案：略12.如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，若，，则，。参考答案：答案：，

5

．13.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是

.参考答案：14.已知数列的前n项和=n2+n，则a3+a4＝

.参考答案：15.设是公比为的等比数列，且，则．参考答案：3因为的公比为，所以，解得。16.设函数其中．①若，则__________．②若函数有两个零点，则的取值范围是__________．参考答案：① ②①当时，，，∴．②有个解，∵函数与在定义域上是单调递增函数且，．由题可得．17.“无字证明”(proofswithoutwords)就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图1、图2中大矩形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：

．

参考答案：两个图的阴影部分面积相等，左边大矩形面积为：，减去四个小直角三角形的面积得：，右边图中阴影部分面积等于：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求的面积。参考答案：解：(1)

由正弦定理得

所以

因为三角形ABC为锐角三角形，所以（2）由余弦定理

得

所以所以19.（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数的图象在点处的切线方程；(2)当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)所以切点为

所以所求切线方程为…………4分由，…………6分(i)当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立．…………8分(ii)当时，由，因，所以，①若，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在上无最大值，当时，，此时不满足条件；(iii)当时，由，∵，∴，∴，故函数在上单调递减，故成立．综上所述，实数a的取值范围是． ……12分20.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为,，求的面积.参考答案：（1）题意知，由

∵， ∴，∴

可得

（2）∵， ∴，∵可得∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴

21.（本小题满分分）低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例数据如下：东城小区低碳家庭非低碳家庭

西城小区低碳家庭非低碳家庭比例

比例（1）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选个家庭，记表示个家庭中“低碳家庭”的个数，求和．参考答案：（1）设事件“个家庭中恰好有两个家庭是‘低碳家庭’”为，

………1分则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区．∴．…6分（2）因为东城小区每周有的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下：小区低碳家庭非低碳家庭

………8分由题意，两周后东城小区个家庭中的“低碳家庭”的个数服从二项分布，即

………10分∴，