湖南省永州市琵琶中学高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省永州市琵琶中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为

A．—

B．—

C．

D．参考答案：B椭圆的左焦点，根据对称性可设，,则，，所以，又因为，所以，所以当时，取值最小，选B.2.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.是虚数单位，复数，则

（

）（A）

（B）

2

（C）

（D）1参考答案：D4.已知数列则是它的第（

）项.A.19

B.20

C.21

D.22参考答案：5.设复数为实数，则x等于

（

）

A．－2

B．－1

C．1 D．2参考答案：答案:C6.在等比数列{an}中，设Tn=a1a2…an，n∈N*，则（）A．若T2n+1＞0，则a1＞0 B．若T2n+1＜0，则a1＜0C．若T3n+1＜0，则a1＞0 D．若T4n+1＜0，则a1＜0参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】举例说明A、B、C选项错误，再根据乘积的符号法则说明D选项正确．【解答】解：等比数列{an}中，Tn=a1a2…an，n∈N*，对于A，令a1=﹣1，a2=1，a3=﹣1，有T3=1＞0，但a1＞0不成立，命题错误；对于B，令a1=1，a2=﹣1，a3=1，有T3=﹣1＜0，但a1＜0不成立，命题错误；对于C，令a1=a2=…a7=﹣1，有T7=﹣1＜0，但a1＞0不成立，命题错误；对于D，T4n+1是a1，a3，…，a4n+1共2n+1项与a2，a4，…，a4n共2n项的乘积，若T4n+1＜0，则a1，a3，…，a4n+1的乘积＜0，即a1＜0，命题正确．故选：D．7.已知cosα=，且α∈（，2π），则cos（α+）=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cos（α+）的值．【解答】解：∵cosα=，且α∈（，2π），则cos（α+）=﹣sinα===，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．8.若，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.（1）已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为（

） 参考答案：B

10.已知函数和都是定义在上的偶函数，若时，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为函数是偶函数，所以，，是偶函数，所以，即，所以，是以为周期的周期函数，所以，又时，是减函数，所以，即，故选A.考点：1.指数函数的性质；2.函数的奇偶性与周期性.【名师点睛】本题考查指数函数性质以及函数的奇偶性与周期性，属中档题；函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性是函数的五大性质，是高考考查的重点内容,在研究任意一个函数时，都要讨论这些性质，便于把握函数的整体性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标．若方程的各个实根所对应的点是均在直线的同侧，则实数的取值范围是

．参考答案：12.等差数列{an}的公差d≠0，a1=20，且a3，a7，a9成等比数列．Sn为{an}的前n项和，则S10的值为

．参考答案：110【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质建立条件关系，求出等差数列的公差，即可得到结论．【解答】解：由a3，a7，a9成等比数列，则a3a9=（a7）2，即（a1+2d）（a1+8d）=（a1+6d）2，化简可得2a1d+20d2=0，由a1=20，d≠0，解得d=﹣2．则S10=10a1+×（﹣2）=110，故答案为：110．【点评】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的求和，根据等比数列的性质求出等差数列的公差是解决本题的关键，属于基础题．13.圆心是抛物线的焦点且与其准线相切的圆方程是__________.参考答案：答案：

14.（4分）（2015?嘉兴一模）设x，y，z＞0，满足xyz+y2+z2=8，则log4x+log2y+log2z的最大值是．参考答案：【考点】：基本不等式；对数的运算性质．【专题】：不等式的解法及应用；不等式．【分析】：直接利用基本不等式求得xy2z2≤8，然后利用对数的运算性质求得log4x+log2y+log2z的最大值解：∵x、y、z＞0，xyz+y2+z2=8∴xy2z2=yz[8﹣（y2+z2）]≤yz（8﹣2yz）=2yz（4﹣yz）≤2（）2=8，当且仅当y=z=，x=2时等号成立∴log4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log48=故答案为：【点评】：本题考查了对数的运算性质，训练了基本不等式在最值问题中的应用，是中档题15.不等式的解集为▲参考答案：答案：解析：，0〈，.解得16.已知，则＝___▲___．参考答案：17.若函数f(x)=的定义域为R，则实数a的取值范围是

.参考答案：答案：[－1，0]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值.参考答案：解：(1)令得:得:在上单调递增得:的解析式为且单调递增区间为,单调递减区间为(2)得①当时,在上单调递增时,与矛盾②当时,得:当时,令;则当时,当时,的最大值为

略19.（本小题满分12分）已知函数，，是常数．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为,

，函数的图象在点处的切线为，即…………4分（2）①时，，因为，所以点在第一象限，依题意，②时，由对数函数性质知，时，，，从而“，”不成立③时，由得，设，

－↘极小值↗

，从而，综上所述，常数的取值范围…………8分（3）计算知设函数，当或时，，因为的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即，使；当时，、，而且、之中至少一个为正，由均值不等式知，，等号当且仅当时成立，所以有最小值，且，此时存在（或），使综上所述，，存在，使………………12分20.为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：每分钟跳绳个数[145,155)[155,165)[165,175)[175,185)185以上得分1617181920年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）．利用所得到的正态分布模型解决以下问题：①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为Y，求Y的分布列和数学期望与方差．（若随机变量X服从正态分布则，，）参考答案：(1)；(2)①1683；②Y的分布列为：0123

【分析】(1)先分析可得有四种大的情况,再根据排列组合的方法求概率即可.(2)①根据正态分布的特点求解的概率再利用总人数求解即可.②易得满足二项分布,再根据二项分布的公式计算分布列与数学期望和方差即可.【详解】(1)设“两人得分之和小于35分”为事件,则事件包括以下四种情况：①两人得分均为16分；②一人得分16,一人得分17；③一人得分16,一人得分18；④两人均得17分.由频率分布直方图可得,得16分的有6人,得17分的有12人,得18分的有18人.则由古典概型的概率计算公式可得.故两人得分之和小于35分的概率为(2)由频率分布直方图可得样本数据的平均数的估计值为：,又由,得标准差,所以高二年级全体学生的跳绳个数近似服从正态分布.①因为,故.故估计每分钟跳绳164个以上的人数为②由正态分布可得,全年级任取一人,其每分钟跳绳个数在179以上的概率为.所以,所有可能的取值为.所以,,.故的分布列为：0123

【点睛】本题主要考查了频率分布直方图以及排列组合的运用,同时也考查了正态分布与二项分布的特点以及计算,需要根据题意分析正态分布中标准差的运用以及概率的求解.属于中档题.21.某厂家为了了解一款产品的质量，随机抽取200名男性使用者和100名女性使用者，对该款产品进行评分，绘制出如下频率分布直方图.（1）利用组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数），估计100名女性使用者评分的平均值；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从这200名男性中抽取20名，在这20名中，从评分不低于80分的人中任意抽取3名，求这3名男性中恰有一名评分在区间[90,100]的概率.参考答案：（1）平均分为（2）运用分层抽样从这200名男性中抽取20名，评分不低于80分的有6人，其中评分小于90分人数为4人，记为，，，，评分在区间的人数为2人，记为，，共有20个基本事件，3人中恰有一名评分在区间包含如下12个基本事件：、、，，、、、、，，、，这3名男性中恰有一名评分在区间的概率：.22.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的最小值和最大值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的2倍，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x），求函数y=|g（x）|的单调增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的解析式，求出相位的范围，利用三角函数的有界性求解即可．（Ⅱ）利用三角函