江苏省镇江市句容后白中学高三数学文上学期摸底试题含解析

江苏省镇江市句容后白中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..角的终边与单位圆交于，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（）A．， B．，π C．， D．，π参考答案：B【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及两角和的正弦函数公式、余弦函数公式化简函数解析式为y=cos（2x+），然后求解最小正周期和振幅．【解答】解：∵y=sin（﹣2x）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），∴三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为：，π．故选：B．【点评】本题主要考查了三角函数的化简，两角和与差的三角函数，三角函数周期的求法，属于基本知识的考查．3.已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，然后求出h（x）的最大值，利用＜h（x）max能求出m的取值范围．【解答】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．4.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=2满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣，a=﹣，i=3满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟程序运行的方法来解决，属于基础题．5.O为原点，F为y2=4x的焦点，A为抛物线上一点，若?=﹣4，则A点坐标为（）A．（2，±2） B．（1，±2） C．（1，2） D．（2，2）参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出F的坐标，设出A的坐标，利用向量的数量积求解即可．【解答】解：y2=4x的焦点F（1，0），设A（，b），∵?=﹣4，∴（，b）?（1﹣，﹣b）=﹣4，解得b=±2．A点坐标为：（1，±2）．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．6.在平面直角坐标系xOy中，设.若不等式组，所表示平面区域的边界为三角形，则a的取值范围为（）A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.(－∞,0)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)参考答案：A化简，得到，即表示直线的上面部分；化简，得到，即表示直线的上面部分。又因为两直线交于(0,1)点，且与所包围区域为三角形，所以7.已知双曲线，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（2，），则双曲线C的标准方程为（）A． B． C． D．x2﹣y2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率以及过点的坐标，建立方程关系进行求解即可得到结论．【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴e==，即c=a，则b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，则双曲线的方程为﹣=1，∵双曲线过点（2，），∴=1，即=1，得a2=2，b2=3，则双曲线C的标准方程为，故选：A9.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B10.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（）与，若函数图像上存在点P与函数图像上的点Q关于y轴对称，则a的取值范围是

．参考答案：设点在函数上，由题意可知，点P关于y轴的对称点在函数上，所以，消，可得，即，所以令，，问题转化为函数与函数在时有交点。在平面直角坐标系中，分别作出函数与函数的图象，如图所示，，当过点时，解得。由图可知，当时，函数与函数在时有交点.

12.曲线所围成的封闭图形的面积为参考答案：13.已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：14.函数y＝－(x－3)|x|的递减区间是__________．参考答案：15.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：16.四棱锥的顶点在底面中的投影恰好是，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为______．参考答案：17.某地区恩格尔系数y（%）与年份x统计数据如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，则＝＿＿＿，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数（%）为＿＿＿＿参考答案：；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.16．(本小题满分12分)在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和．参考答案：19.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C

(II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.20.如图，一条巡逻船由南向北行驶，在A处测得山顶P在北偏东15°（∠BAC=15°）方向上，匀速向北航行20分钟到达B处，测得山顶P位于北偏东60°方向上，此时测得山顶P的仰角60°，若山高为千米，（1）船的航行速度是每小时多少千米？（2）若该船继续航行10分钟到达D处，问此时山顶位于D处的南偏东什么方向？参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（1）解△BCP，利用BCP中，，在△ABC中，由正弦定理求得；（2）利用正弦定理和余弦定理，分别解△BCD，求得∠CDB．【解答】解：（1）在△BCP中，在△ABC中，由正弦定理得：，所以，船的航行速度是每小时千米．（2）在△BCD中，由余弦定理得：，在△BCD中，由正弦定理得：，所以，山顶位于D处南偏东1350．21.

已知函数

（为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．（1）判断的单调性；（2）若,求的最大值．参考答案：所以,故所以在上是减函数．----4分（Ⅱ）--6分得

①当时,在上单调递增，所以．此时．----7分综上当时,的最大值为---12分22.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为, ∴曲线的直角坐标方程为．

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