辽宁省大连市综合高级中学高三数学文摸底试卷含解析

辽宁省大连市综合高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．123

B．91

C．-120

D．-152参考答案：D2.已知，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2008)=（

）A．

B．

C．1

D．0参考答案：B3.如图，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到y=cosx的图象，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[kπ－π，kπ+]（k∈Z）

B．[kπ－π，kπ－]（k∈Z）C．[4kπ－π，kπ－]（k∈Z） D．[4kπ－，kπ+]（k∈Z）

参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（ωx+φ）图象；再向右平移个单位长度，得到y=cos[ω（x﹣）+φ]=cos（ωx﹣?ω+φ）的图象，而由已知可得，得到的是函数y=cosx的图象，∴=1，∴ω=2；再根据﹣?2+φ=2kπ，k∈Z，∴φ=，f（x）=cos（2x+）．令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故选：B．5.设全集一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过km的位置都会受其影响，且是区间内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D以原点为圆心，r为半径作圆，易知当时，轮船会遭受台风影响，所以。6.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C解：中，否命题应该是“若，则”，错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件．7.当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；三角函数的化简求值．【分析】利用辅助角公式（和差角公式），可得y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），进而可得函数取最大值时，x的值．【解答】解：函数y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∵0≤x＜2π，∴当x﹣=，即x=时，函数取最大值，故选：B8.命题“对任意的，都有”的否定是A．不存在，使得

B．存在，使得C．存在，使得

D．对任意的，都有参考答案：C略9.已知i为虚数单位，则等于（

）．A.i B.1 C.－i D.－1参考答案：D【分析】利用的周期求解.【详解】由于，且的周期为4，，所以原式=.故选：D【点睛】本题主要考查复数的计算和的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②直线为函数图象的一条对称轴；③函数在上单调递增；④若关于的方程在上的两根为，则。以上命题中所有正确命题的序号为

．参考答案：①②④12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：4+1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先根据三视图把平面图转换成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱柱和一个三棱锥所组成的，如图所示，且其底面均为高为的等边三角形，其面积为×2×=，三棱柱的高为4，三棱锥的高为，故几何体的体积为×4+××=4+1，故答案为：4+113.过双曲线的右焦点Ｆ和虚轴端点Ｂ作一条直线，若右顶点Ａ到直线ＦＢ的距离等于，则双曲线的离心率参考答案：2略14.函数在处有极值10,则点为______.参考答案：

;提示：由题意得，（1）x=1满足，（2）（1，2）是函数图象上的点，由（1）（2）可求a,b.15.已知平行四边形中,,则

．参考答案：考点：向量的几何形式的运算及数量积公式的综合运用．【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查向量的几何形式的运算和数量积公式的灵活运用.求解时先依据向量的三角形法则建立方程组,求出,,再运用向量的数量积公式求得,进而求得.16.设为数列的前项和,已知,对任意p，q∈N*,都有,则(n∈N*)的最小值为

．参考答案：30当时，，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，，∴当且仅当即时，等号成立，

17.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：试题分析：，时，，所以切线方程为，即．考点：导数的几何意义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2﹣4．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先展开，再根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的参数方程为，α为参数，即可求x+y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由有，即，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式有圆C的普通方程为：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的参数方程为，α为参数∴∴的取值范围为．【点评】本题考查极坐标方程化为普通方程，考查利用参数方程求x+y的取值范围，属于中档题．19.某企业有甲、乙两条生产线生产同种产品，现随机从这两条生产线上各抽取20件产品检测质量（单位:克），质量值落在，的产品为三等品，质量值落在，的产品为二等品，质量值落在的产品为一等品．下表为从两条生产线上各抽取的20件产品的质量检测情况，将频率视为概率，从甲生产线上随机抽取1件产品，为二等品的概率为0.2.

产品质量（克）甲生产线抽样的频数乙生产线抽样的频数(15,25]12(25,35]32(35,45]x12(45,55]y3(55,65]21

（1）求的值；（2）现从两条生产线上的三等品中各抽取1件，求这两件产品的质量均在的概率；（3）估算甲生产线20个数据的中位数（保留3位有效数字）．参考答案：（1）由题意 所以，（2）甲生产线产品质量在上的数据记为，在上的数据记为，乙生产线产品质量在上的数据记为，在上的数据记为从两条生产线上的三等品中各抽取1件，所有可能情况是：，，，，，，共9种情况这两件产品的质量均在上的可能情况是：，共2种情况所以，从两条生产线上的三等品中各抽取1件，求这两件产品的质量均在的概率（3）设甲生产线20个数据的中位数是则由题意解得（克）所以甲生产线20个数据的中位数约是39.6克．20.正项等差数列中，已知，且构成等差数列的前三项。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和。参考答案：【知识点】等差数列数列求和D2D4（I），；（II）（I）设等差数列的公差为d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因为两式相减得，则.【思路点拨】一般遇到数列求和问题，通常结合通项公式特征确定求和思路，本题是等差与等比的积数列，所以用错位相减法求和.21.已知数列{}满足⑴求数列{}的通项公式；⑵求数列{}的前.参考答案：解（1）设数列的前n项和为,则……………2分

…………6分（2）由

①

②……………8分

由②-①得，………．．……10分