山西省临汾市兴吉中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省临汾市兴吉中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=x2的准线方程是(

)A.4y+1=0

B.4x+1=0

C.2y+1=0

D.2x+1=0参考答案：2.已知等差数列{an}满足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得an﹣1=18．（n≥2），由此利用等差数列的通项公式能求出n．【解答】解：∵等差数列{an}满足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，∴an+an﹣1+an﹣2=54（n＞3），又数列{an}为等差数列，∴3an﹣1=54（n≥2），∴an﹣1=18．（n≥2），又a2=2，Sn=100，∴Sn===100，∴n=10．故选：D．3.给出性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（） A．y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin（x+）参考答案：B略4.已知函数f（x）=-（||<）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间[-,]上的最大值为（）A.1

B.

C.

D.2参考答案：A5.若函数，则等于（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B略6.在如右程序框图中，已知：，则输出的是

(

)A．

B．C．

D．、

参考答案：B略7.复数等于A.

B.

C.

D.参考答案：D8.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的20%，所以该选项正确；对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，比80前多，所以该选项正确.对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D，在复平面上的对应点为，为第四象限，选D.10.设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等式恒成立的是（

）A．B．C．D．参考答案：B

本题是一个新定义型问题，考查了学生对新定义的理解和应用能力，难度较大。

按照定义对各个答案逐一判断.对A，左边右边，错误；对B，左边=右边，正确；对C，左边右边，错误；对D，左边右边，错误，故恒成立的是B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为

.参考答案：12.（几何证明选讲选做题）如图3，圆的弦、相交于点，若，，则

．参考答案：4试题分析：如图，连接，由∵∴，∴，∴，，即，所以，解得.考点：圆周角，三角形相似.13.下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20．5，26．5］，样本数据的分组为，，，，，．已知样本中平均气温低于22．5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25．5℃的城市个数为

；参考答案：914.数列所有项的和为，第二项及以后各项的和为，第三项及以后各项的和为，第项及以后各项的和为，若

，

，,…,,则等于

．

参考答案：15.如图，是半径为1的圆的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为

．参考答案：由图可知，，从而，记，则故当时，的最大值为。16.一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是_______。参考答案：17.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足,且(其中为的前项和),则__▲.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,a=1,求面积的最大值.参考答案：（I）单调递增区间是；单调递减区间是（II）面积的最大值为19.为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图．（已知高一年级共有1200名学生）（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．

基础年级高三合计优秀

非优秀

合计

300

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：参考答案：解：（1）该校学生每周平均体育运动时间为；（3分）样本中高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为：（人；又样本中高一的人数有120人，所以高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为（人；（6分）（2）由题意填写列联表如下：

基础年级高三合计优秀10530135非优秀10560165合计21090300（8分）假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，则，又，所以有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．（12分）20.已知函数.(1)证明:在区间上存在唯一零点；(2)令，若时有最大值，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）对求导得到，再对求导，得到，根据的正负，得到的单调性，再由定义域求出的正负，从而得到的单调性，由零点存在定理，进行证明；（2）对求导，得到，令，根据（1）的结论，可得在上有唯一零点，再按和进行分类，分别研究的单调性，从而得到有最大值时对的要求，得到答案.【详解】(1)易知在区间上恒成立，则在单调递减所以＝0，即f(x)在单调递增，又，则在区间必存在唯一零点(2)所以令，则由(1)知:则在单调递增又，即上有唯一零点当时，由得，所以在区间单调递增;在区间单调递减；此时h(x)存在最大值h(0)，满足题意;当时，由有两个不同零点x=0及，所以h(x)在区间(0，a)单调递减；在区间，单调递增;此时h(x)有极大值h(0)＝2a由h(x)有最大值，可得;，解得，即综上所述:当时，h(x)在有最大值【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值和零点问题，属于难题.21.（本小题满分14分）

已知函数图象上一点处的切线方程为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；

（Ⅲ）令，若的图象与轴交于（其中），的中点为，求证：在处的导数.参考答案：（Ⅰ）且解得…………………4分（Ⅱ），令则令，得舍去).当时，当时是增函数；当时，当时是减函数；………6分于是方程在内有两个不等实根的充要条件是：.即………………10分（Ⅲ）由题意假设结论不成立，则有：………11分①-②，得由④得

，即⑤…………………13分令则在（0，1）增函数，⑤式不成立，与假设矛盾.