河北省廊坊市香河县第四中学高三数学文期末试卷含解析

河北省廊坊市香河县第四中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先考虑函数的定义域是否关于原点对称，再利用基本初等函数性质判断各选项中的函数是否为偶函数、是否为增函数.【详解】对于D，因为函数的定义域为[0,+∞)，故函数不是偶函数，故D错误.对于A，的定义域为R且它是奇函数，故A错误.对于C，的定义域为R，它是偶函数，但在(0,+∞)有增有减，故C错误.对于B，的定义域为R，它是偶函数，在(0,+∞)为增函数，故B正确.故选：B.【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟悉基本初等函数的性质，本题属于基础题.2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.已知函数g（x）满足g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，3] C．[1，+∞） D．[0，+∞）参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】分别求出g（0），g′（1），求出g（x）的表达式，求出g（x）的导数，得到函数的单调区间，求出g（x）的最小值，问题转化为只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，求出m的范围即可．【解答】解：∵g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+，∴g′（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）+x，∴g′（1）=g′（1）﹣g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g′（1）e﹣1，解得：g′（1）=e，∴g（x）=ex﹣x+x2，∴g′（x）=ex﹣1+x，g″（x）=ex+1＞0，∴g′（x）在R递增，而g′（0）=0，∴g′（x）＜0在（﹣∞，0）恒成立，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，∴g（x）min=g（0）=1，若存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，解得：m≥1，故选：C．【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想，是一道中档题．4.函数的图象大致是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：5.等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为A.

B.

C.5

D.参考答案：D略6.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），则实数k的取值为(

)A．﹣ B． C．﹣3 D．3参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量坐标表示的应用．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题目给出的两个向量的坐标，运用向量的数乘和加法运算求和，然后运用向量共线的坐标表示列式求k的值．【解答】解：由=（1，2），=（﹣3，2），得=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4），则由，得（k﹣3）×（﹣4）﹣10×（2k+2）=0，所以k=﹣．故选A．【点评】本题考查了平行向量及平面向量坐标表示的应用，解答的关键是掌握向量共线的坐标表示，即，，则?x1y2﹣x2y1=0．7.已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则（）A．1

B．

C.2

D．参考答案：C8.若函数的定义域为

（

） A．[0，1]

B． C． D．[1，2]参考答案：B略9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，其中棱柱的高为2，底面积为，可得几何体的体积为，故选C.

10.已知，，则函数的大致图象是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】讨论当|x|＞1，|x|＜1，当x＝1时和当x＝﹣1时，求出函数的极限即可得到f（x）的解析式，画出图象得到正确选项.【详解】当|x|＞1时，；当|x|＜1时，1；当x＝1时，-1；当x＝﹣1时，不存．∴f（x）∴只有A选项符合f（x）大致图像，故选A.【点睛】本题考查了函数解析式的求解及函数图像的识别，考查了不同的取值范围时数列的极限问题，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝。参考答案：212.已知=（3，2），=（﹣2，3），则?（+）的值是

．参考答案：13考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由已知中两个向量的坐标，=（3，2），=（﹣2，3），我们易求出+的坐标，代入平面向量数量积的运算公式，即可得到答案．解答： 解：∵=（3，2），=（﹣2，3）∴+=（1，5）∴?（+）=3×1+2×5=13故答案为：13点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，根据已知计算出参加运算的各向量的坐标是解答本题的关键．13.函数为奇函数，则实数a=

.参考答案：答案：－214.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为

.

参考答案：【知识点】空间几何体的三视图；几何体的表面积.

G1

G2【答案解析】

解析：该几何体是边长为1的正八面体，其表面积为，其外接球的半径为，故外接球表面积为，所以所求比值为.【思路点拨】由三视图得该几何体是边长为1的正八面体，从而求得其表面积及其外接球的表面积，进一步求出所求比值.15.在等比数列的值为

．参考答案：316.若分别是的所对的三边，且,则圆M:被直线：所截得的弦长为

.参考答案：17.已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知（1）求的通项公式．（2）若数列满足求数列的前项和．参考答案：⑴设等差数列的公差为，等比数列的公比为

由，得

①由

得

②化简①②消去得或则

（7分）⑵…

①当时，…

②由①-②得又由⑴得

的前项和…

（14分）19.已知函数.（1）若，求函数的所有零点；（2）若，证明函数不存在的极值.参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）首先将代入函数解析式，求出函数的定义域，之后对函数求导，再对导函数求导，得到（当且仅当时取等号），从而得到函数在单调递增，至多有一个零点，因为，是函数唯一的零点，从而求得结果；（2）根据函数不存在极值条件为函数在定义域上是单调函数，结合题中所给的参数的取值范围，得到在上单调递增，从而证得结果.【详解】（1）解：当时，，函数的定义域为，且．设，则．当时，；当时，，即函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，（当且仅当时取等号）．即当时，（当且仅当时取等号）．所以函数在单调递增，至多有一个零点.因为，是函数唯一的零点.所以若，则函数的所有零点只有．（2）证法1：因为，函数的定义域为，且．当时，，由（1）知．即当时，所以在上单调递增．所以不存在极值．证法2：因为，函数的定义域为，且．设，则．设，则与同号．当时，由，解得，．可知当时，，即，当时，，即，所以在上单调递减，在上单调递增．由（1）知．则．所以，即在定义域上单调递增．所以不存在极值．【点睛】该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有求函数的零点，函数的极值存在的条件，属于中档题目.

20.(本题满分14分）已知函数，设.（1）求F（x）的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值.（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．B12【答案解析】(1)的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.(3)当时，函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点.解析：(1)

由。

------4分（2）

当

…………8分（3）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。

------------------------10分令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性↗↘↗↘由表格知：。-----12分画出草图和验证可知，当时，……14分。【思路点拨】（I）先求出F（x），然后求出F'（x），分别求出F′（x）＞0与F′（x）＜0求出F（x）的单调区间；（II）利用导数的几何意义表示出切线的斜率k，根据恒成立将a分离出来，，即可求出a的范围，从而得到a的最小值；（III）p函数y=g（）+m﹣1的图象与y=f（1+x2）的图象有四个不同的交点转化成方程有四个不同的根，分离出m后，转化成新函数的最大值和最小值．21.定义在上的函数，当时，，且对任意的,有，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：对任意的，恒有；（Ⅲ）证明：是上的增函数.参考答案：（Ⅰ）令，则f(0)=[f(0)]2

∵f(0)≠0∴f(0)=1

2分（Ⅱ）令则f(0)=f(x)f(-x)∴