2022年山东省济南市四十六中学高二数学文知识点试题含解析

2022年山东省济南市四十六中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（

）A.或 B. C. D.以上均不对参考答案：A2.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（

）A.

B.4

C.

D.6

参考答案：C3.已知等差数列的前项和为，若，，则（

）A.16

B.18

C.22

D.25参考答案：B4.函数y=sin3x在（，0）处的切线斜率为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】对应思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，结合特殊角的三角函数值，可得切线的斜率．【解答】解：函数y=sin3x的导数为y′=3cos3x，可得在（，0）处的切线斜率为3cosπ=﹣3，故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，求出导数是解题关键，属于基础题．5.若命题“”为真，“”为真，则（

）

A．p真q真B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D略6.若，，，则、、大小关系是

A．

D．

B．

C．参考答案：A略7.直线经过点（

）A.(3，0)

B.(3，3)

C.(1，3)

D.(0，3)参考答案：B8.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若直线与直线平行，则实数的值为

（

）A．

B．1

C．1或

D．

参考答案：A略10.若函数f（x）满足：x3f′（x）+3x2f（x）=ex，f（1）=e，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）A．f（1）＜f（3）＜f（5） B．f（1）＜f（5）＜f（3） C．f（3）＜f（1）＜f（5） D．f（3）＜f（5）＜f（1）参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】首先由已知的等式构造′=0，由题意求出c，得到f（x）的解析式，从而得到答案．【解答】解：由x3f′（x）+3x2f（x）=ex，得到'=0，设x3f（x）﹣ex=c，因为f（1）=e，所以c=0，∴x=0不满足题意，x≠0时，f（x）=，f′（x）=，所以f（3）＜f（5）＜f（1）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ex－2x+a有零点，则a的取值范围是_________.参考答案：（－，2ln2－2]12.已知函数，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在递增的概率为

.参考答案：0.75略13.如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a88=．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现ai1=a11+（i﹣1）×=，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出aij（i≥j），即可得出结论．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案为：．14.已知命题p：?x∈R，ex＜0，则?p是

．参考答案：?x∈R，ex≥0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex＜0是特称命题，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案为：?x∈R，ex≥0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．15.消去未知数“”，化（为已知常数）为只有“”的一元二次方程为

．参考答案：16.已知实数满足约束条件，则的最小值是________参考答案：

8

略17.以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点（－2，－4）的抛物线方程是

。参考答案：y2=－8x或x2=－y

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在△中，角的对边分别为，已知.（1）求边的长；（2）求的值.参考答案：解：（1）在△中，由正弦定理得.

由及得.

所以.

（2）在△中，由余弦定理得.

所以

因此，略19.已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,,求.参考答案：【解】（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）∴

┉┉┉┉┉略20.（本小题10分）已知椭圆的方程为。（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程。参考答案：(1)F1(0，)、F2(0，)

………………6分（2）………………10分略21.已知经过原点的直线与椭圆C：交于A，B两点，点P为椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的斜率均存在，且直线PA、PB的斜率之积为.（1）求椭圆C的离心率；（2）若，设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k的直线l经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于M、N两点，若点F1在以为直径的圆内部，求k的取值范围.参考答案：（1）设则，，∵点三点均在椭圆上，∴，，∴作差得，∴，∴.（2）∵，，∴，，设，，直线的方程为，记，，联立得，，∴，，当点在以为直径的圆内部时，，∴，得，解得.

22.已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）． （Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间； （Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程． （Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可． （Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围． 【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1）， ∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1， ∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0． （Ⅱ），定义域为（0，+∞），， ①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0， ∵x＞0，∴x＞1+a 令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a． ②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立， 综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增． 当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．

（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立， 即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0， 即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0． 由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减， ∴，∴， ∵，∴；

②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增， ∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0， ∴a≤﹣2， ③当1＜a+1＜e，即0