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文档简介

2022年山东省济南市四十六中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,若是一个直角三角形的三个顶点,则点到轴的距离为(

)A.或 B. C. D.以上均不对参考答案:A2.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为(

)A.

B.4

C.

D.6

参考答案:C3.已知等差数列的前项和为,若,,则(

)A.16

B.18

C.22

D.25参考答案:B4.函数y=sin3x在(,0)处的切线斜率为()A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3参考答案:C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】对应思想;分析法;导数的概念及应用.【分析】求出函数的导数,由导数的几何意义,结合特殊角的三角函数值,可得切线的斜率.【解答】解:函数y=sin3x的导数为y′=3cos3x,可得在(,0)处的切线斜率为3cosπ=﹣3,故选:C.【点评】本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查导数的几何意义,求出导数是解题关键,属于基础题.5.若命题“”为真,“”为真,则(

A.p真q真B.p假q假

C.p真q假

D.p假q真参考答案:D略6.若,,,则、、大小关系是

A.

D.

B.

C.参考答案:A略7.直线经过点(

)A.(3,0)

B.(3,3)

C.(1,3)

D.(0,3)参考答案:B8.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D略9.若直线与直线平行,则实数的值为

)A.

B.1

C.1或

D.

参考答案:A略10.若函数f(x)满足:x3f′(x)+3x2f(x)=ex,f(1)=e,其中f′(x)为f(x)的导函数,则()A.f(1)<f(3)<f(5) B.f(1)<f(5)<f(3) C.f(3)<f(1)<f(5) D.f(3)<f(5)<f(1)参考答案:D【考点】6A:函数的单调性与导数的关系.【分析】首先由已知的等式构造′=0,由题意求出c,得到f(x)的解析式,从而得到答案.【解答】解:由x3f′(x)+3x2f(x)=ex,得到'=0,设x3f(x)﹣ex=c,因为f(1)=e,所以c=0,∴x=0不满足题意,x≠0时,f(x)=,f′(x)=,所以f(3)<f(5)<f(1).故选:D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是_________.参考答案:(-,2ln2-2]12.已知函数,若a是从区间[0,2]上任取的一个数,b是从区间[0,2]上任取的一个数,则此函数在递增的概率为

.参考答案:0.75略13.如图给出了一个“直角三角形数阵”:满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为aij(i≥j,i,j∈N*),则a88=.参考答案:【考点】F1:归纳推理.【分析】察这个“直角三角形数阵”,能够发现ai1=a11+(i﹣1)×=,再由从第三行起,每一行的数成等比数列,可求出aij(i≥j),即可得出结论.【解答】解:ai1=a11+(i﹣1)×=,aij=ai1×()j﹣1=×()j﹣1=i×()j+1.∴a88=8×()9=故答案为:.14.已知命题p:?x∈R,ex<0,则?p是

.参考答案:?x∈R,ex≥0【考点】命题的否定.【专题】简易逻辑.【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论.【解答】解:∵命题p:?x∈R,ex<0是特称命题,∴¬p:?x∈R,ex≥0,故答案为:?x∈R,ex≥0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础.15.消去未知数“”,化(为已知常数)为只有“”的一元二次方程为

.参考答案:16.已知实数满足约束条件,则的最小值是________参考答案:

8

略17.以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过点(-2,-4)的抛物线方程是

。参考答案:y2=-8x或x2=-y

略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在△中,角的对边分别为,已知.(1)求边的长;(2)求的值.参考答案:解:(1)在△中,由正弦定理得.

由及得.

所以.

(2)在△中,由余弦定理得.

所以

因此,略19.已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求.参考答案:【解】(Ⅰ)设等比数列的首项为,公比为,依题意,有2()=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增,∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分(Ⅱ)∴

┉┉┉┉┉略20.(本小题10分)已知椭圆的方程为。(1)求椭圆的焦点坐标及离心率;(2)求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程。参考答案:(1)F1(0,)、F2(0,)

………………6分(2)………………10分略21.已知经过原点的直线与椭圆C:交于A,B两点,点P为椭圆上不同于A、B的一点,直线PA、PB的斜率均存在,且直线PA、PB的斜率之积为.(1)求椭圆C的离心率;(2)若,设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,斜率为k的直线l经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于M、N两点,若点F1在以为直径的圆内部,求k的取值范围.参考答案:(1)设则,,∵点三点均在椭圆上,∴,,∴作差得,∴,∴.(2)∵,,∴,,设,,直线的方程为,记,,联立得,,∴,,当点在以为直径的圆内部时,,∴,得,解得.

22.已知函数f(x)=x﹣alnx(a∈R). (Ⅰ)当a=2时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程; (Ⅱ)设函数h(x)=f(x)+,求函数h(x)的单调区间; (Ⅲ)若g(x)=﹣,在[1,e](e=2.71828…)上存在一点x0,使得f(x0)≤g(x0)成立,求a的取值范围. 参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程. 【专题】导数的综合应用. 【分析】(Ⅰ)求出切点(1,1),求出,然后求解斜率k,即可求解曲线f(x)在点(1,1)处的切线方程. (Ⅱ)求出函数的定义域,函数的导函数,①a>﹣1时,②a≤﹣1时,分别求解函数的单调区间即可. (Ⅲ)转化已知条件为函数在[1,e]上的最小值[h(x)]min≤0,利用第(Ⅱ)问的结果,通过①a≥e﹣1时,②a≤0时,③0<a<e﹣1时,分别求解函数的最小值,推出所求a的范围. 【解答】解:(Ⅰ)当a=2时,f(x)=x﹣2lnx,f(1)=1,切点(1,1), ∴,∴k=f′(1)=1﹣2=﹣1, ∴曲线f(x)在点(1,1)处的切线方程为:y﹣1=﹣(x﹣1),即x+y﹣2=0. (Ⅱ),定义域为(0,+∞),, ①当a+1>0,即a>﹣1时,令h′(x)>0, ∵x>0,∴x>1+a 令h′(x)<0,∵x>0,∴0<x<1+a. ②当a+1≤0,即a≤﹣1时,h′(x)>0恒成立, 综上:当a>﹣1时,h(x)在(0,a+1)上单调递减,在(a+1,+∞)上单调递增. 当a≤﹣1时,h(x)在(0,+∞)上单调递增.

(Ⅲ)由题意可知,在[1,e]上存在一点x0,使得f(x0)≤g(x0)成立, 即在[1,e]上存在一点x0,使得h(x0)≤0, 即函数在[1,e]上的最小值[h(x)]min≤0. 由第(Ⅱ)问,①当a+1≥e,即a≥e﹣1时,h(x)在[1,e]上单调递减, ∴,∴, ∵,∴;

②当a+1≤1,即a≤0时,h(x)在[1,e]上单调递增, ∴[h(x)]min=h(1)=1+1+a≤0, ∴a≤﹣2, ③当1<a+1<e,即0

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