河北省保定市铁道部建厂局中学高三数学文联考试题含解析

河北省保定市铁道部建厂局中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为的偶函数满足对任意的，都有，且当时，,若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D3.如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）A．4 B． C．2 D．2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，直接按三视图的要求，画出左视图，依据数据求出面积．【解答】解：左视图为矩形，如图，故其面积为故选C．4.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略5.函数的大致图象是

参考答案：A6.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则(

)A.

B.

且C.

且

D.

且参考答案：【知识点】空间直角坐标系．【答案解析】B解析：解：设，，，，则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，

在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=×2×2＝2．

在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=×2×＝

在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（1，0，），S3=×2×＝，

则S3=S2且S3≠S1，故选：B．【思路点拨】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D8.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A．2400 B．2700 C．3000 D．3600参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】设全校学生的人数为n和要抽取的样本容量，即可求出答案．【解答】解：设全校学生的人数为n，则=，解得n=3000，故选：C9.在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。那么，在上述3名选手之间比赛的场数是(

)

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：B设这三名选手之间的比赛场数是r，共n名选手参赛．由题意，可得，即=44+r．由于0≤r≤3，经检验可知，仅当r=1时，n=13为正整数．10.已知命题：对任意，总有；命题：是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则_______；参考答案：12.（2009福建卷理）若（i为虚数单位，

）则_________

参考答案：2解析：由，所以故。13.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号

（写出所有真命题的序号）.参考答案：（1）（2）14.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为________.参考答案：15略15.已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，若，，，…，，…成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，则数列{kn}的通项公式kn=．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列和等比数列的通项公式分别求出对应的公差和公比，即可得到结论．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，，，，…，成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，∴，即（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2，即an=2n﹣1，∴，又等比数列a1，a2，a5的公比为q=，∴=3n﹣1，即kn=，故答案为：【点评】本题主要考查数列通项公式的计算，利用等差数列和等比数列的定义和通项公式求出公比和公差是解决本题的关键．16.体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是

.参考答案：[8π,16π]．【考点】LR：球内接多面体．【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围．【解答】解：设BC=3a，则R=2a，∵体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，∴=，∴h=，∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，∴BC=6，R=4，∵点E为线段BD上一点，且DE=2EB，∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，∴OE==2，截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8π，以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，∴所得截面圆面积的取值范围是[8π,16π]．17.若向量，，，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的执直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.参考答案：解：（1）直线的普通方程为，，所以所以曲线的直角坐标方程为.（2）点在直线上，且在圆内，由已知直线的参数方程是（为参数）代入，得，设两个实根为，则，即异号所以.19.已知椭圆C：+y2=1（a＞1），B1，B2分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是（，0），求线段AB长的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆中B1，B2分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上．得到b=c=1，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线l：y=k（x+1），联立，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、直线方程、弦长公式，能求出线段AB长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+y2=1（a＞1），B1，B2分别是其上、下焦点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上．∴b=c=1，∴a=，∴椭圆方程为=1．（Ⅱ）设直线l：y=k（x+1），联立直线与椭圆方程：，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，解得y1+y2=k（x1+x2+2）=，∴AB中点Q（﹣，），QN直线方程为：=﹣（x+）=﹣，∴N（﹣，0），由已知得﹣，∴0＜2k2＜1，∴|AB|===，∵，∴|AB|∈（，2）．20.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．参考答案：（1）由，得，故直线的普通方程为，由，得，所以，即，故曲线的普通方程为；（2）据题意设点，则，所以的取值范围是．21.已知,.（Ⅰ）若，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由于，则，解得.……4分（Ⅱ）①当时，即，有；………………6分②当，则，解得，………10分综合①②得a的取值范围为.…………12分略22.（本小题14分）已知函数f(x)=xlnx.(1)若直线l过点(0，-1)，并且与曲线y=f(x)相切，求直线l的方程.(2)设函数g(x)=f(x)-a(x-1)，其中a∈R，求函数g(x)在［1，e］上的最小值(其中e为自然对数的底数).参考答案：(1)设切点坐标为(x0，y0)，则y0=x0lnx0，切线的斜率为lnx0+1，所以切线l的方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0).……3分又切线l过点(0，-1)，所以有-1-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0).解得x0=1，y0=0.所以直线l的方程为y=x-1.……6分(2)g(x)=xlnx-a(x-1)，则g′(x)=lnx+1-a.g′(x)＜0，即lnx+1-a＜0，得0＜x＜ea-1，g′(x)＞0，得x＞ea-1，所以g(x)在(0，ea-1)上单调递减，在(ea-1，+∞)上单调递增.…………8分①当ea-1≤1即a≤1时，g(x)在［1，e］上单调递增，所以g(x)在［1，e］上的最小值为g(1)=0.……10分②当1＜ea-1＜e，即1＜a＜2时，g(x)在［