2023年弹簧-质量-阻尼实验指导书

wordV:0精选指导书弹簧-质量-阻尼试验指导书2023--66--88弹簧-质量-阻尼试验指导书质量-弹簧-阻尼系统试验教学指导书北京理工大学机械与车辆学院弹簧-质量-阻尼试验指导书试验一单自由度系统数学建模及仿真1试验目的〔1〕生疏单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进展数学建模；〔2〕了解MATLAB软件编程，学习编写系统的仿真代码；〔3〕进展单自由度系统的仿真动态响应分析。2试验原理单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。由一个质量为m的滑块、一个刚度系数为k的弹簧和一个阻尼系数为c的阻尼器组成。系统输入作用在滑块上的力f(t)。系统输出滑块x(t)。建立力学平衡方程mxcxkxf变化为二阶系统标准形式22fxxxm其中ω是固有频率，ζ是阻尼比。km22ccmkm欠阻尼(ζ<1)状况下，输入f(t)和非零初始状态的响应f(t)xkcm弹簧-质量-阻尼试验指导书()22022222()()sin(1())1(0)(0)[cos(1arctan())sin(1)]111ttfxtetdmxxett欠阻尼(ζ<1)状况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t)和非零初始状态的的响应00022222220003200222220022222220000222222200f2()cos(arctan())()(2)2f[(0)]cos(1)[()(2)]f[()(2)](0)(0)[]sin(111[()(2)]ttxttmxetkxxetk 输出振幅和输入振幅的比值22222001()(2)Am 3动力学仿真 依据数学模型，使用龙格库塔方法 ODE45求解，任意输入下响应结果。仿真代码见附件4试验固有频率和阻尼试验〔1〕将试验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。关闭电控箱开关。点击setup菜单，选择ControlAlgorithm，设置选择ContinuousTimeControl，Ts=，OK。点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取OpenLoopStep设置(0)counts,dwelltime=3000ms,(1)rep,然后OK。此步是为了使把握器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。点击Data菜单，选择DataAcquisition,设置选取Encoder#1，然后OK离开；从UtilityZeroPosition使编码器归零。弹簧-质量-阻尼试验指导书从Command菜单中选择Execute，用手将质量块1移动到5cm左右的位置〔留意不要使质量块碰触移动限位开关〕，点击Run,大约1秒后，放开手使其自由震荡，在数OK。点击Plotting菜单，选择SetupPlot，选取Encoder#1Position；然后点击Plotting菜单，选择PlotData，1的自由振动响应曲线。在得到的自由振动响应曲线图上，选择n个连续的振幅明显的振动周期，计算出这段振动的时间t，由n/t即可得到系统的频率，将Hz转化为rad/sec即为系统的振动频率ω。在自由振动响应曲线图上，测量步骤7选取时间段内初始振动周期的振幅X0以及Xn。由对数衰减规律即可求得系统阻尼比。试验数据记录序号第1次试验第2次试验第3次试验试验测试频率试验测试阻尼比滑块质量m弹簧刚度k阻尼系数c频率理论值阻尼比理论值频率估量误差阻尼比估量误差在仿真代码根底上，计算出试验结果对应的理论结果。比照分析理论和试验结果的差异。完成试验报告。幅频特性试验〔1〕点击Command菜单，选择Trajectory，选取Sinuscidal，进入set-up,选取OpenLoopStep设置Amplitude,Frequency(2Hz),Repetition(8)，然后OK。从Utility菜单中选择ZeroPosition使编码器归零。从Command菜单中选择Execute，Run,OK。然后点击Plotting菜单，选择PlotData，则将显示滑块的受迫振动响应曲线。在响应曲线弹簧-质量-阻尼试验指导书图上，测量出振动振幅，计算出振动的频率并于输入的正弦曲线频率比较。依据试验状况，转变输入的正弦曲线频率的大小，重复上述，纪录试验数据。输入频率滑块试验幅值滑块仿真幅值在仿真代码根底上，实现正弦鼓舞代码，计算出试验结果对应的理论结果。比照分析理论和试验结果的差异。完成试验报告。试验二双自由度系统数学建模及仿真1试验目的〔1〕生疏双自由度质量-弹簧-阻尼系统并进展数学建模；〔2〕了解MATLAB软件编程，学习编写系统的仿真代码；〔3〕进展双自由度系统的仿真动态响应分析。试验原理数学建模双自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。由两个质量为m1和m2的滑块、两个刚度系数为k1和k2的弹簧和两个阻尼系数为c1和c2的阻尼器组成。系统输入作用在滑块上的力f(t)。x1(t)和x2(t)。建立力学平衡方程112111111222122211122211()0mxcxcxkxkxftmxcxcxcxkxkxkx固有频率将动力学方程写成矩阵形式f(t)x1k1c1m1x2k2c2m2弹簧-质量-阻尼试验指导书11111111211211222201()0()()0xmcckkxxftmccckkkxxx得到系统的质量矩阵M和刚度矩阵K。2||0KM可计算出固有频率方程2221121211,212121240.5[()]kkkkkkmmmmmm两个振动模态，两个固有频率高模和低模。解耦通过数学变换将微分方程变化为以下形式21111111222222222()2()yyyftyyyft留意y1和y2不是滑块的位移。滑块的位移x1(t)和x2(t)是y1和y2的函数。动力学仿真依据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。仿真代码见附件4试验固有频率分析〔1〕将试验台设置为双自由度质量-弹簧-阻尼系统，第一个滑块没有阻尼器可以不接，认为第一个阻尼为零。〔2〕闭合把握器开关，点击setup菜单，选择ControlAlgorithm，设置选择ContinuousTimeControl，Ts=,然后OK。点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取OpenLoopStep设置(0)counts,dwelltime=3000ms,(1)rep,然后OK。此步是为了使把握器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。〔2〕点击Data菜单，选择DataAcquisition,设置分别选取Encoder#1，Encoder#2，然后OK离开；从Utility菜单中选择ZeroPosition使编码器归零。弹簧-质量-阻尼试验指导书从Command菜单中选择Execute，用手将质量块1移动到5cm左右的位置〔留意不要使质量块碰触移动限位开关〕，点击Run,大约1秒后，放开手使其自由振荡，在数OK。点击Plotting菜单，选择SetupPlot，分别选取Encoder#1Position，Encoder#2Position；然后点击Plotting菜单，选择PlotData，则将显示质量块1，2的自由振动响应曲线。试验数据纪录试验条件滑块质量m1和m2，弹簧刚度k1和k2，阻尼系数c1和c2。试验数据时间-滑块1位移数据；时间-滑块2位移数据。问题1两个滑块位移的频率测量值是高模和低模频率么问题2实际的机械系统是多自由度的，如何通过试验法测试系统固有频率〔7〕试验报告。关键点是理论和试验结果比照分析。幅频特性试验〔1〕点击Command菜单，选择Trajectory，选取Sinuscidal,进入set-up,选取OpenLoopStep设置(200counts)Amplitude,Frequency(2Hz),Repetition〔8〕，OK。从Utility菜单中选择ZeroPosition使编码器归零。从Command菜单中选择Execute，Run,OK。然后点击Plotting菜单，选择PlotData，则将显示质量块1，2的受迫振动响应曲线。在响应曲线图上，即可测量出振动振幅。问题1单自由度和双自由度系统的幅频特性有何差异问题2高模奉献分析。试验三PID把握1试验目的〔1〕学习PID闭环把握构造和系统闭环传递函数计算；PID把握器参数设计；〔3〕把握性能分析。2试验原理弹簧-质量-阻尼试验指导书上图给出闭环把握系统原理框图。单自由度质量-弹簧-阻尼系统构造下，断开弹簧和阻尼，仅仅保存滑块质量m。mxf电控箱可以看做比例增益khw。hwfku其中u是把握器输出。PID把握pidkekedtkeu 其中e是比较器输出，参考输入与实际输出的偏差值。erx依据全部上式，可得闭环构造微分方程hwdhwphwihwdhwphwimxkkxkkxkkxkkrkkrkkr对应的传递函数232()()()()()()()()hwdhwphwihwdhwphwikkskkskkxsrsmskkskkskk 3PID设计PID把握器中设置积分因子ki为零，则为PD把握。传递函数变为2()()hwphwdhwphwdkkkksxsmmkkkkrsssmm闭环特征方程是分母hwpkkm弹簧-质量-阻尼试验指导书22hwdhwdhwpkkkkmkkm设计频率ω=4Hz，三种阻尼〔欠阻尼ζ=，临界ζ=，过阻尼ζ=〕的把握器设计。ω=4Hzkhwkpkhwkdζ=0ζ=ζ=1ζ=4试验频率〔1〕在把握器断开的状况下，撤除与质量块1连接的弹簧，使其余元件远离质量块1的运动范围，为其安装4个500g的铜块，加上小车本身的质量，标定总质量m=6kg。试验标定khw值依据估量出的khw值，设置把握器ki=0和kd=0，调整kpω=4Hz。留意kp不能大于。闭合把握器开关；点击Data菜单，选择DataAcquisition,设置选取Encoder#1和CommandedPositioninformation；点击Command菜单，选择Trajectory，选取step，设置(0)counts,dwelltime=3000ms,(1)rep。点击setup菜单，选择ControlAlgorithm，设置选择ContinuousTimeControl，Ts=,选取PID，进入SetupAlgorithm，输入kp的值〔ki=0和kd=0〕〔输入的值不能大于kp=〕，然后OK。移动质量块1到-0.5cm的位置〔规定，朝电机方向为负〕ImplementAlgorithm，然后Ok。留意从今步开头的每一步，要进展下一步之前，都要与运动装置保持确定的安全距离；选择ImplementAlgorithm后，把握器将会马上加载，假设消灭不稳定的或者很大的把握信号时，运动装置可能反响很猛烈；假设加载后，系统看上去稳定，要先用一轻质不锐利的物体轻轻碰触质量块以验证其稳定性。点击Command菜单，进入Execute，用手将质量块移动到2cm左右的位置，点击Run,移动质量块大约到3cm位置，然后释放〔不要拿着质量块多于一秒，以免电机过热而断开把握〕。点击Plotting菜单，选择SetupPlot，选取Encoder#1；然后点击Plotting菜单，选择PlotData，1的时间响应曲线。试想一下，假设将比例增益系数kp增加一倍，则系统的响应频率将有什么变化弹簧-质量-阻尼试验指导书阻尼〔1〕确定kd的值〔不能大于〕，使得khwkd=50N/(m/s)，重复步骤4，除了输入kd的值和ki=0和kp=0。先用尺子检查系统的稳定性，然后用手来回的移动质量块来感受系数kd带来的粘性阻尼的影响〔留意不要极度的迫使质量块运动，以免电机过热而断开把握〕。增大的kd值〔kd<〕，重复以上步骤，看能否感受到阻尼的增大位置把握 〔1〕把握电机驱动滑块 1移动到某一个特定的位置，猎取时间-位移数据后，计算闭环把握特性，包括超调量、上升时间、调整时间、稳态误差。〔2〕使用仿真方法计算得到同样条件下的动态响应结果，比照分析理论与试验结果的差异。正弦鼓舞〔1〕使用正弦输入驱动滑块作正弦运动，猎取时间-位移数据后，计算闭环把握系统幅频特性。〔2〕使用仿真方法计算得到同样条件下的幅频响应结果，比照分析理论与试验结果的差异。柔性构造把握〔1〕试验台只有质量块，为刚性构造机械系统。假设安装上一根弹簧，则组成简洁的柔性构造系统〔具有柔性环节〕。此时机械系统由于能量交互可能产生振动。如何设计把握器来动态把握机械振动。试验四扰动抑制1试验目的〔1〕外扰动设置；〔2〕PID把握器设计；〔3〕把握性能分析。2试验原理dxr21mshwkipdkkkss＋＋弹簧-质量-阻尼试验指导书上图给出闭环把握系统原理框图。单自由度质量-弹簧-阻尼系统构造下，断开弹簧和阻尼，仅仅保存滑块质量m。位移输出受到外扰动d干扰。mxfd电控箱可以看做比例增益khw。hwfku其中u是把握器输出。PID把握pidkekedtkeu 其中e是比较器输出，参考输入与实际输出的偏差值。erx依据全部上式，可得闭环构造微分方程hwdhwphwihwdhwphwimxkkxkkxkkxkkrkkrkkrd对应的传递函数23232()()()()()()()()()()()()hwdhwphwihwdhwphwihwdhwphwikkskkskksxsrsdsmskkskkskkmskkskkskk 3PID设计PID把握器中设置积分因子ki为零，则为PD把握。传递函数变为2()()hwphwdhwphwdkkkksxsmmkkkkrsssmm闭环特征方程是分母hwpkkm22hwdhwdhwpkkkkmkkm弹簧-质量-阻尼试验指导书附件1:试验1仿真代码%exp1clcclearglobalSKSCSMSF;sampling=1/1000;SK=200;SC=0;SM=;State=zeros(1,2);State(1)=1;State(2)=;sss=zeros(1,1);fork=1:fix(5/sampling)t=k*sampling;sss(k,1)=t;%timeSF=0;sss(k,2)=SF;[TimeOdeArray,VarOdeArray]=ode45(@mdlDerivatives1,[tt+sampling],State);[m,n]=size(TimeOdeArray);TimeAtEndOfArray=TimeOdeArray(m,1);if(abs(TimeAtEndOfArray-(t+sampling))>=abs*sampling))warning(“numericalintegrationfailed“);break;endVAR=VarOdeArray(m,:);%ò23¤áêμ×′ìState=VAR;%3ê×′ìüD￡DDò′μü′ússs(k,3)=VAR(1);%responsesss(k,4)=VAR(2);%velocity弹簧-质量-阻尼试验指导书endplot(sss(:,1),sss(:,2),“r“,sss(:,1),sss(:,3),“k“,sss(:,1),sss(:,4),“b“);%mdlDerivatives1functiondx=mdlDerivatives1(T,x)globalSKSCSMSF;%y(1)=x;%y(2)=xd;dx=zeros(2,1);%sloshingdynamicsdx(1)=x(2);dx(2)=SF/SM-SK/SM*x(1)-SC/SM*x(2);附件2:试验2仿真代码%exp2clcclearglobalSK1SK2SC1SC2SM1SM2SF;sampling=1/1000;SK1=200;SK2=200;SC1=0;SC2=0;SM1=;SM2=;State=zeros(1,4);State(1)=;State(3)=;sss=zeros(1,1);fork=1:fix(5/sampling)t=k*sampling;sss(k,1)=t;%timeSF=0;sss(k,2)=SF;[TimeOdeArray,VarOdeArray]=ode45(@mdlDerivatives2,[tt+sampling],State);[m,n]=size(TimeOdeArray);TimeAtEndOfArray=TimeOdeArray(m,1);if(abs(TimeAtEndOfArray-(t+sampling))>=abs*sampling))warning(“numericalintegrationfailed“);break;end弹簧-质量-阻尼试验指导书VAR=VarOdeArray(m,:);%ò23¤áêμ×′ìState=VAR;%3ê×′ìüD￡DDò′μü′ússs(k,3)=VAR(1);%response1sss(k,4)=VAR(2);%velocity1sss(k,5)=VAR(3);%response2sss(k,6)=VAR(4);