浙教版八年级数学上册升：一次函数

八年级上数学提升专题：一次函数

一、选择题

1.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿

过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.

2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,△0AB沿x轴向右平移后得到△（）'A'B',点A的对应

点在直线y=?x上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（）

9

A.—B.3C.4D.5

4

3.如图所示，已知直线y=—+1与x、y轴交于B、C两点，A（0,0）,在aABC内依次作等边三角形，使一

边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AAB,第2个4B也B”第3个AB2A3B3,…

则第n个等边三角形的边长等于（）

B.!B:B3B

GB正

4.一次函数yi=kx+b与丫2=x+a的图象如图，则下列结论：①kVO；（2）a>0：③b>0；④xV2时，kx+bVx+a中,

正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图，点A的坐标为（-1,0）,点B在直线y二x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

A

/11、nV2V2

A.(0,0)B.(---,---)尻（-彳,）

22C*争

6.如图，在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿戏fKM运动，最后回到点M的位置。设

点P运动的路程为x,P与M两点之间的距离为y,其图象可能是（）。

7.如图反映的过程是：矩形A8CO中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CO、边OA运动至点A停止,

设点P的运动路程为x,SAABP=y.则矩形ABC。的周长是

A.6B.12C.14D.15

8.如图6,有一种动画程序，屏幕上正方形A8C£>是黑色区域(含正方形边界)，其中4(L1)，B(2,l),C(2,2),0(1,2),

用信号枪沿直线y=-2x+h发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的人的取

值范围为.

A.3<b<6B.2<b<6C.3WbW6D.2<b<5

9.(2011山东济南，10,3分)一次函数丫=(k-2)x+3的图象如图所示，则k的取值范围是()

A.k>2B.k<2C.k>3D.k<3

10,直线y=H-1一定经过点().

A.(1,0)B.(1,A)C.(0,A)D.(0,-1)

二、填空题

11.已知直线y=kx+b经过点(2,3),则4k+2b-7=.

12.y=(2ni-1)xM2+3是一次函数，则加的值是.

13.已知点Ai(a”a2),A2(a2,a3),A3(a3,a”)…，A„(a„,a„+i)(n为正整数)都在一次函

数y=x+3的图象上.若&=2,则a2(m=.

14.直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=。

15..如果一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是.

三、计算题

16.如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB.

(1)求这两个函数的表达式;

(2)求AAOB的面积S.

17.如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、0C为边在第一象限内作长方形OABC.

(1)求点A、C的坐标；

(2)将aABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D,求直线CD的解析式(图②)；

(3)在坐标平面内，是否存在点P(除点B外)，使得aAPC与AABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的

点P的坐标；若不存在，请说明理由.

四、解答题

18.如图，在平面直角坐标系中，直线1所在的直线的解析式为y=±x,点B坐标为(10,0)过B做BCL直线1,

4

垂足为C,点P从原点出发沿x轴方向向点B运动，速度为1单位/s,同时点Q从点B出发沿B-C-原点方向运动,

速度为2个单位/s,当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.

(1)0C=,BC=；

(2)当t=5(s)时，试在直线PQ上确定一点M,使ABCM的周长最小，并求出该最小值；

(3)设点P的运动时间为t(s),△PBQ的面积为y,当4PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t

的取值范围.

19.如图，已知函数旷=-；%+人的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图像交于点M,点M的横

坐标为2.

(1)求点A的坐标;

(2)在X轴上有一点动点P(。,0)(其中。＞2),过点P作X轴的垂线，分别交函数y=X+。和y=x的图

像于点C、D,且0B=2CD,求〃的值.

20.如图①，已知直线y=-1x+3分别交x轴，y轴于点A,点B.点P是射线A0上的一个动点.把线段P0绕点P

座町性旋转90°得到的对应线段为P0',再延长P0'到C使CO'=P0',连结AC,设点P坐标为(m,0),

△APC的面积为S.

图①

(1)直接写出0A和0B的长，0A的长是,0B的长是

(2)当点P在缱段0A上(不含端点)时，求S关于m的函数表达式；

(3)当以A,P,C为顶点的三角形和AAOB相似时，求出所有满足条件的m的值：

(4)如图②，当点P关于0C的对称点P'落在直线AB上时，m的值是

21.如图1,P(2,2),点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动，且PA=PB.

(1)求证：PA1PB；

(2)若点A(8,0),求点B的坐标;

(3)求0A-0B的值；

(4)如图2,若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值.

参考答案

1.试题分析：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B,C.随着圆

的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再

变化.应排除D.故选A.考点：动点问题的函数图象.

2.C

试题分析：根据平移的性质知BB，=AA'.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点卜

的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA'的长度，即BB'的长度.

解:如图，连接AA'、BB'•点A的坐标为(0,3),40AB沿x轴向右平移后得到△()'A'B',

，点A'的纵坐标是3.又：点A的对应点在直线丫=或上一点，

4

；.3=3,解得x=4....点A'的坐标是(4,3),...AA'=4....根据平移的性质知BB'=AA'=4.

4

故选C.

3.A.

x/^X-x/s—X

试题分析:如图，过A作A山_LBO于点D.设AD二DB尸x,则由△BAIDS/\BCO得：型=斗士

1V3

解得x=@,所以AzB良的边长为也.同理解得边长依次为立，昱…,所以第n个等

44816

边三角形的边长等于正.故选A.

2"

4.B.

试题分析：•••直线=kx+b过第一、二、四象限，...kVO,b>0,所以①③正确；•.•直线y?=x+a

的图象与y轴的交点在x轴下方，所以②错误；当x>3时，kx+b<x+a,所以④错

5.B

试题分析：过点A作函数y=x的垂线段，则AB就是最小值，根据题意可得OA=1,ZA0B=45

°,根据等腰直角三角形得出点B的坐标.

6.B.

试题分析：此运动过程可分为三段MN段，P匀速运动；NK段，距离不变，为一定值；KM段，

距离匀速减少；且MN段KM段，运动时间相等，由此看出选项B的函数图象符合题意.

7.C

试题分析：结合图象可知，当P点在AC上，AABP的面积y逐渐增大，当点P在CD上，△

ABP的面积不变，由此可得AC=5,CD=4,则由勾股定理可知AD=3,所以矩形ABCD的周长为：

2X(3+4)=14.

8.C

解：由题意可知当直线y=-2x+b经过A(1,1)时b的值最小,即-2Xl+b=l,b=3；

当直线y=-2x+b过C(2,2)时，b最大即2=-2X2+b,b=6,

...能够使黑色区域变白的b的取值范围为3WbW6.

9.B10.Dll.-1.12.113.604114.-1.15.b<0

16.(1)y=ax+b,y=3x-5；(2)

试题分析：(1)把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得0A的长，则可求得B

点坐标，可求得直线AB的解析式；

(2)由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S.

解:

(1)设直线0A的解析式为y=kx,把A(3,4)代入得4=3k,解得k=4",

2

所以直线0A的解析式为y=£x；=A点坐标为(3,4),.1.0A^3+4

，OB=OA=5,，B点坐标为(0,-5),设直线AB的解析式为y=ax+b,

(3a+b=4(a=3

把A(3,4)、B(0,-5)代入得＜__，解得＜，一

[b=-5[b=-5

二直线AB的解析式为y=3x-5；

(2)VA(3,4),，A点到y轴的距离为3,且0B=5,.,.5总义5/3=号.

3

17.(1)(1)A(2,0)；C(0,4);(2)直线CD解析式为丫=--x+4.(3)P,(0,0)；

4

A68、,612、

P2(y,y);P3(-y，y).

试题分析：(1)已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,即可求得A和C的坐标;

(2)根据题意可知4ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD

的解析式；

(3)将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出

符合题意的点P的坐标.

试题解析：(1)A(2,0)；C(0,4)

(2)由折叠知：CD=AD.设AD=x,则CD=x,BD=4-x,

根据题意得：(4-x)，22=/解得：x=-

2

此时，AD=-,D(2,3)设直线CD为y=kx+4,把D(2,之)代入得°=2k+4解得：k=--

22224

3

该直线CD解析式为y=—x+4.

4

(3)①当点P与点0重合时，△APC04CBA,此时P(0,0)

②当点P在第一象限时，如图，

由aAPC丝4CBA得/ACP=/CAB,

则点P在直线CD上.过P作PQ±AD于点Q,

5535

在RtAADP中，在=—,PD=BD=4--=-,AP=BC=2由ADXPQ=DPXAP得：-PQ=3

2222

6616516,3ZB8„,168S

.,.PQ=-.\XP=2+-=—,把*=一代入y=--x+4得y=一止匕时P（一，-）

55554555

（也可通过RtAAPQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）

③当点P在第二象限时，如图

oR]??19

同理可求得：CQ=—0Q=4—二一此时P(,—)

55555

综合得，满足条件的点P有三个，

_

分别为：Pi(0,0)；P2(-^-,y);P3(y,葭).

-4t2+8t(0<t<3)

5

18.(1)8,6；(2)16；(3)

^t2-率t+42(3<t<5)

55

解：(1)•.•直线1所在的直线的解析式为y=±x,BCL直线1,

4

...多其又•..0B=10,BC=3x,0C=4x,/.(3x)2+(4x)2=102,

OC4

解得x=2,x=-2(舍)，0C=4x=8,BC=3x=6,故答案为：8,6；

(2)如图1：

图1

PQ是0C的垂直平分线，0B交PQ于P即M点与P点重合,

M与P点重合时^BCM的周长最小,

周长最小为=BM+PM+BC=OB+BC=10+6=16；

(3)①当0<tW3时，过Q作QHL0B垂足为H,如图2：

PB=10-t,BQ=2t,HQ=2t・sinB=2t・cos/COB=2tX丝&t,

OB5

y=-^PB*QH=—(10-t)—t=--t2+8t；

2255

②当3ct<5时，过Q作QH_LOB垂足为H,如图3：

PB=10-t,OQ=OC+BC-2t=14-2t,

QH=OQ・sinNQOH=(14-2t)丝卫(14-2t)=---t

OB555

y=&B・QH=l(10-t)(---t)=-t2--1+42,

225555

-4t2+8t(0<t<3)

5

综上所述y=<

4-弱+42(3<t<5)

55

考点：一次函数综合题.

19.(1)(6,0)(2)"3

试题解析：(1)•..点M在函数y=x的图象上，且横坐标为2,

.,.点M的纵坐标为2.

•.•点M(2,2)在一次函数y=—1x+b的图象上，

2

1

——X2+b=2,:.b=3,

2

二一次函数的表达式为y=——x+3,令y=0,得x=6,

2

...点A的坐标为(6,0).

(2)由题意得：C(a,---a+3),D(a,a),

2

CD=a—(---a+3).

2

1

VOB=2CD,J2[ra—(——a+3)]=3,:.a=3.

2

考点：一次函数的图像与性质

2

20.(1)6,3；(2)5=-m+6/n;(3)当以A,P,C为顶点的三角形和aAOB相似时，

30

m=l.2或m=3或m=-2；(4)-jy.

试题解析：(1)直线y=-*+3分别交x轴，y轴于点的坐标分别为A(6,0),B(0,3),

所以0A=6,0B=3；

(2)•.•点P坐标为(m,0),AP=6-m,PC=2m,ASAPC=^APPC=1(6-m)2m=-〃/+6m；

HP5=-m2+6m;

ApPC~^6-JTI2，??.

(3)当0Wm〈6时，如图①，若4APC^AAOB,则有——=—，即-----=——，解得

AOOB63

,„__rjPCAP2m6-m,,.

m=l.2,如图③，若aACPA0°AAAOB,则有---=----,即----=----->解T得am=3；

AOOB63

当m〈0时，如图④，若AAPC^AAOB