9.2.4总体离散程度的估计9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析课件高一下学期数学人教A版

总体离散程度的估计9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析[目标导航]课标要求1.了解“平均距离”的概念.2.理解总体方差与样本方差、总体标准差与样本标准差的概念,掌握其特点.3.会求具体问题中的“平均距离”、总体方差、样本方差、总体标准差、样本标准差.4.会根据计算的结论对实际问题进行决策.5.会根据要求编写统计分析报告.素养达成1.通过总体离散程度的估计的学习,促进学生数学抽象、数据分析、数学运算等核心素养的形成.2.通过统计案例的学习,促进数学抽象、数据分析等核心素养的形成.1新知导学素养启迪1.极差极差为一组数据中最大值与最小值的差.思考1:极差的特点是什么?答案:极差所含的信息量较少.极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.2.平均距离思考2:为什么用“平均距离”刻画离散程度?答案:“平均距离”具有无偏性,有效性,一致性的特点.3.方差与标准差思考3:标准差的取值范围是什么?标准差为0的一组数据有什么特点?答案:标准差的取值范围是[0,+∞),标准差为0的一组数据各项都相同.表明数据没有波动幅度,数据没有离散性.因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差.4.身体质量指数思考4:中国成人的BMI数值标准是什么?答案:中国成人的BMI数值标准为BMI<18.5为体重过底;18.5≤BMI<24.0为体重正常;24.0≤BMI<28.5为超重;BMI≥28.5为肥胖.5.编写统计公司员工肥胖情况的统计分析报告要求(1)选择合适的图表展示数据.(2)比较男、女员工在肥胖状况上的差异.(3)分析公司员工胖瘦程度的整体情况.(4)提出控制体重的建议.6.统计分析报告的主要组成部分(1)标题.(2)前言:简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况,使读者了解调查的基本情况.(3)主体:展示数据分析的全过程,首先要明确所关心的问题是什么,说明数据蕴含的信息;根据数据分析的需要,说明如何选择合适的图表描述和表达数据;从样本数据中提取能刻画其特征的量,如均值、方差等,用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异;通过样本估计总体的统计规律,分析公司员工胖瘦程度的整体情况.(4)结尾:对主体部分的内容进行概括,结合控制体重的一般方法(可以查阅有关文献),提出控制公司员工体重的建议.思考5:如何展示调查的数据?答案:选择合适的图表描述和表达数据.2课堂探究素养培育题型一平均数、方差和标准差的概念[例1](1)下列能刻画一组数据离散程度的是(

)A.平均数 B.方差C.中位数 D.众数√解析:(1)方差能够刻画一组数据的离散程度.故选B.A.样本量和方差B.平均数和样本量C.样本方差和平均数D.样本量和平均数√解析:(2)由方差的计算公式,可知D项正确.故选D.[变式与拓展1-1](1)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下列给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(

)A.x1,x2,…,xn的平均数B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位数√解析:(1)标准差能反映一组数据的稳定程度.故选B.(2)现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件,从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量,其结果如图所示,则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是(

)A.极差B.方差

C.平均数D.众数√解析:(2)由于极差反映所有数据中最大值与最小值的差的大小,从题图中可直接看出甲的极差较大;方差反映所有数据的波动大小,从题图中可看出甲波动大,即甲的方差大;平均数反映所有数据的平均数的大小,需通过题图中数据计算才能得到;众数反映所有数据中出现次数最多的数的大小,从题图中可看出,甲的众数是39.8和40.2,乙的众数是40.0.因此由题图可知不能从图中数据直接比较平均数的大小.故选C.题型二平均数、方差和标准差的计算[例2]已知某样本的方差是5,样本中各数据的平方和是280,样本平均数是3,则样本量是

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20样本方差与标准差4题型三利用方差、标准差对实际问题进行决策[例3]甲、乙两所学校进行满意度测评(满意度最高110分,最低0分,分数越高说明满意度越高,分数越低说明满意度越低).测评的数据如下:甲校:96,112,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分别计算甲、乙两所学校满意度测评数据的平均数、中位数;(2)分别计算甲、乙两所学校满意度的方差;解:(3)由(1)(2)知甲、乙两所学校满意度的平均数相同、中位数相同,而乙学校满意度的方差小于甲学校满意度的方差,所以乙学校满意度比较高.(3)根据以上数据,你认为这两所学校哪所学校满意度比较高?(1)在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究偏离平均数的离散程度(即方差与标准差).(2)方差(标准差)刻画一组数据离平均数波动的幅度大小.方差(标准差)较大,数据的离散程度较大;方差(标准差)较小,数据的离散程度较小.[变式与拓展3-1]某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种,分别在五块试验田上试种,每块试验田均为0.5公顷,产量情况如表:试验田

产量品种12345121.520.422.021.219.9221.318.918.921.419.8317.823.321.419.120.9问:哪一品种的西红柿既高产又稳定?[变式与拓展3-2]某学校三年级一班有40人,将其随机平均分成两组,两组学生其中一次考试的成绩情况如表:统计量组别平均成绩标准差第一组906第二组804求全班成绩的平均数和标准差.1.有一笔统计资料,共有11个数据(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x.已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为(

)√2.一组数据的方差是4,将这组数据中的每个数据都乘以5,所得到的新数据的方差是(

)A.5 B.25 C.50 D.100√解析:设原数据为x,新的数据为5x,故新数据的方差为52×4=100.故选D.3.现对A,B有如下测试数据:A