2023年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算2.3绝对值 教学课件

2023年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算2.3绝对值教学课件本课件主要介绍有理数中绝对值的概念、性质、应用以及相关计算方法。通过生动形象的图例和丰富的实例,帮助学生深入理解绝对值的本质,掌握绝对值的各种运算技巧,为后续学习打下坚实基础。qabyqaewfessdvgsd课程目标深入理解绝对值的概念及其几何意义掌握绝对值的性质和计算方法,包括加法、减法、乘法、除法能够应用绝对值解决实际生活中的问题,如比较大小、求解不等式绝对值的定义绝对值是描述数字距离原点（0）远近程度的一种数学概念。具体而言，绝对值表示一个数字的大小或长度,不管这个数字是正还是负。换句话说,绝对值就是一个数字的无符号表示。例如,绝对值|3|=3,绝对值|-5|=5。绝对值的性质绝对值不为负数，任何数的绝对值都是一个非负实数。一个数的绝对值等于该数本身如果该数是非负数，否则等于该数的相反数。绝对值满足三角不等式：|a+b|≤|a|+|b|，这一性质非常重要。绝对值的图像绝对值函数的图像呈现出明显的V形特征,它关于y轴对称。函数图像经过原点(0,0),并且在y轴上方和下方都是非负的。这种特殊的图像形状直观地反映了绝对值的几何意义,即表示数字到原点的距离。绝对值的应用绝对值在数学和生活中有广泛应用。它可以用来比较数字大小、求解不等式以及解决实际问题。例如,判断两个数的差的绝对值是否小于某个值,就可以快速判断这两个数是否接近。绝对值方程和不等式也是绝对值应用的典型案例,能够解决诸如距离问题、时间问题等实际生活中的问题。通过掌握绝对值运算,可以更好地理解和运用数学知识解决实际问题。绝对值的运算加法运算对于两个数a和b,它们的绝对值之和等于两数之差的绝对值。也就是说，|a|+|b|=|a+b|。这是绝对值最基本的运算性质。减法运算绝对值的减法也满足同样的等价关系,即|a|-|b|=||a|-|b||。这意味着先计算两个数的绝对值,然后再进行减法运算。乘法运算两个数的绝对值相乘等于它们各自绝对值的乘积,即|a|×|b|=|a×b|。乘法运算不会改变两个数的相对大小关系。除法运算对于a≠0,有|a|/|b|=|a/b|。即先进行除法运算,然后再求结果的绝对值。这也是绝对值运算的重要性质之一。绝对值的加法定义对于两个数a和b,它们的绝对值之和等于两数之差的绝对值。也就是说，|a|+|b|=|a+b|。这是绝对值加法的基本性质。示例例如，|3|+|-2|=|3+(-2)|=|1|=1。绝对值加法可以简化计算过程。应用绝对值加法在计算距离、比较大小等场景下很有用。可以快速求出两个数的差的绝对值。绝对值的减法定义对于两个数a和b,它们的绝对值之差等于两数绝对值之差的绝对值。也就是说，|a|-|b|=||a|-|b||。示例例如，|5|-|-3|=||5|-|-3||=|5-3|=|2|=2。这样可以简化绝对值减法的计算。应用绝对值减法在处理距离、时间差等问题时很有帮助。可以快速求出两个数的绝对值之差。绝对值的乘法定义两个数的绝对值相乘等于它们各自绝对值的乘积,即|a|×|b|=|a×b|。示例比如|3|×|-2|=|3×(-2)|=|−6|=6。绝对值乘法可以简化计算。性质绝对值乘法不会改变两个数的相对大小关系。它保留了原始数字的正负号信息。绝对值的除法定义对于a≠0,绝对值除法的公式为|a|/|b|=|a/b|。即先进行除法运算,然后再求结果的绝对值。示例例如,|12|/|-3|=|12/(-3)|=|-4|=4。绝对值除法可以简化计算步骤。性质绝对值除法保留了原始数字的正负号信息,不会改变两个数的相对大小关系。绝对值的比较1比较两个数的大小通过比较两个数的绝对值大小,可以直观地判断它们的相对大小关系。2利用三角不等式利用绝对值的三角不等式性质|a+b|≤|a|+|b|,可以快速比较两个数的绝对值。3应用于实际问题绝对值比较在处理距离、时间差等实际问题时很有用,可以帮助更好地理解和解决问题。4直观的数轴表示将绝对值表示在数轴上,可以直观地反映它们的相对大小关系和距离关系。绝对值不等式绝对值不等式是一类常见的数学问题,它可以帮助我们解决实际生活中的各种距离、时间等相关的问题。通过掌握绝对值不等式的解法,我们可以更好地理解绝对值的含义和性质。解决绝对值不等式的一般方法是先消除绝对值符号,再处理得到的线性不等式。例如，|x-2|<5可以化简为-5<x-2<5,最终得到的解集为1<x<7。这样的步骤可以帮助我们更好地理解绝对值不等式的几何意义。绝对值方程绝对值方程是一类常见的数学问题,它可以帮助我们解决实际生活中的各种距离、时间等相关的问题。通过掌握绝对值方程的解法,我们可以更好地理解绝对值的含义和性质。解决绝对值方程的一般方法是先消除绝对值符号,再处理得到的线性方程。例如，|x-2|=5可以化简为x-2=5或x-2=-5,最终得到的解集为x=7或x=-3。这样的步骤可以帮助我们更好地理解绝对值方程的几何意义。绝对值不等式的解法1理解不等式含义首先要明白绝对值不等式反映的是数值之间的大小关系,而不是单纯的等式关系。2消除绝对值通过合理化简,将绝对值符号消除,转化为普通的线性不等式。3求解线性不等式求解得到的线性不等式,确定解集,即为绝对值不等式的解集。实际应用案例1在日常生活中,我们经常会遇到涉及绝对值的实际问题。例如,某人需要从家到学校的最短路径是多少公里?这就可以利用绝对值的性质来计算。通过比较两点之间的绝对值距离,可以快速找到最短路径。同时,绝对值方程和绝对值不等式也可以帮助解决实际的时间差、高度差等问题。实际应用案例2除了计算路径距离和时间差等,绝对值在生活中还有很多其他应用。例如,有些项目需要控制在一定误差范围内,这时就可以使用绝对值不等式来表示约束条件。通过建立恰当的绝对值模型,我们可以更好地理解和分析实际问题,找到合理的解决方案。这