专题08 a除以a的绝对值（原卷版）

专题08a除以a的绝对值1．设，则的值是（

）A．－3 B．1 C．3或－1 D．－3或12．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定3．已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（

）A． B．1 C．2 D．34．已知，，的积为负数，和为正数，且，则的值为()A． B．，2 C．，， D．，，，5．下列说法正确的是（

）①已知，，是非零有理数，若，则的值为0或；②已知时，那么的最大值为8，最小值为；③若且，则代数式的值为．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．已知有理数，，满足，且，则__________．7．已知：都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则m+n=__________．8．如果、、是非零有理数，且，那么的所有可能的值为_____.9．已知a,b,c都不等于零，且的最大值是m，最小值为n，求的值．10．a，b，c在数轴上的位置如图所示：(1)求_______(2)、、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：；(3)求的最大值，并求出此时x的范围．11．（1）一个数a，当a>0时，=；当a<0时，=；（2）两个数a、b，当ab<0时，=；（3）三个数a、b、c，当abc<0，a+b+c>0，且，求的值12．（1）数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求的值．请补充以下解答过程（直接填空）①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x=；②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，x=；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x=；综上，当a，b均不为零，求x的值为．（2）请仿照解答过程完成下列问题：①若a，b，c均不为零，求的值．②若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式的值．13．请利用绝对值的性质，解决下面问题：(1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝______；当b＜0时，则＝______．(2)已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．(3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．14．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题．例：三个有理数a，b，c满足，求的值．解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即，，时，则：；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：；综上所述：的值为3或-1．请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知，，且，求的值；（2）已知a，b是有理数，当时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，，．求的值．15．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即，，时，则；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则，综上所述，值为3或−1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足，求的值；（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．16．在解决数学问题的过程中，我们常用到"分类讨论"的数学思想，下面是运用"分类讨论"的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】已知有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解∶由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都为正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，＝＝1＋1＋1＝3②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则＝＝1＋（－1）＋（－1）＝－1综上所述，的值为3或－1【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题；（1）已知a，b是不为0的有理数，当