广东省湛江市廉江市2023-2024学年九年级下学期月考数学模拟试题（有答案）

广东省湛江市廉江市2023-2024学年九年级下学期月考数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．2023年春节期间，宣恩的游客络绎不绝，1月21日至1月27日，我县共接待游客46.64万人次，实现旅游综合收入36677.75万元，同比分别增长89.65%、112.18%，将数46.64万用科学法可表示为（）A． B． C． D．2．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，请找出以下四个图形中不是从正面、左面、上面看到的（）A． B． C． D．3．某小组7名学生的中考体育分数分别为55，55，57，58，60，60，60，该组数据的众数和中位数分别是（）A．60，55 B．60，58 C．55，60 D．55，574．如图，D，E分别是的边AB，AC上的中点，如果的周长是6，则的周长是（）A．24 B．14 C．12 D．65．下列计算中，错误的是（）A． B．C． D．6．如图，AB是的直径，，则等于（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点的坐标为，，则菱形的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．8．若关于的一元一次不等式的解都是的解，则的范围是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，以点为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段CP的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则BC的长为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则__________．12．因式分解：__________．13．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有__________个．14．已知一元二次方程有一个根为零，则的值为__________．15．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，B两点，当时，的取值范围是__________．16．如图，在中，，，，为边BC上一动点，于，于F，M为EF中点，则AM的最小值为__________．三/解答题（本大题共9小题，共72分）17．（4分）计算：．18．（4分）解方程：．19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）已知：如图，于，于，若，；求证：AD平分．21．（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．22．（10分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查，市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨）34567频数（户数）4a9107频率0.080.40bc0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：__________，__________，__________．（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是__________，众数是__________，中位数是__________．（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可23．（10分）如图，是四边形的外接圆，AC是的直径，，交DC的延长线于点E，CB平分．（1）求证：BE是的切线；（2）若，求CE的长．24．（12分）如图，已知二次函数的图像交轴分别于A，D两点，交轴于点，顶点为．（1）求抛物线的对称轴；（2）求；（3）在轴上是否存在一点，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（12分）阅读短文，解决问题定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形为菱形，与重合，点在BC上，则称菱形为的“亲密菱形”．如图2，在中，，平分，交BC于点，过点作，．（1）求证：四边形为的“亲密菱形”；（2）若，求四边形的周长；（3）如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若，求的值．答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案BBBCABDBBC二、填空题（本大题共6小题，每小题题3分，共18分）11．10 12． 13．1 14．15．或 16．1．2三、解答题（一）（本大题共9小题，共72分）17．解：原式．18．解：移项得：解得：，19．解：；当时，原式．20．证明：，，．在和中：，，又，，平分．21．解：设每套《三国演义》的价格为元，则每套《西游记》的价格为元，由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，所以，原分式方程的解为，答：每套《三国演义》的价格为80元．22．（1）20；0.18；0.20；（2）4.92，4.5；，（户）月平均用水量不超过5吨的约有132户；（4）画出树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），这些结果出现的可能性相等．其中恰好选到甲、丙两户的有2种．恰好选到甲、丙两户．23．（1）证明：连接，如图，平分，．，，，，，．为的半径，是的切线；（2）四边形为的内接四边形，，，．，，，．是的直径，，，，，，，．，．24．（1）解：二次函数的解析式为，抛物线的对称轴是直线．（2）解：二次函数的解析式为，顶点为，当时，，，．．令，得．解得，．点A在轴正半轴，．，．，，．．（3）解：点在轴负半轴，，，．，，①当时，如下图所示．，．，．．②当时，如①中图所示.，，，．．．在y轴上是否存在一点P，使得以三点为顶点的三角形与相似，此时点P的