山东省威海市第十六中学高三数学文期末试题含解析

山东省威海市第十六中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{a}中，a2=8，a5=64．则公比q为

（

）

A．2

B．3

C．

4

D．

8参考答案：A2.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是

（

）

A．函数有极大值和极小值

B．函数有极大值和极小值

C．函数有极大值和极小值

D．函数有极大值和极小值参考答案：D3.一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为，则的值为．

．

．

．参考答案：由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱柱的高为，则几何体的表面积，即，解得．故选．【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的体积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．4.已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为

A．

B．2

C．

D．4参考答案：C5.已知集合，则集合M∩N等于

（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}参考答案：答案：D6.下列命题正确的是（

）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

参考答案：C

A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.7.已知，，则的值为(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：C略8.已知体积为的长方体的八个顶点都在球的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为、,那么球的体积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：设这两个面的边长分别为,则不妨设,则,则该长方体的外接球的直径,故球的体积为,应选A.考点：球与几何体的外接和体积的计算.9.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值是（）A．4B．2C．1D．参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数z=y﹣2x的最大值的位置即可求出其最值．解答：解：由题意，可行域如图，由得A（0，1）．目标函数z=y﹣2x的最大值在点A（0，1）出取到，故目标函数z=﹣2x+y的最大值是1．故选C．点评：本题考查简单线性规划求最值，其步骤是作出可行域，判断最优解，求最值，属于基本题．10.已知函数若，则实数的取值范围为 A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题:，则是____________________．参考答案：略12.已知抛物线上一点到焦点的距离是5，则点的横坐标是________.参考答案：略13.已知复数满足，则_____.参考答案：略14.函数的所有零点之和为

参考答案：815.抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设M（﹣3，m），则P（9，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，得到外心Q的坐标，△FPM的外接圆的半径，从而求出其方程．解答：解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，F（3，0）设M（﹣3，m），则P（9，m），等边三角形边长为12，如图．在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐标为（3，±4）．则△FPM的外接圆的半径为4，∴则△FPM的外接圆的方程为．故答案为：．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力16.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为

．参考答案：17.已知函数则=_______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD.四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，是边长为1的等边三角形，M为线段BD中点，.(1)求证：；(2)求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；(3)线段BD上是否存在点N，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）（3）线段BD上存在点N,使得直线平面AFN，且，详见解析.【分析】（1）根据面面垂直的性质定理证得平面，由此证得.（2）取中点，中点，连接，证得两两垂直.分别以为轴建立空间直角坐标系，通过计算直线的方向向量和平面的法向量计算出线面角的正弦值.（3）通过向量共线设出点坐标，求得的坐标，根据列方程，解方程求得的值，由此证得存在点符合题意.【详解】(1)证明：因为为正方形，所以．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．

(2)取AD中点O,EF中点K，连接OB，OK.于是在△ABD中，，在正方ADEF中，又平面平面，故平面，进而，即两两垂直．

分别以为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系（如图）．于是，，,,,所以设平面的一个法向量为，则

即

令，则，则．设直线与平面所成角为，

(3)要使直线平面，只需，设,则,,，所以,又，由得解得所以线段BD上存在点N,使得直线平面AFN，且．【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查利用空间向量法求线面角的正弦值，考查利用空间向量法求解存在性问题，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19.下列命题中正确的是（）A．若α＞β，则sinα＞sinβB．命题：“?x＞1，x2＞1”的否定是“?x≤1，x2≤1”C．直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1D．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出反例a=120°，β=60°，可判断A；写出原命题的否定，可判断B；求出直线垂直的充要条件，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D．【解答】解：若a=120°，β=60°，则α＞β，sinα=sinβ，故A错误；命题：“?x＞1，x2＞1”的否定是“?x＞1，x2≤1”，故B错误；直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a2﹣1=0，即a=±1，故C正确；“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，故D错误；故选：C20.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设是曲线上的一动点，的中点为，求点到直线的最小值．参考答案：（1）由得的普通方程．又由，得，所以，曲线的直角坐标方程为，即． 4分（2）设，，则，由于P是的中点，则，所以，得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆．圆心到直线的距离．所以点到直线的最小值为． 10分21.已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率是，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，△A1BA2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F2为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=4分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2．参考答案：（Ⅰ）解：由已知

…………2分

解得，．

…………4分

故所求椭圆方程为．

…………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，．设，则．

于是直线方程为，令，得；所以，同理．

…………7分

所以，.

所以

．

所以，点在以为直径的圆上．

…………9分

设的中点为，则．

又，所以