河北省唐山市惠德高级中学高三数学理摸底试卷含解析

河北省唐山市惠德高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A.20π B.24π C.28π D.32π参考答案：C试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。，，所以几何体的表面积为。

2.若，且，则下列结论正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若复数是实数，则的值为（

）A．

B．3

C．0

D． 参考答案：A略4.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则的值为

A．

B．4

C．2

D．参考答案：A5.抛物线x2=﹣8y的准线方程是（）A．x= B．y=2 C．y= D．y=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=﹣8y可得：2p=8，即可其准线方程．【解答】解：由抛物线x2=﹣8y可得：2p=8，∴=2，其准线方程是y=2．故选：B．6.将函数f（x）＝sinx的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝g（x）的图象，则函数y＝f（x）g（x）的最大值为A．

B．

C．1

D．参考答案：A7.在ΔABC中，“”是“cosA<cosB的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：C略8.如图所示为某几何体的三视图，均是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体的表面积是

（

）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

参考答案：C略9.曲线在点（2，8）处的切线方程为

A．B．C．D．参考答案：B10.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A，，故为充分不必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为,已知，成等差数列，且，求的值.参考答案：（1）令的单调递增区间为（2）由，得∵，∴，∴由b,a,c成等差数列得2a=b+c∵，∴，∴由余弦定理，得∴，∴

略12.直线与平面2X+Y+Z=0的交点为．参考答案：（﹣0.2，0.8，﹣0.4）【考点】空间中的点的坐标．【分析】令=t，解出x=2+t，y=3+t，z=2t+4代入平面方程2X+Y+Z=0中得：2（2+t）+3+t+2t+4=0，求出t，即可得出结论．【解答】解：令=t，解出x=2+t，y=3+t，z=2t+4代入平面方程2X+Y+Z=0中得：2（2+t）+3+t+2t+4=0，∴4+2t+3+t+2t+4=0，∴t=﹣2.2，∴x=2+t=﹣0.2，y=3+t=0.8，z=2t+4=﹣0.4，∴直线与平面2X+Y+Z=0的交点为（﹣0.2，0.8，﹣0.4），故答案为：（﹣0.2，0.8，﹣0.4）．13.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为

参考答案：14.如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则

。

参考答案：设直线上的任一点为P,因为,所以,根据正弦定理得,即，即。15.已知cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝________.参考答案：16.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是___________.参考答案：17.在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm2的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间、内.（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题知

记，

则，即.（2）令，在区间上是减函数.

而，函数的对称轴为，

在区间上单调递增.

从而函数在区间上为减函数.

且在区间上恒有，只需要，

略19.（本小题满分12分）设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(x))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．参考答案：(1)f′(x)＝3x2－3a.因为曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，解得a＝4，b＝24.(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；此时函数f(x)没有极值点．当a>0时，由f′(x)＝0得x＝±.当x∈(－∞，－)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(－，)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．故x＝－是f(x)的极大值点，x＝是f(x)的极小值点．20.（本小题满分12分）已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（Ⅰ）求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若，，，求边的长．参考答案：（Ⅰ）由题意得：所以

……3分因为，所以所以当即时，函数在区间上的最大值为.……6分（Ⅱ）由得：又因为，解得：或……8分由题意知，所以则或故所求边的长为或.

……12分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，点M在线段PC上，且PM=2MC，O为AD的中点.（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，且AB=2，求三棱锥P-OBM的体积.参考答案：(Ⅰ)∵PA=PD，AO=OD,∴PO⊥AD，

又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BO⊥AD，

PO∩BO=O，∴AD⊥平面POB

又AD?平面PAD，∴平面POB⊥平面PAD；

（Ⅱ）方法一∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，

∵平面ABCD∴PO⊥OB

∵为等边三角形，,∴，∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴∴

由(Ⅰ)AD⊥平面POB∴BC⊥平面POB∴方法二∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，

∵为等边三角形，,∴，∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，由(Ⅰ)BO⊥AD∴∵PM=2MC∴

22.设数列的前项和为,且满足,(Ⅰ