四川省巴中市巴彦淖尔市中学高三数学文测试题含解析

四川省巴中市巴彦淖尔市中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则的值是

（

）A.2

B.3

C.1

D.0参考答案：B

2.直线被圆所截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

解析：，把直线代入得，弦长为3.设x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.﹣4 B.1 C.2 D.4参考答案：C【分析】画出约束条件对应的平面区域，结合图形找出目标函数的最优解，求出目标函数的最大值．【详解】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图阴影部分，由得，平移直线，由平移可知，当直线过点A时，直线的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是2．故选：C【点睛】本题考查了线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通过直线平移的方法解决问题.4.数列{an}满足a1=1，且对于任意n∈N+的都有an+1=an+a1+n，则等于（

）A.B.C.

D.参考答案：D5.已知，函数与函数的图象可能是参考答案：B略6.已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：C略7.=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：．故选C．【点评】本题考查复数代数形式的运算，是基础题．8.若全集，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B∵，则，选B．

9.的展开式中与的系数相等，则=（A）6

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：B本题主要考查二项定理、组合数的应用，以及考查方程的思想、转化的思想，同时考查逻辑思维能力及运算能力．难度较小．方法1由题意可得C35＝C36，即C＝3C，即＝3·，即＝，解得n＝7．方法2当n＝6时，x5项的系数为C35＝1456，x6项的系数＝C36＝729，显然不成立．当n＝7时，x5项的系数为C35＝5103，x6项的系数＝C36＝5103，满足条件．10.曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A.试题分析：由题意得，，其表示以为圆心，为半径的圆的上半部分，而表示经过点的一条直线，如下图所示，当直线与圆相切时，，∴，故选A.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足,且,则向量与的夹角为

.参考答案：由题cos,,所以

12.已知角θ的终边过点（4，﹣3），则tanθ=，=

．参考答案：，8．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数的定义即可求解tanθ，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵角θ终边上一点P（4，﹣3），∴由三角函数的定义可得tanθ=，∴===8，故答案为：，8．13.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝1.{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.参考答案：2n＋1－n－214.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为．参考答案：210【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】设前3m项和为x，则30，100﹣30，x﹣100成等差数列，解出x的值，即为所求．【解答】解：等差数列{an}的每m项的和成等差数列，设前3m项和为x，则30，100﹣30，x﹣100成等差数列，故2×70=30+（x﹣100），x=210，故答案为：210．【点评】本题考查等差数列的性质，前n项和的性质，得到30，100﹣30，x﹣100成等差数列，是解题的关键．15.函数（，）部分图像如图所示，且，对于不同的，若，有，则的单调递增区间是____参考答案：（）【分析】根据图像可得函数周期T和A的值，以及，且b-a为半周期，由，有，可得角，进而确定函数的解析式，从而求出它的单调递增区间。【详解】由题得函数的最小正周期为，，，则，又，若时，有，那么，即，且，即，解得，则，令，解得，因此函数在区间（）上单调递增.【点睛】本题考查通过给出函数的图像及其特定条件，求函数的单调递增区间，是常考题型。16.函数的定义域为

．参考答案：

12、如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）甲、乙两位同学从A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n﹣1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为．（1）求自主招生的高校数n；（2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．参考答案：19.（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：连接．

因为是直三棱柱，

所以平面，

………………1分

所以．

………………2分

因为，

所以平面．

………………3分因为，，所以．………………4分（Ⅱ）证明：取中点，连接，．

………………5分在△中，因为为中点，所以，．

在矩形中，因为为中点，所以，．

所以，．

所以

四边形为平行四边形，所以．

………………7分

因为平面，平面，

………………8分

所以//平面．

………………9分

（Ⅲ）解：线段上存在点，且为中点时，有平面．………11分证明如下：连接．在正方形中易证．又平面，所以，从而平面．…………12分所以．

………………13分同理可得，所以平面．故线段上存在点，使得平面．

………………14分20.已知函数．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若“有两个零点、（＜），证明：＋＞2参考答案：21.在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACE的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取AC中点O，连接BO、DO，等边三角形△ACD中，DO⊥AC，结合面面垂直的性质，得D0⊥平面ABC．再过E作EF⊥平面ABC，可以证出四边形DEFO是平行四边形，得DE∥OF，结合线面平行的判定定理，证出DE∥平面ABC；（2）三棱锥E﹣ABC中，判断出EF是平面ABC上的高，最后用锥体体积公式，即可得到三棱锥E﹣ABC的体积．解答： 解：（1）取AC中点O，连接BO、DO，∵△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，∴BO⊥AC，DO⊥AC；∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC∴DO⊥平面ABC，过E作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，易求得EF=DO=，所以四边形DEFO是平行四边形，得DE∥OF，∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC．（2）∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，OD⊥AC，∴OD⊥平面ACB；又∵DO∥EF，∴EF⊥平面BAC，∴三棱锥E﹣ABC的体积V2=×S△ABC×EF=×4=．点评：本题给出两个三棱锥拼接成多面体，求证线面平行并且求它的分割的几何体的体积，着重考查了面面垂直的性质、线面平行的判定和锥体体积公式等知识，属于中档题22.参考答案：解析：（I）设，因为几何体的体积为所以，即即，解得所以的长为