天津河西区实验中学高三数学理期末试题含解析

天津河西区实验中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点可能落在下列哪个区间内(

)A．（0，1） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：欲求函数的零点所在的区间，根据所给的函数的解析式，把区间的端点代入函数的解析式进行验算，得到函数的值同0进行比较，在判断出区间两个端点的乘积是否小于0，从而得到结论．解答：解：∵函数f（x）=|x﹣2|﹣lnxf（1）=1＞0，f（2）=﹣ln2＜0f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4＞0f（5）=3﹣ln5＞0∴f（1）f（2）＜0，f（3）f（4）＜0∴函数的零点在（1，2），（3，4）上，故选C．点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题2.已知实数满足，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足，，则等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和两角和的正弦公式化简已知条件，再用正弦定理进行转化，由此得出正确选项.【详解】依题意得,,，即，由正弦定理得，故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和两角和的正弦公式，考查三角形内角和定理以及正弦定理边角互化，属于基础题.4.已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，B由A?C?B可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A?C?B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．5.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.32参考答案：B该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．6.“平面向量平行”是“平面向量满足”的（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B7.函数的图像可能是（

）参考答案：B8.在中，已知，则三角形的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B9.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A10.已知函数在R上有极值点，则a的取值范围是（

）A．

B．(－∞,0)

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，则在方向上的投影等于

参考答案：12.在数轴上区间内，任取三个点，则它们的坐标满足不等式：的概率为

▲

．参考答案：的实质是点在点之间，故考虑它们的排列顺序可得答案为13.在数列中，，则

.参考答案：-114.定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数a的取值范围。参考答案：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),

1<a≤15.已知，则

.

参考答案：16.若投掷两次骰子，先后得到的点数为，则向量与向量(－1，2)垂直的

概率是．参考答案：17.运行如图所示的程序框图后,循环体的判断框内①处可以填

，同时b的值为

。A．a>3,16

B．a≥3,

8

C．a>3,32

D．a≥3,16参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，右准线与一条渐近线的交点坐标为．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线(不与x轴重合)与双曲线交于两点，且直线、分别交双曲线的右准线于、两点，求证：为定值．参考答案：

解析：（Ⅰ）双曲线的右准线为，渐近线为.因为右准线与一条渐近线的交点坐标为，所以解得．于是，双曲线的方程为．

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知点的坐标分别为，右准线为．当直线斜率不存在时，点的坐标分别为，则直线方程分别为，令，得的坐标分别为，此时．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得．因为直线与双曲线交于两点，所以，，解得．设两点坐标分别为，则，．则直线方程分别为，令，得的坐标分别为，所以

．所以，为定值．

………13分19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知，，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．参考答案：解：（I）由得

…………2分即……………4分所以，其最小正周期为．

…………6分（II）因为对所有恒成立所以，且

………………8分因为为三角形内角，所以，所以．

………………9分由正弦定理得，，

……12分，，所以的取值范围为

………………14分

略20.（本小题满分12分）下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况

记本月价格指数上月价格指数.规定：当时，称本月价格指数环比增长；

当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平.

(Ⅰ)比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；(Ⅱ)直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数均环比下降的概率;

(Ⅲ)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)参考答案：Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.（Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.

设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A，在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况.

（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.

-----------------------------------------12分21.（14分）已知函数

（I）当的单调区间；

（II）若对满足的取值范围；

（III）若的取值范围。参考答案：解析：（I）当

（II）因

（III）因为

22.已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为1，如图，A，B是椭圆的左右顶点，M是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AM，BM与直线l：x=4分别交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）若|CD|=4，求点M的坐标；（Ⅲ）记△MAB和△MCD的面积分别为S1和S2，若λ=，求实数λ的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）根据题意列式求得椭圆方程，（2）直线AM的斜率k显然存在，且k＞0，故可设直线AM的方程为y=k（x+2），由得利用条件求得．（3）根据面积公式列式利用均值不等式求得．解答： 解：（1）由e=，得，∴①，又（c，）在椭圆上，代入得②由①②解得a2=4，b2=1，∴椭圆方程为（2）直线AM的斜率k显然存在，且k＞0，故可设直线AM的方程为y=k（x+2）由得∴C（4，6k）由，消去y并整理得，（1