河南省开封市梁寨联中高一数学理知识点试题含解析

河南省开封市梁寨联中高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，的值域

（

）

A.(0,1]

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.[2,+∞)参考答案：B2.在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，，则（

）A.6:5:4 B.7:5:3 C.3:5:7 D.4:5:6参考答案：B【分析】设，解得，由正弦定理，即可求解.【详解】由题意，在中，，设，解得，又由正弦定理知，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.直线截圆得劣弧所对的圆心角弧度数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A． B． C． D．参考答案：CA．，定义域不关于原点对称，不是偶函数；故不正确。B．定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确。C．，画出图知函数是偶函数且定义域为R,在上增，故正确。D．，定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确。故答案为C。

6.在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．【解答】解：∵函数①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为=π，②y=丨cosx丨的最小正周期为=π，③y=cos（2x+）的最小正周期为=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期为，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．7.已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+2参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN||﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值．【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圆心E（1，﹣1），半径为1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圆心F（4，5），半径是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5，故|PN|﹣|PM|的最大值为5+4=9，故选：B．8.已知点P是圆x2+y2=1上动点，定点Q（6，0），点M是线段PQ靠近Q点的三等分点，则点M的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣4）2+y2= C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（2x+3）2+4y2=1参考答案：B【考点】J3：轨迹方程；JE：直线和圆的方程的应用．【分析】点M是靠近点Q的三等分点，设M（x，y），则P（3x，3y﹣8），代入圆的方程即得M的轨迹方程．【解答】解：点M是靠近点Q的三等分点，设M（x，y），P（x′，y′），=3，则P（3x﹣12，3y），代入圆的方程得（3x﹣12）2+（3y）2=1．M的轨迹方程是：（x﹣4）2+y2=．故选：B．9.已知，，则＝（

）A.－

B.

C.

D.

参考答案：A略10.为得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故选：B．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下说法正确的是

.①在同一坐标系中，函数的图像与函数的图像关于轴对称；②函数的图像过定点；③函数在区间上单调递减；④若是函数的零点，且，则；

⑤方程的解是.参考答案：①②⑤略12.已知，则

．参考答案：由可得：cos，∴cos

13.（5分）化简：sin13°cos17°+sin17°cos13°=

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题．分析： 利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．解答： sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．点评： 本题是基础题，考查两角和的正弦函数的应用，送分题．14.已知，则_________.参考答案：【分析】根据诱导公式求得的值，根据同角三角函数的基本关系式求得的值，根据二倍角公式求得的值.【详解】依题意，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属于基础题.15.已知数列{an}满足a1=1，an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），则a4=

．参考答案：13考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1可得a2，a3，a4即可．解答： 解：∵an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1；∴a2=a1+2=3，a3=a2+2?2=3+4=7，a4=a3+2?3=7+6=13，故答案为：13．点评：本题考查了数列递推公式的应用，属于基础题．16.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______.参考答案：【分析】取，代入计算得到答案.【详解】，当时故答案为【点睛】本题考查了前项和和通项的关系，取是解题的关键.17.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．参考答案：解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝5.略19.已知讨论关于x的方程的实数解的个数.参考答案：令，，……2分在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象（略）………………5分20.（6分）已知函数f（x）=的定义域为A，值域为B．（Ⅰ）当a=4时，求A∩B；（Ⅱ）若1∈B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算；元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： （Ⅰ）把a=4代入f（x）确定出解析式，确定出定义域与值域，求出A∩B即可；（Ⅱ）表示出B，由1属于B，求出a的范围即可．解答： （Ⅰ）当a=4时，f（x）=，函数的定义域A=，值域B=，则A∩B=；（Ⅱ）由题意得：B=，由1∈B，得≥1，解得：a≥1．点评：