山西省临汾市翼城县唐兴中学高三数学理知识点试题含解析

山西省临汾市翼城县唐兴中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是(

)A． B. C.

D.参考答案：A略2.设0＜α＜π，且sin（α+）=，则tan（α+）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意求得∈（，），再利用同角三角函数的基本关系，求得tan（）的值．【解答】解：∵0＜α＜π，且sin（）=∈（，），∴∈（，），∴cos（）=﹣=﹣，则tan（）==﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．3.已知，关于x的不等式在时恒成立，则当b取得最大值时，a的取值范围为A． B． C． D．参考答案：A当时，不等式显然成立．当时，，即，即直线夹在曲线段和之间．由图像易知，的最大值为0，此时的最大值为，最小值为．4.某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12，，8，15，23，其中,若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12,则得分的平均数不可能为（

）A．

B．

C．

D．14参考答案：C若中位数为12,则,平均分为,由选项知平均数不可能为.选C.5.已知集合,则下列结论正确的是A.

B.C.

D.参考答案：D略6.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A

B

C．

D．参考答案：A略7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）

（A）若且，则

（B）若且，则（C）若且，则

（D）若且，则参考答案：【答案解析】B

解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.8.在等差数列等于(

)

A．9

B．27

C．18

D．54参考答案：A9.已知集合，，则（

）(A)(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，，所以

10.已知空间两不同直线、，两不同平面、，下列命题正确的是A．若且，则 B．若且，则C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则等于

．参考答案：5【考点】93：向量的模．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向量模的定义即可求出．【解答】解：∵=（2，1），=（3，m），∴﹣=（﹣1，1﹣m），∵⊥（﹣），∴?（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，∴+=（5，0），∴|+|=5，故答案为：5．【点评】本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，向量的模，属于基础题．12.（2016郑州一测）的三个内角为，若，则________．参考答案：∵，∴，∴，∴，∴，．13.已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，则CUA=

。参考答案：{-1,2}14.已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比

参考答案：215.定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，则b④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2其中的真命题有：．（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，由“正对数”的定义分别对a，b从0＜a＜1，b＞0；a≥1，b＞0两种情况进行推理；对于②，通过举反例说明错误；对于③④，分别从四种情况，即当0＜a＜1，b＞0时；当a≥1，0＜b＜1时；当0＜a＜1，b≥1时；当a≥1，b≥1时进行推理．【解答】解：对于①，当0＜a＜1，b＞0时，有0＜ab＜1，从而ln+（ab）=0，bln+a=b×0=0，∴ln+（ab）=bln+a；当a≥1，b＞0时，有ab＞1，从而ln+（ab）=lnab=blna，bln+a=blna，∴ln+（ab）=bln+a；∴当a＞0，b＞0时，ln+（ab）=bln+a，命题①正确；对于②，当a=时，满足a＞0，b＞0，而ln+（ab）=ln+=0，ln+a+ln+b=ln++ln+2=ln2，∴ln+（ab）≠ln+a+ln+b，命题②错误；对于③，由“正对数”的定义知，ln+x≥0且ln+x≥lnx．当0＜a＜1，0＜b＜1时，ln+a﹣ln+b=0﹣0=0，而ln+≥0，∴b．当a≥1，0＜b＜1时，有，ln+a﹣ln+b=ln+a﹣0=ln+a，而ln+=ln=lna﹣lnb，∵lnb＜0，∴b．当0＜a＜1，b≥1时，有0＜，ln+a﹣ln+b=0﹣ln+b=﹣ln+b，而ln+=0，∴b．当a≥1，b≥1时，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=ln，则b．∴当a＞0，b＞0时，b，命题③正确；对于④，由“正对数”的定义知，当x1≤x2时，有，当0＜a＜1，0＜b＜1时，有0＜a+b＜2，从而ln+（a+b）＜ln+2=ln2，ln+a+ln+b+ln2=0+0+ln2=ln2，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a≥1，0＜b＜1时，有a+b＞1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+a）=ln2a，ln+a+ln+b+ln2=lna+0+ln2=ln2a，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当0＜a＜1，b≥1时，有a+b＞1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+b）=ln2b，ln+a+ln+b+ln2=0+lnb+ln2=ln2b，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a≥1，b≥1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵2ab﹣（a+b）=ab﹣a+ab﹣b=a（b﹣1）+b（a﹣1）≥0，∴2ab≥a+b，从而ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．命题④正确．∴正确的命题是①③④．故答案为：①③④．16.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．参考答案：（4，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x﹣1≤0和x﹣1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．17.已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，则数列{|log2an|}前10项和为．参考答案：58【考点】8E：数列的求和．【分析】由{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，求出q，可得an=32?（）n﹣1=27﹣2n，再求数列{|log2an|}前10项和．【解答】解：∵{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，∴=，∴1+q3=，∴q=，∴an=32?（）n﹣1=27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴数列{|log2an|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故答案是：58．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，.（1）若点是线段的中点，证明：平面；（2）求六面体的体积.参考答案：（1）连接，.∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形.∵为的中点，∴.∵，，又是的中点，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，∴.由，，，∴平面.（2）.已证平面，则.∴.19.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求的值；（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率.参考答案：20.如图，四边形与均为菱形，，且．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）见解析；（2）．解析：（1）设与相交于点，连接，∵四边形为菱形，∴，且为中点，∵，∴,又，∴平面.…5分（2）连接，∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形，∵为中点，∴，又，∴平面.∵两两垂直，∴建立空间直角坐标系，如图所示，………7分设，∵四边形为菱形，，∴.∵为等边三角形，∴.

∴，∴.设平面的法向量为，则，取，得.设直线与平面所成角为，………10分则.

…12分注：用等体积法求线面角也可酌情给分21.设函数。（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．参考答案：解:（1）由题设知：

如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为.......5分

（2）由题设知，当时，恒有即

又由（1）∴

......10分22.某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元．（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，n∈N），整理得如表：日需求量789101112频数48101495若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500，650]内的概率．参考答案：【考点】概率的应用．【分析】（Ⅰ）分类求出函数解析式，即可得出利润y关于需求量n的函数解析式；（Ⅱ）若利润在区间[500，650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥100时，利润为y=60×10+（n﹣10）×40=40n+200；