河北省张家口市草庙子乡中学高三数学文月考试题含解析

河北省张家口市草庙子乡中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若且，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设函数，的零点分别为，则(

)A. B.0＜＜1 C.1＜＜2 D.参考答案：B3.设集合，则＝（

）A．

B．

C．

D．R参考答案：B4.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B5.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设等差数列的前和为，若已知的值，则下列可求的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C略8.在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，

则（

）

A． B．

C．

D．参考答案：B因为，，所以，故选B．9.已知点都在函数的图象上，则与的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．与的大小与有关参考答案：D由题意，∴，，显然，∴当时，，当时，．故选D．

10.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3

B.11

C.38

D.123

参考答案：【知识点】流程图

L1Ｂ第一次循环：可得；第二次循环：可得；不成立，所以执行否，所以输出11，故选择Ｂ．【思路点拨】根据循环体进行循环，即可得到.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域,它的零点组成的集合是,的定义域,它的零点组成的集合是，则函数零点组成的集合是

（答案用、、、的集合运算来表示）参考答案：12.如图放置的正方形,,分别在轴的正半轴上（含坐标原点）且，则的值是

.参考答案：13.在集合A=中任取一点P，则点P恰好取自曲线与坐标轴围成的区域内的概率为____________．参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，点M是椭圆（a＞b＞0）上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM是钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是

．参考答案：

15.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为

．参考答案：3．【考点】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵sinB=，cosB=，∴可得=1﹣，解得：ac=13，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37．∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．16.曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线方程为．参考答案：2x﹣y﹣=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线方程．【解答】解：y=x﹣cosx的导数为y′=1+sinx，即有在点（，）处的切线斜率为k=1+sin=2，则曲线在点（，）处的切线方程为y﹣=2（x﹣），即为2x﹣y﹣=0．故答案为：2x﹣y﹣=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义和运用点斜式方程是解题的关键．17.设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知的极坐标方程是：，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是

。参考答案：[-1,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(I)若函数在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；(II)设函数的极大值点为a，若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ），由定义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即，对任意恒成立，设易知，在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即.

……5分（Ⅱ）函数的定义域为，因为，令，解得，当时，，当时，，所以为的极大值，也是最大值，，

……………7分依题意，，即在上恒成立，令，则，令，则是上的增函数，即，①当时，，所以，因此是上的增函数，则，因此时，成立，

………………9分②当时，，得，求得，（由于，所以舍去）当时，，则在上递减，当时，，则在上递增，所以当时，，因此时，不可能恒成立，综合上述，实数的取值范围是．

……12分19.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，是棱的中点，且．（1）求证：；（2）如果是棱上一点，若，求的值参考答案：（1）见解析;（2）

【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定G5G7解析：（1）证明：连接AC．∵在△ABC中，AB=AC=2，BC=2，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC．∵AB∥CD，∴AC⊥CD．

又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC．（2）解：∵点M是线段PD的中点，∴点P，M到底面ABCD的距离之比为2：1，S△BNC：S△ANC=，∴==×==，∴=．【思路点拨】（1）连接AC．在△ABC中，BC2=AB2+AC2，AB⊥AC．由AB∥CD，可得AC⊥CD．利用线面垂直的性质可得PA⊥CD．即可证明．（2）由于点M是线段PD的中点，可得点P，M到底面ABCD的距离之比为2：1，而S△BNC：S△ANC=，即可得出体积之比．20.已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若≤0恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：＜（，且＞1）。参考答案：解：（1）＞1，

1o当时＞0，在递增。

2o当＞0时，在递增，递减。

（2）当时，＞0（＞1）

不可能恒成立。

当＞0，由（1）可知。

由

恒成立时，。

（3）构造函数（＞1）

＜0，在递减

＜，即＜0

＜

当＞1,时＜

＜21.已知函数(，e是自然对数的底数).（1）设(其中是的导数)，求的极小值；（2）若对，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】(1)求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，结合单调性可求得函数的极值；(2)由(1)知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，.讨论当时，当时两种情况，分别利用对数以及函数的单调性，求出函数最值，从而可筛选出符合题意的实数的取值范围.【详解】(1)，.令，∴，∴在上为增函数，.∵当时，；当时，，∴的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为，∴.(2)由(1)知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，∴.当时，，在上单调递增，，满足条件；当时，.又∵，∴，使得，此时，，；，，∴在上单调递减，，都有，不符合题意.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方