安徽省滁州市大桥中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省滁州市大桥中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?嘉峪关校级三模）已知集合A={x|≥2}，则?RA=（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，﹣1]∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）参考答案：C【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合A，利用补集进行求解．解：A={x|≥2}={x|﹣2=≥0}={x|﹣1＜x≤}，则?RA={x|x＞或x≤﹣1}，故选：C．【点评】：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2.设满足

则

（

）A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值

D．既无最小值，也无最大值

参考答案：B略3.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.抛物线的焦点到准线的距离是w_ww.k#s5_u.co*m

A．1

B.

2

C．4

D．8参考答案：C略5.函数的零点个数是

(A)0

(B)l

(C)2

(D)4参考答案：C略6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(

) A．90 B．92 C．98 D．104参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，求得另一腰长，把数据代入表面积公式计算．解答： 解：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，另一腰长为=5；∴几何体的表面积S=S底面+S侧面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．7.已知函数，若存在正实数，使得方程有两个根，其中，则的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：B8..已知复数z满足，其中i是虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数的除法运算求得，根据模长公式求出结果.【详解】由题意知：本题正确选项：9.在各项均为正数的等比数列{an}中，若log2（a2?a3?a5?a7?a8）=5，则a1?a9=（）A．4 B．5 C．2 D．25参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知推导出a2?a3?a5?a7?a8=a55=25=32，从而a1?a9=．【解答】解：∵在各项均为正数的等比数列{an}中，log2（a2?a3?a5?a7?a8）=5，∴a2?a3?a5?a7?a8==25=32，∴a5=2，a1?a9=．故选：A．10.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数的最大值是

．参考答案：答案：712.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．13.（文）数列的通项公式，前项和为，则=_____________.参考答案：因为，所以，所以。14.校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗．

参考答案：略15.已知都为正实数，且，则的最大值为

参考答案：16.已知函数，若，则的取值范围为

。参考答案：17.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）参考答案：方程组只有一组解ó，即除了m=2且n=3或m=4且n=6这两种情况之外都可以，故所求概率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线l与曲线C交于不同的两点A，B．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P(1，2)，求的取值范围．参考答案：（1）直线的普通方程为.曲线的直角坐标方程为（2）【分析】(1)消去参数可得直线的普通方程，利用可以化成直角坐标方程；(2)联立直线和曲线方程，结合参数的几何意义可求..【详解】解：（1）因为，所以，两式相减可得直线的普通方程为.

因为，，，所以曲线的直角坐标方程.

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得关于的方程：.

因为直线与曲线有两个不同的交点，所以上述方程有两个不同的解，设为，则，.

并且，注意到，解得.

因为直线的参数方程为标准形式，所以根据参数的几何意义，有，因为，所以，.因此的取值范围是.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的转化及极坐标方程与直角坐标方程的转化，利用参数的几何意义求解范围等，侧重考查了数学建模和数学运算的核心素养.19.长春市“名师云课”活动自开展以为获得广大家长以及学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量[0，1000](1000，3000](3000，+∞)节数61812

(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数.(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0，1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000，3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率.参考答案：解：(1)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.(2)在(1)中选出的6节课中，设点击量在区间内的一节课为，点击量在区间内的三节课为，点击量超过3000的两节课为，从中选出两节课的方式有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有，，，，，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为.20.（本小题满分12分）设函数

（Ⅰ）求函数的单调减区间

（Ⅱ）若，求函数的值域参考答案：略21.（本小题满分13分）[www.z%zstep.co*~&m^]在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.参考答案：（Ⅰ）解法1：设M的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.

（Ⅱ）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.于是整理得

①设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故

②

由得

③设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程③的两个实根，所以

④同理可得

⑤于是由②，④，⑤三式得.所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问用直接法或定义法求出曲线的方程；第二问设出切线方程，把直线与曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系得到四点纵坐标之积为定值，体现“设而不求”思想.22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC﹣cosC）=4cosBcosC