山西省吕梁市离石区第一中学高一数学理模拟试卷含解析

山西省吕梁市离石区第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠）的图象是下图中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案．【解答】解：当0时，y=cosxtanx≥0，排除B，D．当时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．故选：C．2.设P是所在平面内的一点，，则（

）A．＋＝B．C．＋＝D．＋＋＝参考答案：B试题分析：因为，所以，所以，所以，所以，故选B．考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则．3.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（）A．3π B．3π C．6π D．9π参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】先求出圆锥的底面半径和母线长，然后再求圆锥的全面积．【解答】解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则它的边长是a，所以，∴a=2，这个圆锥的全面积是：×2π×2=3π故选A．【点评】本题考查圆锥的有关知识，考查空间想象能力，是基础题．4.（5分）从1，2，3，4中取任意两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为3的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出的2个数之差的绝对值为3的概率．解答： 从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数n==6，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数m=1，∴取出的2个数之差的绝对值为3的概率P==．故选：C．点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5.（5分）已知函数，则f[f（）]=（） A． 4 B． C． ﹣4 D． ﹣参考答案：B考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析： 将函数由内到外依次代入，即可求解解答： 根据分段函数可得：，则，故选B点评： 求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．6.已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：123456123.5621.4511.57函数在区间上的零点至少有（

）A、2个

B、3个

C、4个

D、5个参考答案：A7.等差数列{an}的公差是2，若成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．8.设为的一个内角且，则（

）A． B． C． D．参考答案：C略9.已知点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（0，）∪（，π）参考答案：D【分析】设直线l的倾斜角为θ∈[0，π）．点A（1，﹣2），B（，0）．直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）经过定点P（0，﹣1）．可得kPA=﹣1，kPB=．由点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，可得kPA＜a＜kPB，，tanθ≠0．即可得出．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ∈[0，π）．点A（1，﹣2），B（，0）．直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）经过定点P（0，﹣1）．kPA==﹣1，kPB==．∵点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，∴kPA＜a＜kPB，∴，tanθ≠0．解得，．故选：D．【点评】本题考查了直线斜率计算公式及其应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.下列图象中表示函数图象的是（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，前三个数的和为12，后三个数的和为19，则这四个数分别为______________________.参考答案：2、4、6、9或18、4、－10、25.【分析】先利用等差中项的性质得出第二个数为4，并设后两个数为，，利用后三个数之和为列方程求出的值，进而可求出四个数。【详解】设前三个数记为、、，则，由题意可得，得，设后三个数分别为、、，由题意可得，整理得，解得或.当时，则这四个数分别为、、、；当时，则这四个数分别为、、、。故答案：、、、或、、、。【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，利用对称设项的思想能简化计算，考查计算能力，属于中等题。12.已知，则的值为______________.参考答案：略13.圆x2+y2+4x-4y-1=0的半径为__________。参考答案：314.在正项等比数列{}中，，则＝_______.参考答案：3,略15.函数f（x）=log2?log（2x）的最小值为．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；换底公式的应用．【分析】利用对数的运算性质可得f（x）=，即可求得f（x）最小值．【解答】解：∵f（x）=log2?log（2x）∴f（x）=log（）?log（2x）=logx?log（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=，∴当logx+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是．故答案为：﹣16.已知实数满足方程及,则的最小值是

参考答案：及,,

17.在边长为2的正三角形内随机地取一点，则该点到三角形各顶点的距离均不小于1的概率是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，（1）求，，的值；（2）求的值。参考答案：解：（1）19.计算下列各式的值：

(1)(2)参考答案：（1）； （2）

略20.一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、、、．现从盒子中随机抽取卡片．（I）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（II）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率.参考答案：解：（1）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，，，．其中数字之和大于的是，，所以．（2）设表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果．事件包含的基本结果有，共个基本结果．所以所求事件的概率为．21.（本小题满分12分）已知圆C的方程为x2+y2=4.（1）求过点P(1，2)且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程.参考答案：解:(1)显然直线l的斜率存在,设切线方程为y-2=k(x-1),则由=2得k1=0,k2=-,故所求的切线方程为y=2或4x+3y-10=0.(2)当直线l垂直于x轴时,此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点的坐标为(1,)和(1,-),这两点的距离为2,满足题意;当直线l不垂直于x轴时,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,设圆心到此直线的距离为d,22.在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，求△ABC周长的最小值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】先由条件求得cosC=﹣，再由余弦定理可得c2=（a﹣5）2+75，利用二次函数的性质求得c的最小值，即可求得△ABC