浙江省温州市藤桥中学高三数学理联考试题含解析

浙江省温州市藤桥中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a=1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略2.若正项递增等比数列满足，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为（

）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】将已知条件中的转化为，然后然后化简得，由此求得两个三角形高的比值，从而求得面积的比值.【详解】如图，由5=+3得2=2+3-3，即2(-)=3(-)，即2=3，故=，故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC=3∶5.所以选C.【点睛】本小题考查平面向量的线性运算，考查三角形面积的比值的求法，属于基础题.4.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.（5分）（2015?上海模拟）设p，q是两个命题，（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：先分别化简p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0，再考虑p与q的推出关系，即可得结论．解：由题意，p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0∴由q可以推出p，由p不可以推出q∴p是q的必要非充分条件故选B．【点评】：本题的考点是四种条件，以不等式解集为依托，合理运用定义时解题的关键．6.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6：则△ABC是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：B略7.已知集合=（

） A． B． C． D．{—2，0}参考答案：C略8.函数的单调增区间为（

）A.

B.

C.和

D.和参考答案：A略9.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】抛物线及其几何性质.H7

解析：把化为，即2，又p=2,所以a=.【思路点拨】主要考查了抛物线的定义，标准方程及其性质的应用.10.“a=2”是“直线与直线平行”的(

)．

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知z1=a+3i，z2=3﹣4i，若为纯虚数，则实数a的值为．参考答案：4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z1=a+3i，z2=3﹣4i，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．【解答】解：∵z1=a+3i，z2=3﹣4i，∴=，又为纯虚数，∴3a﹣12=0，即a=4．故答案为：4．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12.若的图象是中心对称图形，则

．参考答案：，因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称．另解：①若，则，图像不具有中心对称性；②若，则．若图像中心对称，则对称中心必为．从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，无解；③若，则．若图像中心对称，则对称中心必为．从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，故．13.经过点且与圆相切的直线l的方程是____________.参考答案：【分析】设直线方程为，根据题意有圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到答案.【详解】依题满足条件的直线斜率存在，设直线方程为：即.又的圆心为，半径为,又直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，所以，解之得：所以直线的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离解决问题，属于基础题.14.已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为__________．参考答案：略15.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，PQ⊥AC，则PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围是． 参考答案：[，1]【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】空间角． 【分析】由题意画出图形，根据P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，且PQ⊥AC，得到当P与B重合，Q与D1重合时PQ与BD1所成角最小为0°，当P与A重合，Q与A1重合时PQ与BD1所成角最大，为图中的∠B1BD1，设出正方体棱长通过解直角三角形求得角的余弦值，则PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围可求． 【解答】解：如图， ∵P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，且PQ⊥AC， ∴当P与B重合，Q与D1重合时，满足PQ⊥AC， 此时PQ与BD1重合，所成角最小，所成角的余弦值最大为1， 当P与A重合，Q与A1重合时，此时AA1在平面BB1D1D上的射影与BD1所成角最大， 即PQ与BD1所成角最大，也就是图中的∠B1BD1． 设正方体的棱长为a，则，， ∴． ∴PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围是[，1]． 故答案为：[，1]． 【点评】本题考查异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．16.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为

.参考答案：9略17.设函数，（、、是两两不等的常数），则

.参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数g（x）=ex（x+1）．（1）求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；（2）设x＞0，讨论函数h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）（a＞0）的零点个数．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；（2）h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）=0，可得a=，确定函数的单调性，可得函数的极小值，即可得出结论．【解答】解：（1）g′（x）=ex（x+2），g′（0）=2，∴函数g（x）在（0，1）处的切线方程为y﹣1=2x，即l：y=2x+1（4分）（2）h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）=0，可得a=，设y=，则y′=，函数在（0，2）上单调递减，（2，+∞）上单调递增，∴x=2函数取得极小值，∴，零点1个；

，零点2个；，零点0个

（8分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性的运用，属于中档题．19.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90o，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．（Ⅰ）求证：CE//平面ABF；（Ⅱ）求证：BE⊥AF；（Ⅲ）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）证明：如图，作FG∥EA，AG∥EF，连结EG交AF于H，连结BH，BG，∵EF∥CD且EF=CD，∴AG∥CD，即点G在平面ABCD内．由AE⊥平面ABCD知AE⊥AG，∴四边形AEFG为正方形，CDAG为平行四边形，

……………………2分∴H为EG的中点，B为CG中点，∴BH∥CE，∴CE∥面ABF．………………4分（Ⅱ）证明：∵在平行四边形CDAG中，∠ADC=90o，∴BG⊥AG．又由AE⊥平面ABCD知AE⊥BG，∴BG⊥面AEFG，∴BG⊥AF．……………………6分又∵AF⊥EG，∴AF⊥平面BGE，∴AF⊥BE．……………………8分（Ⅲ）解：如图，以A为原点，AG为x轴，AE为y轴，AD为z轴建立空间直角坐标系A-xyz．则A(0，0，0)，G(1，0，0)，E(0，0，1)，D(0，2，0)，设M(1，y0，0)，∴，，设面EMD的一个法向量，则

令y=1，得，∴．…………10分又∵，∴为面AMD的法向量，∴，解得，故在BC上存在点M，且|CM|=||=．………12分20.若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通项公式；（3）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列{an}为等差数列，S1，S2，S4成等比数列．可求出首项与公差的关系，即可求得公比；（2）由S2=4，结合（1）的结论，即可求{an}的通项公式；（3）利用裂项法求数列{bn}的前n项和，确定Tn＜，从而可得不等式，即可求得使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．解答： 解：（1）∵数列{an}为等差数列，∴S1=a1，S2=2a1+d，S4=4a1+6d，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1?S4=S22，∴，∴∵公差d不等于0，∴d=2a1∴；（2）∵S2=4，∴2a1+d=4，又d=2a1，∴a1=1，d=2，∴an=2n﹣1．（3）∵∴…=要使对所有n∈N*恒成立，∴，∴m≥30，∵m∈N*，∴m的最小值为30．点评：本题考查等差数列与等比数列的结合，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，正确求和是关键．21.（本小题满分10分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足．（1）若求此三角形的面积；（2）求的取值范围．参考答案：（本小题满分10分）解：由已知及正弦定理得,即,在中，由故，所以

….3分（Ⅰ）由，即得…5分所以△的面积5分（Ⅱ）＝…8分又，∴，则．….10分略22.已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，记关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为M．（1）若a﹣3∈M，求实数a的取值范围；（2）若[﹣1，1]?M，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）将x=a﹣3代入不等式，解关于a的不等式即可；（2）得到|x+a|＜3恒成立，即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，当x∈[