江苏省扬州市高徐中学高三数学理上学期期末试卷含解析

江苏省扬州市高徐中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知集合,，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．（1）若p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）因为x2-(3+a)x+3a＜0，a＜3，所以a＜x＜3，记A＝(a，3)，又因为x2+4x-5＞0，所以x＜-5或x＞1，记B＝(-∞，-5)∪(1，+∞)，又p是?q的必要不充分条件，所以有?q?p，且p推不出?q，所以?A，即[-5，1]?(a，3)，所以实数a的取值范围是a∈(-∞，-5)．（2）因为p是q的充分不必要条件，则有p?q，且q推不出p，所以A?B，所以有(a，3)?(-∞，-5)∪(1，+∞)，即a≥1，所以实数a的取值范围是a∈[1，3)．

4.已知随机变量Z～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．

A．6038 B．6587 C．7028 D．7539参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论．【解答】解：由题意P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587=6587．故选：B．5.下列说法中正确的是（）A．“a＞b”是“log2a＞log2b”的充要条件B．若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C．命题“在△ABC中，，则”的逆否命题为真命题D．若数列{an}的前n项和为Sn=2n，则数列{an}是等比数列参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质判断A，根据三角函数的性质判断B、C，举例判断D．【解答】解：若a=0，b=﹣1，log2a和log2b无意义，故A错误；若函数y=sin2x的图象向左平移个单位，函数的解析式为y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），图象关于y轴对称，故B正确；在△ABC中，令A=，则sinA=＜，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C错误；数列{1，2，5}和是8=23，但数列不是等比数列，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查对数函数以及三角函数的性质，是一道中档题．6.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D考点：回归分析的初步应用．专题：阅读型．分析：根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．解答：解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．7.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为A．

B． C．

D．参考答案：D略8.已知函数f（x）=，则关于x的方程f（2x2+x）=k（2＜k≤3）的根的个数不可能为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，令t=2x2+x，分类讨论求得y=a与y=f（t）的图象的交点个数，可得结论．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如右图，令t=2x2+x，当2＜a≤3时，y=a与y=f（t）的图象有三个交点，三个交点的横坐标记为t1，t2，t3且t1≤0＜t2＜t3，当2x2+x=t2时，该方程有两解，2x2+x=t3时，该方程也有两解．当2x2+x=t1时，该方程有0个解或1个解或2个解，∴当2＜a≤3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数可能为4个，5个，6个．当a＞3时，y=a与y=f（t）的图象有两个交点，两个交点的横坐标记为t4，t5且0＜t4＜t5，当2x2+x=t4时，该方程有两解，2x2+x=t5时，该方程也有两解，∴当a＞3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数为4个．综上所述：方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数可能为4个，5个，6个，不可能是3个，故选：D．【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．9.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．解答： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．10.设，双曲线与圆相切，A（，0），B（，0），若圆N上存在一点P满足，则点P到x轴的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据圆与双曲线的位置关系，联立双曲线方程和圆的方程，消去，可得的一元二次方程，由判别式为0，求出的值，再根据双曲线的定义以及韦达定理，即可求出。【详解】联立与，消去得，又易知点分别为双曲线的左、右焦点，又，故由双曲线的定义可知在双曲线上，且为右切点，由韦达定理得点到轴的距离为，故选D。【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及双曲线与圆的位置关系应用，意在考查学生的数学运算能力。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则参考答案：7略12.已知复数

(i为虚数单位)，则|z|=_____.参考答案：1013.设等差数列满足：，公差，若当且仅当时，数列的前项和取最大值，则首项的

取值范围为__________________。参考答案：14.设向量，，，则______.参考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可.【详解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题．15.

已知，则

。参考答案：2416.(优选法选做题)用0.618法确定试点,则经过5次试验后,存优范围缩小为原来的

．参考答案：略17.设是两箱梁不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是

．①若则②若，则③若，则；④若，则参考答案：①②

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值。参考答案：（Ⅰ）令，得．与的情况如下：x（）（—0+↗↗ 所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是（Ⅱ）当，即时，函数在[0，1]上单调递增，所以（x）在区间[0，1]上的最小值为当时，由（Ⅰ）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间[0，1]上的最小值为；当时，函数在[0，1]上单调递减，所以在区间[0，1]上的最小值为19.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．参考答案：(1)x=2时有最小值-1

x=-4时有最大值35ks5u

(2)a(3)增区间是(0,6]，减区间是[-6,0]略20.已知函数.(Ⅰ)当时，求的极值;

(Ⅱ)当时，讨论的单调性;(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解:(1)当时,∴

在上是减函数,在上是增函数

∴

的极小值为,无极大值

(2)

①

当时,在和上是减函数,在上是增函数;

②

当时,在上是减函数;

③

当时,在和上是减函数,在上是增函数(3)当时,由(2)可知在上是减函数,∴

由对任意的恒成立,∴

即对任意恒成立,

即对任意恒成立,

由于当时,,

∴

略21.已知函数，。(Ⅰ)当a＝1时，求不等式的解集；(Ⅱ)若关于x的不等式的解集包含[1，2]，求a的取值集合。参考答案：22.已知平面直角坐标系xOy中，A(4＋2，2)，B(4,4)，圆C是△OAB的外接圆．

(1)求圆C的方程；

(2)若过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程．参考答案：解：(