湖南省常德市石门县第七中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省常德市石门县第七中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的等比中项为（

）（A）2

（B）4

（C）2或-2

（D）4或-4参考答案：C2.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（

）A．1或2或3或4

B．0或2或4

C．1或3

D．0参考答案：B略3.化简得（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的”（

） ．充分不必要条件

．必要不充分条件

．充分必要条件

．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略6.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点

（

）

(A)向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A7.对于在上可导的任意函数，若其导函数为，且满足，则必有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：当时，，当时，，所以当时，函数取得最小值，或是函数满足，函数是常函数，所以，，即，故选C.考点：导数与函数的单调性8.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（

）A

B

C

D

参考答案：B略9.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C

10.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则（

）A.0 B.1 C.－1 D.参考答案：C【分析】根据函数的对称性分析得到函数的周期，再利用对称性和周期性求解.【详解】由题意知关于原点对称，且对称轴为，故是周期为4的周期函数，则，所以本题答案为C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性和周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，其中根据函数的对称性求出函数的周期是本题的关键.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是

参考答案：（）略12.曲线在点处的切线的倾斜角为

。

参考答案：13.已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为

．参考答案：2π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据底面周长等于侧面展开图的弧长，列方程解出底面半径，再计算侧面积．【解答】解：设圆锥底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1，∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．故答案为2π．【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积公式，属于基础题．14.设函数f（x）=，则函数f（x）的值域是

．参考答案：（0，1）∪[﹣3，+∞）【考点】34：函数的值域．【分析】可根据不等式的性质，根据x的范围，可以分别求出和﹣x﹣2的范围，从而求出f（x）的值域．【解答】解：①x＞1时，f（x）=；∴；即0＜f（x）＜1；②x≤1时，f（x）=﹣x﹣2；∴﹣x≥﹣1；∴﹣x﹣2≥﹣3；即f（x）≥﹣3；∴函数f（x）的值域为（0，1）∪[﹣3，+∞）．故答案为：（0，1）∪[﹣3，+∞）．15.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.参考答案：①②16.已知O为坐标原点，圆C的方程为，点A(2，0)，点B在圆C上运动，若动点D满足，则点D的轨迹方程是▲

；的取值范围是▲．参考答案：略17.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为________．参考答案：0<m<三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从盛满a（a＞1）升纯酒精的容器里倒了1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：（1）第n次操作后溶液的浓度是多少？（2）若a=2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%？参考答案：【分析】（1）设开始的浓度为1，操作n次后的浓度为an，可得数列{an}构成a1=1﹣为首项，q=1﹣为公比的等比数列，得通项公式即可得结论；（2）当a=2时，解不等式an=（）n＜可得．【解答】解：（1）设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1﹣，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1﹣），∴数列{an}构成a1=1﹣为首项，q=1﹣为公比的等比数列，∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的浓度为（1﹣）n；（2）当a=2时，可得an=（1﹣）n=（）n，由an=（）n＜，解得n＞4∴至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及指数不等式的解集，属基础题．19.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程

参考答案：略20.（本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，.(1)求在(－1,1)上的解析式；(2)证明：在(0,1)上是减函数．参考答案：21.已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则a的取值范围是___________