可靠性设计基础讲课-可靠性、维修性、保障性基础知识-2016

可靠性、维修性、保障性mliu@13991303863029-82665720教一楼北423室2021/5/91主要内容一、特性的发展二、可靠性基础知识三、维修性基础知识四、保障性基础知识五、可靠性维修性保障性的发展趋势2021/5/92一、特性的发展军事需求传统特性距离精度功率杀伤力……广义特性可靠性维修性保障性经济性……飞机研制生产使用保障退役……持续战斗力硬件系统软件系统2021/5/93

可靠性

维修性

保障性40年代50年代70年代2021/5/94

德国在V-1火箭研制后期，提出并运用了串联系统理论，得出火箭系统可靠度等于所有元器件、零部件可靠度乘积的结论。根据可靠性乘积定律，计算出该火箭的可靠度达0.75。因此，V-1火箭成为第一个运用系统可靠性理论的飞行器。

美国对运往远东的航空无线电设备的可靠性问题进行了调查统计分析，找出主要原因是电子管的可靠性太差。于是，在1943年成立了电子管研究委员会，专门研究电子管的可靠性问题。20世纪40年代被认为是可靠性萌芽时期。2021/5/95二、可靠性基础知识2.1基本概念什么是可靠性？

可靠性工程涉及面积广，需要从科研、设计、试验、制造、运输、贮存、直到使用和维护、管理等方面，进行研究和实施的工作。2021/5/96可靠性工程涉及知识面广1947年印度刚独立，德里就发生了一些公共暴乱。一个少数民族团体中的大部分人避难到被称为红色堡垒的地方，这个地方是个被保护的区域。少部分人逃到另一个地区的修姆因庙里，这个庙临近一个古建筑物。政府有责任提供食物给这些避难者。这个任务委托给了承包商。由于没有任何关于避难人数的信息，政府被迫接收和付出承包商所提出的为避难者所购买的各种日用品和生活保障品的账单。政府的开支看起来非常大，因而有人建议让统计学家来求出红色城堡中避难者的正确人数。（由于政治因素，团体间对立，不能派人进入统计人数。）2021/5/97知道的量是承包商开出的米、豆类、盐的总量分别为：R，P，S。由消费调查，每人每天所需这些食物的量分别为r,p,s（当时，印度盐的价格非常低。）2021/5/98如何获得真实数据（抽样）如果我们去调查官员，提出这样一个问题：“你行过贿或受过贿吗？”恐怕我们得不到正确的答案！如何得到正确答案？？？2021/5/99对此，我们的另一种做法是列出如下两个问题（其中一个问题是无关紧要的）：S:“你行过贿或受过贿吗？”T:你的电话号码的末尾数是偶数吗？然后要求被提问者掷一个硬币，出现正面时要求正确回答S，出现反面时要求正确回答T。这时提问者并不知道被问者回答的是哪一个问题，这个信息是保密的。从这些信息得到的答案可做如下估计推算出行贿受贿的人所占的真正比例。2021/5/910A=行贿受贿的干部的比率，是未知的要估算的参数；B=电话号码末尾数为偶数的干部的比率，已知；P=回答“是”的干部的比率，已知。由上可知：

A+B=2P由此推出A的估计值为

A=2P-B2021/5/911科研数据的真实性？

可靠还是不可靠？

你们有办法吗？2021/5/912某科学家曾经要求同事写出一个有50个H和T的假想序列，来证明H和T以1：1比率出现的理论，而且不要让两者看起来太接近以免让人生疑。这个同事给出了如下的序列，其中含有29个H，21个T。

THTHTHHTHHHTTHTHTHHHTHHHTHTHTTHHTTHTTHHHHHTTHTTHHHTHHTTHHHTH“二次伪造”（不同自由度的卡方检验值）2021/5/913可靠性即针对“物”的不容易损坏这一问题，是从古至今存在的并被考虑的问题。人类制作石器，铁器时代以来，为提高可靠性而做出了大量辛苦的劳动。但是，可靠性用概率这个数学方式来表示是最近的事情，作为美国宇宙开发的推进者，至今仍活跃着的费布朗博士小组，在德国开发VI火箭的时候，就传说他们算出了VI火箭的可靠度是75%。可靠性工程发展及其重要性2021/5/914

美国是进一步把可靠性作为工学，进行组织系统化研究的国家。直接的起因是在第2次世界大战时，在对日战争中，发生了向前线输送的电子机器半数以上发生了故障，同时，在实际作战中不耐用的惨痛经验。根据那时候的统计，美军在向远东输送的兵器中，60%的航空机不能用，50%的电子兵器在储藏中发生故障。还有，轰炸机的电子机器的寿命仅有20小时，海军用电子机器的70%发生故障的悲惨状况。战后，基于这些教训，在1952年8月设置了美国国防部的可靠性咨询机关AGREE（AdvisoryGrouponReliabilityofElectronicEquipment）。然后，在1957年提出了有名的AGREE报告（电子设备可靠性咨询委员会报告书），在这个报告中，美军宣布把定量化的可靠性作为兵器购入的基本准则。2021/5/915在这之后，在1962年左右，在这个报告书的基础上，又对MLLSPEC（美军规格书）进行追加，改订，完成了有关可靠性大系统的规格书。AGREE报告书，主要追求有关可靠性的提高，测定可靠度，这之后，维护性的研究和品质保证的研究，在阿波罗计划的成立（1961年）前后不断发展。那以后的研究，主要是在故障物理（故障的机理）的研究之前的探索性研究，这些研究的顶点就是人类借阿波罗卫星成功到达月面。

2021/5/916可靠性工程发展及其重要性

例如，美国的宇宙飞船阿波罗工程有710万只元器件和零件，参加人数达42万人，参予制造的厂家达1万5千多家，生产周期达数年之久。象这样庞大的复杂系统，一旦某一个元件或某一个部件出现故障，就会造成整个工程失败，造成巨大损失。所以可靠性问题特别突出，不专门进行可靠性研究是难于保证系统可靠性的。2021/5/9171985年，美国空军推行了“可靠性及维修性2000年行动计划”（R&M2000）。该计划从管理入手，依靠政策和命令来促进空军领导机关对可靠性工作的重视，加速观念转变，使可靠性工作在空军部门形成制度化，以最终实现提高武器装备作战能力，改善生存性、减少空军部队部署的运输量，降低维修保障人力要求和使用保障费用等5项目标。经过近6年的努力，在1991年海湾战争中，美国空军的行动计划见到了成效，F-16C/D及F-15E战斗机的战备完好性（能执行任务率）都超过了95％。2021/5/918另一方面，日本在1960年日本科学技术联盟（日科肢联），设立了可靠性研究委员会，举行了会议，进行文献的翻译和出版活动。同年在电气通信学会（现在是电了情报通信学会）上成立了可靠性研究专门委员会，发后，举行发布会等活动。作为政府机关，举行了在1965年设置了电气试验所可靠性研究室，1968年设置了工业技术院可靠性技术开发室公开的活动，还有在1973年作为民间团体，在200多家公司加入的基础上，设立了日本电子零部件可靠性中心。制定了有关可靠性的工业衡量标准，如JISC5003（故障率试验法，1969年),JISZ8115(可靠性用语，1970年)等等，这以后又制定JISC5700（可靠性保证电子零部件通则，1970年）等等很多的规格。2021/5/919日本的汽车、家用电器等产品，虽然在性能、价格方面与我国彼此相仿，却能占领美国以及国际市场。主要的原因就是日本的产品可靠性胜过我国一筹。美国的康明斯、卡勃彼特柴油机，大修期为12000小时，而我国柴油机不过1000小时，有的甚至几十小时、几百小时就出现故障。我国生产的电梯，平均使用寿命（指两次大修期的间隔时期）为3年左右，而国外的电梯平均寿命在10年以上，是我们的3倍；故障率，国外平均为0.05次，而我国为1次以上，高出20倍，这样的产品怎么有竞争力呢！

2021/5/920要想在竞争中立于不败之地，就要狠抓产品质量，特别是产品可靠性，没有可靠性就没有质量，企业就无法在激烈的竞争中生存和发展。因此，可靠性问题必须引起政府和企业的高度重视，抓好可靠性工作，不仅是关系到企业生存和发展的大问题，也是关系到国家经济兴衰的大问题。（呵呵，这是唱高调的内容，可以不看的……）

2021/5/921可靠性工程的重要性主要表现在三个方面：

1.高科技的需要

2.

经济效益的需要

3.政治声誉的需要总之，无论是人民群众的生活，国民经济建设的需要出发，还是从国防、科研的需要出发，研究可靠性问题是具有深远的现实意义。

2021/5/922

现代科技迅速发展导致各个领域里的各种设备和产品不断朝着高性能、高可靠性方向发展，各种先进的设备和产品广泛应用于工农业、交通运输、科研、文教卫生等各个行业，设备的可靠性直接关系到人民群众的生活和国民经济建设，所以，深入研究产品可靠性的意义是非常重大的。

2021/5/923产品或设备的故障都会影响生产和造成巨大经济损失。特别是大型流程企业，有时因一台关键设备的故障导致工厂停产，其损失都是每天几十万元甚至几百万元。因此，从经济效益的来看，研究可靠性是很有意义的。

研究与提高产品的可靠性是要付出一定代价的。从生产角度看，要增加产品的研制和生产的成本。但是，从使用角度看，由于产品可靠性提高了，就大大减少了使用费和维修费，同时还减少了产品寿命周期的成本。所以，从总体上看，研究可靠性是有经济效益的。

2021/5/924从政治方面考虑，无论哪个国家，产品的先进性和可靠性对提高这个国家的国际地位、国际声誉及促进国际贸易发展都起很大的作用。

2021/5/925一部可靠性发展史，就是不可靠教训史。这里我们应特别看到，有些电子设备在使用的关键时刻出现了故障，造成的经济损失就更大了。美国1957年发射的“先锋号”卫星中，由于一个价值二美元的器件出了故障，造成了价值220万美元的损失。美国航天局1978年、1979年三次火箭发射失败，损失1.6亿美元。1986年1月28日，美国航天飞机“挑战者号”起飞76秒后爆炸，其中7名宇航员丧生，直接经济损失达12亿美元，美国的民族精神受到了严重创伤。这次事故的直接原因是因为一个密封圈不密封而引起的。2021/5/9261971年，原苏联三名宇航员在“礼炮”号飞船中由于一个部件失灵而丧生。前苏联的“联盟11号”号宇宙飞船返回时，因压力阀门提前打开而造成三名宇航员全部死亡。1974年，我国发射卫星的运载火箭因为一根直径为0.25mm的导线断裂，导致整个系统被引爆自毁。1991年，我国“澳星”发射失败，起因于一个小小的零件故障，所造成的经济损失和政治影响是巨大的。“千里之堤，溃于蚁穴”，成千上万工程技术人员，工人、管理干部的劳动成果，几千万甚至上亿元的投资就因为工作的一点疏漏，一个小小的元器件、零部件失效或一根导线的失效而毁于一旦。2021/5/927可靠性和成本2021/5/928人和可靠性

飞机事故中，其中70%是由驾驶员的操纵失误造成的，但是，由于这点而说驾驶员坏是不成立的。因为驾驶员肩负的负担太重了，在系统的可靠性中人的可靠性是最低的，这就像，人们拥有很多机器没有的能力，而另一方面却又有许多失误。因此，在设计产品的时候，把握人类的特质，进行人类工学的考虑就非常有必要了。2021/5/929二、可靠性基础知识2.1基本概念

产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。从设计的角度，可靠性可分为基本可靠性和任务可靠性；

从应用的角度，可靠性可分为固有可靠性和使用可靠性。

基本可靠性是指产品在规定的条件下无故障的持续时间或概率。它反映了产品对维修人力的要求。

任务可靠性是指产品在规定的任务剖面中完成规定功能的能力。它反映了产品对任务成功性的要求。2021/5/9301、基本理论可靠性数学与故障物理学；集合论与逻辑代数；概率论与数理统计；图论与随机过程；系统工程与人素工程学；环境工程学与环境应力分析；试验及分析基础理论。7、元件可靠性制定原件可靠性；元件失效分析与可靠性评价；元器件及原材料的合理选择；元器件的老化筛选；元器件现场使用情况调查和反馈。

2、可靠性设计贮备设计和裕度设计；降额设计和构件概率设计；热设计、抗机械力设计；防潮、腐蚀、盐雾、尘设计；电磁兼容设计和抗辐射设计；电磁兼容设计和抗辐射设计；维修性设计和使用性设计；质量、体积、重量和经济指标综合设计。8、系统可靠性可靠性预计与分配；失效模式效应与危害度分析；事件树分析法(ETA)；故障树分析法(FTA)；可靠性综合评估。3、可试靠验性

环境试验；寿命试验；筛选试验。9、可教靠育性举办各种可靠性学习班与讲座；内外培训和内外考察；专业技术会议；出版可靠性刊物、可靠性教材。4、制造

质量控制手段和方法

10可靠性管理

建立可靠性管理机构和研究机构；制定可靠性管理纲要；制定产品可靠性管理规范；建立质量反馈制度；开展产品可靠性评审。5、使靠用性的保可证

使用和维护规程制定；操作和维修人员培训；安全性设计；人-机匹配设计和环境设计。6、可靠性信息

现场数据收集、分析、整理和反馈；试验数据处理和反馈；元器件失效率汇集和交换；各种可靠性信息搜集和交流；用户调查和反馈。11、可靠性标准基础标准；试验方法标准；认证标准；管理标准；设计标准；产品标准可靠性工程的基本内容

2021/5/931

可靠性指标

衡量产品可靠性的指标很多，各指标之间有着密切联系，其中最主要的有四个，即：可靠度R

(t)、不可靠度(或称故障概率)F

(t)、故障密度函数f(t)故障率λ(t)。

2.2可靠性参数或可靠性指标2021/5/932可靠性指标

(1)可靠度R

(t)

把产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率定义为产品的“可靠度”。用R

(t)表示：R

(t)=P(T＞t)其中P

(T＞t)就是产品使用时间T大于规定时间t的概率。

2021/5/933

若受试验的样品数是N0个，到t时刻未失效的有Ns(t)个；失效的有Nf(t)个。则没有失效的概率估计值，即可靠度的估计值为

2021/5/934

如果仍假定t为规定的工作时间，T为产品故障前的时间，则产品在规定的条件下，在规定的时间内丧失规定的功能(即发生故障)的概率定义为不可靠度(或称为故障概率)，用F(t)表示：

F

(t)=P(T≤t)

2021/5/935同样，不可靠度的估计值为：

2021/5/936由于故障和不故障这两个事件是对立的，所以

R

(t)+F

(t)=1

当N0足够大时，就可以把频率作为概率的近似值。同时可见可靠度是时间t的函数。因此R

(t)亦称为可靠度函数。0≤R

(t)＜1

2021/5/937R(t)与F(t)随时间的变化曲线2021/5/938可靠性指标(2)故障密度函数f(t)如果N0是产品试验总数，△Nf是时刻t→t+△t时间间隔内产生的故障产品数，△Nf

(t)／(N0△t)称为t→t+△t时间间隔内的平均失效(故障)密度，表示这段时间内平均单位时间的故障频率，若N0→∞，△t→0，则频率→概率。2021/5/939也可根据F(t)的定义，得到f(t)，即

F

(t)具有以下性质：

0≤

F

(t)＜

1，且为增函数。

2021/5/940可靠性指标

(3)故障率λ(t)

故障率λ(t)是衡量可靠性的一个重要指标，其含义是产品工作到t时刻后的单位时间内发生故障的概率，即产品工作到t时刻后，在单位时间内发生故障的产品数与在时刻t时仍在正常工作的产品数之比。λ(t)可由下式表示。

式中dNf(t)为dt时间内的故障产品数。

λ(t)也称为产品的瞬时失效率。2021/5/941故障率、故障密度及可靠度之间的关系当N0→∞时

2021/5/942故障率、故障密度及可靠度之间的关系根据R

(t)，F

(t)，f(t),λ(t)的定义，还可以推导出：

2021/5/943失效率曲线

耗损失效期t时间偶然失效期早期失效期使用寿命规定的失效率λ(t)失效率AB2021/5/944早期失效期的特点是失效发生在产品使用的初期，失效率较高，随工作时间的延长而迅速下降。造成早期失效的原因大多属生产型缺陷，由产品本身存在的缺陷所致。通过可靠性设计、加强生产过程的质量控制可减少这一时期的失效。进行合理的老化、筛选尽可能在交付使用前把早期失效的器件淘汰掉。偶然失效期的特点是失效率很低且很稳定，近似为常数，器件失效往往带有偶然性。这一时期是使用的最佳阶段。耗损失效期的特点是失效率明显上升，大部分器件相继出现失效。一般出现在产品使用的后期。耗损失效多由于老化、磨损、疲劳等原因使器件性能恶化所致，应及早更换器件以保证设备的正常工作。2021/5/945应该指出，并不是任何一批器件均明显地表现出以上三个失效阶段。对于半导体器件和

微电路在发展初期，工艺不稳定早期失效表现得很明显，然而它们的偶然失效期的时间较其

它类型的电子元器件要长。特别是很多微电路产品的耗损失效期也不像其它电子元器件(如

电真空器件等)表现得那样明显，所以半导体器件和微电路的工作寿命都比较长。2021/5/946故障率曲线分析“浴盆曲线”。

(a)早期故障期：产品早期故障反映了设计、制造、加工、装配等质量薄弱环节。早期故障期又称调整期或锻炼期，此种故障可用厂内试验的办法来消除。2021/5/947故障率曲线分析

(b)正常工作期：在此期间产品故障率低而且稳定，是设备工作的最好时期。在这期间内产品发生故障大多出于偶然因素，如突然过载、碰撞等，因此这个时期又叫偶然失效期。

可靠性研究的重点，在于延长正常工作期的长度。

2021/5/948故障率曲线分析

(c)损耗时期：零件磨损、陈旧，引起设备故障率升高。如能预知耗损开始的时间，通过加强维修，在此时间开始之前就及时将陈旧损坏的零件更换下来，可使故障率下降，也就是说可延长可维修的设备与系统的有效寿命。

故障率的单位一般采用10-5小时或10-9小时(称10-9小时为1fit)。故障率也可用工作次数、转速、距离等。

2021/5/949λt4%2%5%7%14%68%2021/5/950可靠性指标(4)平均寿命平均寿命是指产品从投入运行到发生故障的平均工作时间。对于不维修产品又称失效前平均时间MTTF(Meantimetofailure)，根据数学期望的定义，可得

2021/5/951将(7-1)式微分，可得

(7-10)代入(7-9)得

(7-11)当λ(t)=常数时，R

(t)=e-λt

，所以

(7-12)

2021/5/952对于可维修产品而言，平均寿命指的是产品两次相邻故障间的平均工作时间，称为平均故障间隔时间MTBF(Meantimebetweenfailure)，和MTTF有同样的数学表达式：

当λ(t)=常数时，

2021/5/953平均故障间隔时间MTBF

可修复产品可靠性的一种基本参数。其度量方法为：在规定的条件下和规定的时间内，产品的寿命单位总数与故障总次数之比或产品的故障总数与寿命单位总数之比。

2021/5/954可靠性指标(5)有效度

对于可修复产品，只考虑其发生故障的概率显然是不合适的，还应考虑被修复的可能性，衡量修复可能性的指标为维修度，用M(t)表示。

2021/5/955维修度M(t)——产品在规定条件下进行修理时，在规定时间内完成修复的概率。在维修性工程中，还有维修密度函数m(t)、维修率μ(t)，其相互关系有：

2021/5/956平均修复时间(MTTR—MeantimetoRepair)应理解为产品修复时间的数学期望。有：

当μ(t)=常数时，2021/5/957

对可修复系统，当考虑到可靠性和维修性时，综合评价的尺度就是有效度A(t)，它表示产品在规定条件下保持规定功能的能力。

2021/5/958MTBF——反映了可靠性的含义。MTTR——反映维修活动的一种能力。两者结合—固有有效度A(t)

当考虑后勤保障、服务质量时，就会在时间序列上出现平均等待时间(MWT—MeanWaittime)。如果从实际出发，使用有效度A0应表示为：

2021/5/959可靠性指标

(6)重要度

若干个部件组成的系统中，每个部件并非等同重要，在可靠性分析中，一般将各部件在系统中所起的重要程度进行定量描述，用wj表示。

显然，0≤wj≤1。这个重要度是从系统的结构来看部件的重要程度，因此它是结构重要度。

2021/5/960可靠性指标

(7)复杂度

复杂度ci可以简单地用分系统的基本构件数来表示，即：

其中：ni——第i个分系统的构件数；

N——系统的构件总数；

n——分系统数。2021/5/961常用寿命分布函数1.指数分布

指数分布在可靠性领域里应用最多，由于它的特殊性，以及在数学上易处理成较直观的曲线，故在许多领域中首先把指数分布讨论清楚。若产品的寿命或某一特征值t的故障密度为

(λ＞0，t≥0)则称t服从参数λ的指数分布。

2021/5/962指数分布则有：不可靠度(t≥0)

可靠度(t≥0)

故障率

平均故障间隔时间

2021/5/963f(t)tR(t)tλ(t)t2021/5/964指数分布最主要的特点是失效率表现为一常数，计算方便。而指数分布正适合对器件处于偶然失效阶段的描述。由于这一阶段是器件最佳的工作时期，人们对器件的可靠性工作进行说明和分析时多引用指数分布函数。2021/5/965指数分布例题例2-1：一元件寿命服从指数分布，其平均寿命(θ)为2000小时，求故障率λ及求可靠度R

(100)=?R(1000)=?

2021/5/966指数分布例题例2-1：一元件寿命服从指数分布，其平均寿命(θ)为2000小时，求故障率λ及求可靠度R

(100)=?R(1000)=?

解：(小时)

此元件在100小时时的可靠度为0.95，而在1000小时时的可靠度为0.60。

2021/5/967指数分布性质指数分布的一个重要性质是无记忆性。无记忆性是产品在经过一段时间t0工作之后的剩余寿命仍然具有原来工作寿命相同的分布，而与t无关(马尔克夫性)。这个性质说明，寿命分布为指数分布的产品，过去工作了多久对现在和将来的寿命分布不发生影响。实际意义?

在“浴盆曲线”中，它是属于偶发期这一时段的。

2021/5/968常用寿命分布函数2.正态分布

正态分布在机械可靠性设计中大量应用，如材料强度、磨损寿命、齿轮轮齿弯曲、疲劳强度以及难以判断其分布的场合。若产品寿命或某特征值有故障密度

(t≥0，μ≥0，σ≥0)

则称t服从正态分布。

2021/5/969

μ、σ为正态分布的两个参量，μ为正态分布的均值，σ为正态分布的标准离差。下图是μ和σ取不同值的正态分布密度曲线，简称为正态曲线。由图所示可以看出，参数μ反映了正态分布曲线的位置，参数σ反映了正态分布的分散程度。2021/5/970

正态分布的主要特点是能同时反映出构成电子元器件产品失效分布的各种微小的独立的随机失效因素的总结果，也即能反映出产品失效模式的多样性和失效机理的复杂性。由于正态分布曲线下面的总面积为1，是固定的，所以当σ不断减小，正态分布曲线不断集中，正说明了其中某一随机的失效因素的影响不断被突出，失效模式与机理不断地被明显反映出来。2021/5/971正态分布则有：不可靠度可靠度

故障率

正态分布计算可用数学代换把上式变换成标准正态分布，查表简单计算,得出各参数值。

2021/5/972常用寿命分布函数3.威布尔分布

威布尔分布应用比较广泛，常用来描述材料疲劳失效、轴承失效等寿命分布的。威布尔分布是用三个参数来描述，这三个参数分别是尺度参数α，形状参数β、位置参数γ，其概率密度函数为：

(t≥γ，α＞0，β＞0)

2021/5/973不同α值的威布尔分布（β=2，γ=0）α=1/3α=1/2α=2α=1f(t)t2021/5/974不同β值的威布尔分布（α=1，γ=0）β=3β=1/2β=2β=1f(t)t2021/5/975γ=0γ=0.5γ=-0.5γ=1f(t)t不同γ值的威布尔分布（α=1，β=2）2021/5/976威布尔分布则有：不可靠度可靠度故障率2021/5/977威布尔分布特点当β和γ不变，威布尔分布曲线的形状不变。随着α的减小，曲线由同一原点向右扩展，最大值减小。当α和γ不变，β变化时，曲线形状随β而变化。当β值约为3.5时，威布尔分布接近正态分布。当α和β不变时，威布尔分布曲线的形状和尺度都不变，它的位置随γ的增加而向右移动。威布尔分布其它一些特点，β＞1时，表示磨损失效；β=1时，表示恒定的随机失效，这时λ为常数；β＜1时，表示早期失效。当β=1，γ=0时，，为指数分布，式中为平均寿命。

2021/5/978可靠性参数及其数学基础

可靠性工程可靠性工程是指为了达到产品可靠性要求而进行的有关设计、试验和生产等一系列工作。钱学森说过“产品的可靠性是设计出来的、生产出来的、管理出来的”。前两者指的就是可靠性工程活动，后者是指可靠性管理活动。2021/5/979三系统可靠性分析系统结构可靠性模型系统结构可靠性预估系统结构可靠性分配2021/5/9803.1

系统可靠性模型

可靠性模型指的是系统可靠性逻辑框图(也称可靠性方框图)及其数学模型。建立各级产品可靠性模型的目的是定量分配、估算和评价产品的可靠性。系统原理图表示系统中各部分之间的物理关系。而系统可靠性逻辑图则表示系统中各部分之间的功能逻辑关系，即用简明扼要的直观方法表现能使系统完成任务的各种串—并—旁联方框的组合。

可靠性逻辑框图应与产品的工作原理图相协调。进行设计时，首先根据设计任务要求，构思出原理图，进而画出可靠性框图，建立数学模型，以便进行可靠性设计、分配和定量的评估。2021/5/981逻辑图和原理图了解系统中各个部分(或单元)的功能和它们相互之间的联系以及对整个系统的作用和影响对建立系统的可靠性数学模型、完成系统的可靠性设计、分配和预测都具有重要意义。借助于可靠性逻辑图可以精确地表示出各个功能单元在系统中的作用和相互之间的关系。虽然根据原理图也可以绘制出可靠性逻辑图，但并不能将它们二者等同起来。2021/5/982逻辑图和原理图的关系

逻辑图和原理图在联系形式和方框联系数目上都不一定相同，有时在原理图中是串联的，而在逻辑图中却是并联的；有时原理图中只需一个方框即可表示，而在可靠性逻辑图中却需要两个或几个方框才能表示出来。

2021/5/983逻辑图和原理图例如，为了获得足够的电容量，常将三个电器并联。假定选定失效模式是电容短路，则其中任何一个电容器短路都可使系统失败。因此，该系统的原理图是并联，而逻辑图应是串联的。2021/5/984逻辑图和原理图例如，为了获得足够的电容量，常将三个电器并联。假定选定失效模式是电容短路，则其中任何一个电容器短路都可使系统失败。因此，该系统的原理图是并联，而逻辑图应是串联的。c1c2c32021/5/985逻辑图和原理图例如，为了获得足够的电容量，常将三个电器并联。假定选定失效模式是电容短路，则其中任何一个电容器短路都可使系统失败。因此，该系统的原理图是并联，而逻辑图应是串联的。c1c2c3c1c2c3可靠性框图2021/5/986

在建立可靠性逻辑图时，必须注意与工作原理图的区别。画可靠性逻辑图，首先应明确系统功能是什么，也就是要明确系统正常工作的标准是什么，同时还应弄清部件A、B正常工作时应处的状态。

2021/5/987导管及二个阀门组成系统的原理图和逻辑图明确系统的功能是什么？也就是要明确系统正常工作的标准是什么？导流还是截流阀门A阀门B流体阀门A阀门B流体原理图ABAB可靠性框图2021/5/988

由此可见，系统内各部件之间的物理关系和功能关系是有区别的。如果仅从表面形式看，二个元件像是串联的，如不管其系统的功能如何，把它作为串联系统进行计算就会产生错误。

随着系统设计工作的进展，必须绘制一系列的可靠性逻辑框图，这些框图要逐渐细分下去，按级展开。

2021/5/989可靠性逻辑框图按级展开abdce42135ⅠⅤⅡⅢⅣⅥⅦⅧCLRXXDDⅰⅱⅲⅳ系统级分系统级设备级部件级组件级2021/5/9902021/5/991

当我们知道了组件中各单元的可靠性指标(如可靠度、故障率或MTBF等)即可由下一级的逻辑框图及数学模型计算上一级的可靠性指标，这样逐级向上推，直到算出系统的可靠性指标。这就是利用系统可靠性模型及已知的单元可靠性指标预计或估计系统可靠性指标的过程。

2021/5/992系统可靠性模型

可靠性模型分类可靠性模型工作储备非储备非工作储备旁联串联多数表决并联混联混合n中取r简单2021/5/993系统可靠性模型一、串联模型

组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致整个系统故障的系统称串联系统。它属于非贮备可靠性模型，其逻辑框图如图所示。

123n……2021/5/994系统可靠性模型(串联模型)根据串联系统的定义及逻辑框图，其数学模型为：

式中Rs(t)——系统的可靠度；

Ri(t)——第i个单元的可靠度。

2021/5/995系统可靠性模型(串联模型)若各单元的寿命分布均为指数分布，即

式中λs——系统的故障率；

λi——各单元的故障率。

2021/5/996系统可靠性模型(串联模型)系统的平均故障间隔时间为

可见，串联系统中各单元的寿命为指数分布时，系统的寿命也为指数分布。

由于Ri(t)是个小于1的数值，它的连乘积就更小，所以串联的单元越多，系统可靠度越低。由式(7-24)可以看到，串联单元越多，则MTBFs也越小。

2021/5/997系统可靠性模型二、并联模型

组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的系统叫并联系统，它属于工作贮备模型。其逻辑框图如图所示。

12n

并联模型2021/5/998系统可靠性模型(并联模型)根据并联系统定义逻辑框图，其数学模型为式中Fs(t)——系统的不可靠度；

Fi(t)——第i个单元的不可靠度。（1）可靠性并联等于不可靠性串联，它们之间存在对偶性；（2）并联单元越多，系统可靠性越高。

2021/5/999系统可靠性模型三、n中取r模型(r/n)

组成系统的n个单元中，不故障的单元数不少于r

(r为介于1和n之间的某个数)系统就不会故障，这样的系统称为r/n系统。它属于工作贮备模型。是表决系统的一种形式。如四台发动机的飞机，必须有二台或二台以上发动机正常工作，飞机才能安全飞行，这就是4中取2系统。

2021/5/9100系统可靠性模型（n中取r模型(r/n)

）当n个单元都相同时，其可靠度可按二项展开式计算：

式中n——系统的单元数；

r——系统正常工作所必须的最少单元数。

2021/5/9101系统可靠性模型（n中取r模型(r/n)

）

式中第一项R

n(t)是n个单元都正常工作的概率。第二项是(n-1)个单元正常工作，一个单元故障的概率，……前r+1项是r个单元正常工作(n-

r)个单元故障的概率。上式可看出，当r=1时即为并联模型，当r=n时即为串联模型。r/n系统的MTBFs比并联系统小，比串联系统大。

2021/5/9102系统可靠性模型四、混合式贮备模型（混联系统模型）由串联和并联混合组成的系统（串并联或并串联），其可靠性逻辑框图如图所示。

并串联串并联2021/5/9103系统可靠性模型（混合式贮备模型）当各单元相同时，串并联或并串联贮备模型如下：串并联贮备的数学模型为：

并串联贮备的数学模型为：

2021/5/9104Rs(t)t并串联n=2,N=2串并联n=2,N=2单个元件2021/5/91052021/5/9106与李江涛同学商榷及回答该同学的问题2021/5/9107混联模型例1435627如何求该系统的可靠度？2021/5/9108单元1,2,3串联成S1,单元4,5串联成S2，单元6,7并联成S3S1S2S3再将S1，S2并联成S4,最后将S4，S3串联即为该混联系统的可靠度。S3S42021/5/9109Rs1=R1R2R3Rs2=R4R5Rs3=R6+R7-R6R7Rs4=Rs1+Rs2-Rs1Rs2全系统的可靠度Rs为：Rs=Rs4Rs32021/5/91102021/5/91112021/5/9112五、多数表决贮备模型

n中取r模型的一个特殊情况就是多数表决贮备模型。一个系统将三个以上(必须是奇数)并联单元的输出进行比较，把多数单元出现相同的输出作为系统的输出，这就是多数表决贮备系统。

系统可靠性模型2021/5/9113表决器（R≈1)R1R2R32021/5/91142021/5/9115六旁联系统R1R2R3转换器系统可靠性模型组成系统的n个单元只有一个单元工作，当工作单元故障时，通过转换装置接到另一个单元继续工作，直到所有单元都故障时，系统才故障。称为非工作贮备模型---旁联模型。2021/5/91162021/5/91172021/5/91182021/5/91192021/5/9120

实际中，系统是比较复杂的，如果系统可靠性框图不能分解成上述的几种模型，可用：穷举列表法；

网络模型计算法；（视课时安排和进度选讲）布尔真值表法；部件状态图示法

最小路集法；（视课时安排和进度选讲）全概率分解法等，

…

…

网络模型法和最小路集法适合计算机编程求解。2021/5/9121小结：1．几种典型的可靠性模型

a．串联模型

123n2021/5/9122b．并联模型

12n2021/5/9123c．r/n模型

12nr/n模型是指组成产品的所有单元同时工作，但至少r个正常，产品才能正常的模型。

2021/5/91242021/5/9125d．旁联模型

12n故障监测和转换装置

假设各单元相同，寿命均服从指数分布，监测转换装置的可靠度为1。

旁联模型是指组成产品的所有单元中，只有一个单元在工作，当工作单元故障后通过监测转换装置接到另一个单元进行工作的模型。2021/5/9126可靠性的特点可靠性的定性特点1）与规定的条件密切相关2）与规定的时间密切相关3）与规定的功能密切相关可靠性的定量特点

1）很难只用一个量来代表---在不同的场合和不同的情况下，用不同的指标来表示产品的可靠性。

2）可靠性定量表示的随机性。---一个产品在规定的时间内不故障是一个随机事件。概率论和数理统计的方法。2021/5/9127表示“可靠性”的基本参数1.可靠度R(t0)及可靠度函数R(t)2.故障概率F(t)=累积故障概率F(t)=累积故障分布函数F(t)

故障密度函数f(t):表示在时刻t后的一个单位时间内，产品的故障数与总产品数之比，它是时间的函数。F(t)≠f(t)f(t)与F(t)何种关系？f(t)与F(t)、R(t)之间有怎样的关系？2021/5/91282021/5/91292.3.2可靠性模型的选择1．应努力提高元器件、零件及组件的可靠性水平。只有在这种方法不奏效时才使用储备模型。

2．若使用储备模型时，在层次低的部位采用储备效果比在层次高的好。

3．在电源功率不足，单元发热问题较大以及故障单元无法有效隔离的情况下不能采用工作储备模型。

4．在故障监测及转换装置可靠性不高以及工作需要有继承性的产品不能采用非工作储备模型。

5．采用储备模型可以提高产品的任务可靠性，但会降低其基本可靠性，因此必须进行综合权衡。2021/5/9130如果想得到高可靠性的产品，必须进行产品可靠性定量指标的控制。为了达到这个目的，就需要：在设计时，对未来产品的可靠性进行定量的计算，合理地分配组成件的可靠性。使产品的可靠性定量指标达到设计要求。在使用时，对产品进行可靠性指标评估，以论证其与设计可靠性的差距，从而科学地确定弥补措施。可靠性预测和分配的目的是确定产品的可靠度。2021/5/9131可靠性预计是为了产品在给定的工作条件下的可靠性而进行的工作。它根据组成系统的元件、部件和分系统的可靠性来推测系统的可靠性。这是一个由局部到整体、由小到大、由下而上的过程，是一个综合的过程。2.3.3可靠性预计(预估)2021/5/91322.3.3可靠性预计(预估)2021/5/9133基本可靠性预计和任务可靠性预计系统可靠性参数有很多种，因此，为了预计某个特定的可靠性指标，就需建立相应的可靠性模型。例如,为了预计系统的基本可靠性指标MFHBF（平均故障间隔飞行时间）或MTBF，就需要建立基本可靠性模型；而为了预计系统的任务可靠性指标MCSP（完成任务的成功概率）或MTBCF（致命性故障间的任务时间），则需要建立任务可靠性模型。必要时，应分别按产品的每一种任务剖面建立相应的任务可靠性模型，进行预计。基本可靠性模型与任务可靠性模型不可混淆2021/5/9134（a）基本可靠性模型是用串联模型预计产品及其单元对维修和保障的要求。基本可靠性预计可以表明由于产品的不可靠，给维修和保障所增加的负担。（b）任务可靠性模型是用以预计产品在规定的任务剖面内的可靠性，一般是利用串-并联模型预计产品成功地完成规定的任务的能力，以便为产品的作战（工作）效能分析提供依据。（c）基本可靠性预计和任务可靠性预计应结合应用。在产品的设计早期阶段，当系统（分系统）的详细构成尚未细化确定前，任务可靠性预计往往较难进行，此时一般可做必要的基本可靠性预计。随着设计工作的深入开展，两种预计可逐步同时进行，其预计结果可为设计人员提供权衡设计的依据。（d）通过预计，若基本可靠性不足，可以采用简化设计，使用高质量元器件或调整性能容差等方法来弥补。若任务可靠性不足，则可以用余度方法来解决。2021/5/91351．性能参数预计法2．应力分析法

3．故障率预计法

4．相似产品法

5．评分法

6．元件计数法

7．上、下限法

系统

可靠性预计的一般方法2021/5/9136性能参数法通过统计大量相似系统的性能参数与可靠性的关系，在此基础上进行回归分析，得出一些经验公式及系数，以便在方案论证及初步设计阶段，能根据初步确定的系统性能及结构参数预计系统可靠性。2021/5/9137例某新研轻型直升机（2200kg），要求其“性能适中、安全可靠、经济适用且军民两用”，试论证其基本可靠性指标MFHBF型号最大起飞重量MFHBFOH-5813604UH-60A91854AH-6480063.25CH-47D226801.4CH-53E333390.92CH-54B213192.242021/5/9138经大量统计资料表明，对同一年代研制的直升机，其重量越大，结构越复杂，设备成品越多，则故障次数随之而增多，从而MFHBF越小。所以，可以把直升机重量与MFHBF结合起来，作简单的线性回归。从而估算或论证其基本可靠性指标：

MFHBF=4.1小时2021/5/9139相似产品法该方法是利用成熟的相似产品所得到的经验数据来估计新产品的可靠性。成熟产品的可靠性来自现场使用评价和实验室的实验结果。这种方法在研制初期广泛应用，在研制的任何阶段也都适用。尤其是非电产品，查不到故障数据，全靠自身数据的积累。成熟产品的详细故障记录越全，比较的基础越好，预计的准确性越高，当然也取决于产品的相似程度。2021/5/9140相似产品法预计的基本公式：或者

TBFs---系统的MTBF（h）；TBFi---第i个分系统的MTBF（h）。2021/5/9141例某种新设计的教练机，其供氧抗荷系统包括：氧气瓶、氧气开关、减压器、示流器、调节器、面罩、跳伞氧调器、抗荷分系统等。试用产品相似法预计该供氧抗荷系统的MFHBF。产品名称单机配套数老产品的MFHBF预计的MFHBF备注氧气开关31192.83000选用新型号，可靠性大大提高氧气减压器262626262选用老产品氧气示流器22087.32087.3选用老产品氧气调节器2863.7863.7选用老产品氧气面罩260006500在老品的基础上局部改进氧气瓶41553015530选用老品跳伞氧气调节器265207000在老品的基础上局部改进氧气余压指示器23578.24500选用新型号，可靠性大大提高抗荷分系统234003400选用老品整个供氧抗荷系统122.65154.42021/5/9142故障率预计法当研制工作进展到详细设计阶段，已有了产品原理图和结构图，选出了元部件，已知它们的类型、数量、环境及使用应力，并已具有实验室常温条件测得的故障率时，可采用故障率预计法，这种方法对电子产品和非电子产品均适用。2021/5/9143具体步骤1.根据产品功能图画出可靠性框图2.按可靠性框图建立可靠性数学模型3.确定各方框中元部件或设备的故障率，该故障率应该为工作故障率，在实验室常温条件下测得的故障率为基本故障率。对于非电产品可只考虑降额因子D和环境因子K对λ的影响。非电产品工作故障率为：λ—工作故障率（1/h）λG—基本故障率(1/h)K,D—取值由工程经验确定。2021/5/91444.系统可靠性预计：根据设计任务书要求预计基本可靠性或任务可靠性。将预计值与和要求值相比较，当预计结果不能满足规定要求时，应改进设计来满足系统可靠性指标。对于K、D，目前尚无正式可供查用的数据手册，其中环境因子K可暂参考电子设备可靠性预计手册GJB/Z299A-91中所列的各种环境系数πE。对于电子产品则需采用元件应力分析法计算其工作故障率。2021/5/9145专家评分法这种方法是依靠有经验的工程技术人员的工程经验按照几种因素进行评分。按评分结果，有已知的某单元故障率根据评分系数算出其余单元的故障率。评分考虑的因素可按产品特点而定。常用的四种评分因素（分数在1~10之间）：（a）复杂度---根据组成分系统的元部件数量及它们组装的难易程度来评定；最简单1分，最复杂10分（b）技术发展水平----根据分系统目前的技术水平和成熟度来评。水平最低10分，水平最高1分（c）工作时间---根据分系统工作时间来评定。系统工作时，分系统一直工作的评10分，工作时间最短的评1分。（d）环境条件---根据分系统所处的环境来评定，分系统工作过程中经受极其恶劣和严酷的环境条件的评10分，环境条件最好的评1分。2021/5/9146专家评分法实施概要已知某分系统的故障率为λ*，算出的其它分系统故障率λi为：式中i=1，2，…，n-----分系统数。

Ci---第i个分系统的评分系数。ωi—第i个分系统的评分数；ω*--故障率为λ*的分系统的评分数。2021/5/9147专家评分法实施概要Rij---第i个分系统，第j个因素的评分数；j=1----复杂度j=2---技术发展水平j=3---工作时间j=4---环境因素2021/5/9148元件计数法先计算设备中各种型号和各种类型的元器件数目，然后再乘以相应型号或类型元器件的基本故障率，最后把各乘积累加起来，即可得到部件、系统的故障率。2021/5/9149元件计数法特别说明先计算设备中各种型号和各种类型的元器件数目，然后再乘以相应型号或类型元器件的基本故障率，最后把各乘积累加起来，即可得到部件或系统的故障率。上述公式适用于应用在同一环境类别的设备。如果设备所包含的n个单元是在不同环境中工作（如机载设备有的单元应用于座舱，有的单元应用于无人舱），则上述公式就应该分别按不同环境考虑，然后将这些“环境-单元”故障率相加即为设备的总故障率。2021/5/9150元器件故障率及质量等级可以查国家军标

GJB299A2021/5/91512021/5/91522021/5/91532021/5/9154应力分析法(元器件应力分析法)适用于电子设备详细设计阶段，已具备了详细的元器件清单、电应力比、环境温度等信息。这种方法的预计的可靠性比计数法的结果要准确些。元器件的故障率与其承受的应力水平及工作环境有极大的关系，考虑上述应力的预计方法已规范化，但具体计算也较繁琐。2021/5/9155晶体管和二极管的失效率计算模型把各种元器件的工作故障率计算出来后，就可求得系统的故障率：---第i种元器件的故障率（1/h）---第i种元器件的数量---

系统中元器件的种类数2021/5/9156利用应力分析法结合元件计数法预测系统可靠性一般是很繁琐和费时的，目前许多国家已把这些表格、公式等存入计算机，利用计算机辅助预计可以大大节省人力及时间。2021/5/91572021/5/91582021/5/91592021/5/91602021/5/91612021/5/91622021/5/91632021/5/9164上下限法预测系统的可靠性

（阿波罗号飞船可靠性预测）2021/5/9165上下限法预测系统的可靠性2021/5/91662021/5/91672021/5/91682021/5/91692021/5/91702021/5/91712021/5/91722021/5/91732021/5/91742021/5/91752021/5/9176上下限法预测系统的可靠性2021/5/91772021/5/91782021/5/91792021/5/91802021/5/91812021/5/91822021/5/91832021/5/91842021/5/91852021/5/91862021/5/9187小结：工程中常用的可靠性预计方法序号预计方法适用范围适用阶段简要说明1元件计数法电子类产品基本可靠性预计方案论证及初步设计根据元器件的品种及初略的质量要求，查表得到各元器件故障率数据，按产品中元器件数量将故障率相加。2应力分析法电子类产品基本可靠性预计详细设计根据元器件的品种、质量水平、工作应力及环境应力等因素，查表得到各元器件故障率数据，按产品中元器件数量将这些故障率相加。2021/5/9188小结：工程中常用的可靠性预计方法3故障率预计法机械、电子、机电类产品，但要求组成产品的所有单元均有故障率数据。基本或任务可靠性预计详细设计根据产品原理图，建立其可靠性模型，输入各单元的故障率数据进行计算。4相似产品法机械、电子、机电类产品。具有相似产品的可靠性数据。基本或任务可靠性预计方案论证及初步设计将研制的新产品与其可靠性已知的相似产品进行比较。5评分法机械、机电类产品。产品中仅个别单元有故障率数据。基本或任务可靠性预计方案论证及初步设计专家根据其经验，按几种因素（如复杂度、环境、技术水平等）对产品的各单元进行评分。通过已知故障率单元的数据，推算出其他单元的故障率。按数学公式算出产品的故障率。2021/5/9189小结：工程中常用的可靠性预计方法6性能参数预计法比较复杂的机械、电子、机电系统或分系统。基本或任务可靠性预计方案论证及初步设计根据同类产品的大量统计数据，建立产品可靠性与其性能参数的数学关系。将新研产品的有关性能参数代入，预计新产品的可靠性。7上、下限法复杂的机械、电子、机电系统或分系统。其单元均有可靠性数据。基本或任务可靠性预计初步设计及详细设计利用简化方法算出复杂系统可靠性的上、下限。再将上、下限综合预计系统可靠性。2021/5/9190可靠性分配2021/5/91912021/5/91922021/5/91932021/5/91942021/5/91952021/5/91962021/5/91972021/5/91982021/5/91992021/5/92002021/5/92012021/5/92022021/5/92032021/5/92042021/5/92052021/5/92062021/5/92072021/5/92082021/5/92092021/5/92102021/5/92112021/5/92122021/5/92132021/5/92142021/5/92152021/5/92162021/5/92172021/5/92182021/5/92192021/5/92202021/5/92212021/5/92222021/5/92232021/5/92242021/5/92252021/5/92262021/5/92272021/5/92282021/5/92292021/5/92302021/5/92312021/5/92322021/5/92332021/5/9234可靠性分配方法1．比例分配法

2．评分分配法

3．重要度、复杂度分配法

4．拉格朗日乘数法5．动态规划法6．直接寻差法2021/5/9235产品的可靠性高低并不取决于论证，而决定于其本身。若想提高产品本身的固有可靠性，则应在产品设计阶段对它进行可靠性的预测和分配。

2021/5/92362021/5/92372021/5/92382021/5/92392021/5/92402021/5/92412021/5/92422021/5/92432021/5/9244FMEA---FailureModeEffectAnalysis故障模式影响分析或失效模式影响分析FMEACA---FailureModeEffectAnalysisandCriticalityAnalysis

故障模式影响及危害性分析2021/5/92452021/5/92462021/5/92472021/5/92482021/5/92492021/5/92502021/5/92512021/5/92522021/5/92532021/5/92542021/5/92552021/5/92562021/5/92572021/5/92582021/5/9259