对数函数的概念学案-高一上学期数学人教A版

章节课题对数函数的概念教学目标具体实例，了解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2.会求对数型函数的定义域，并会应用对数函数解决一些相关的实际问题．教学重点对数函数概念，对数型函数的定义域、值域．教学难点对数函数的实际应用【新知探究】一、对数函数的概念我们知道指数函数定义域为，值域为，根据指数与对数互化式，可得．对于y在上的任意一个取值，按照对应关系，在实数集R上都有的数x和它对应，即x也是y的函数．因为我们习惯上用x来表示自变量，故令得，这就是我们本节课将要学习的对数函数。一般地，我们把函数叫做对数函数。其中x是，定义域是.理解概念需注意形式对数函数的概念与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如y＝2log2x，y＝log5eq\f(x,5)都不是对数函数，可称其为对数型函数.底数与指数函数类似，对数函数对底数的限制也是：a＞0，且a≠1与指数函数的关系由得到对数函数的过程知，对数函数是指数函数经过两步变形得到：①反解指数函数得到；②交换x与y的位置.所以对数函数的定义域、值域分别是指数函数的值域(0，＋∞)和定义域R.二、求对数型函数定义域的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0，且不为1.(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形．三、对数模型的应用应用对数函数解决一些相关的实际问题时，应根据条件建立数学模型，先利用指数式和对数式的互化转化为对数式，再根据对数的运算性质及所给的数据计算求值，注意变量的实际意义．【典型例题】例1.（1）下列为对数函数的是:①②③④⑤若函数是对数函数，则实数a＝________.已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则feq\例2.求下列函数的定义域（1）f(x)＝eq\f(1,ln－x2＋4x－3)（2）例3.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【达标检测】A组1．函数f(x)＝eq\f(\r(x－4),lgx－1)的定义域是()A．[4，＋∞)B．(10，＋∞)C．(4,10)∪(10，＋∞)D．[4,10)∪(10，＋∞)2．“每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是()A.y＝logxB.y＝logxC.y＝logxD.y＝logx3．设集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{y|y＝lgx}，则集合A与集合B的关系为．4.已知函数f(x)＝loga(3－ax)．当x∈[0,2)时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．5.我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农(Shannon)公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式C＝W·log2𝑒𝑞\𝑏\lc\(\rc\)(\a\vs4\𝑎𝑙\𝑐𝑜1(1＋\𝑓(𝑆,𝑁)))，其中W是信道带宽(赫兹)，S是信道内所传信号的平均功率(瓦)，N是信道内部的高斯噪声功率(瓦)，其中eq\f(S,N)叫做信噪比.根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得CB组6.设f(x)是对数函数，且f(eq\r(3,4))＝－eq\f(2,3)，那么f(eq\r(2))等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.－eq\f(1,2)D.－eq\f(1,4)7.某企业2022年全年投入研发资金1亿元，为激励创新，该企业计划今年后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过eq\f(4,3)亿元的年份是()≈0.033，lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.2023C.20258.已知函数f(x)＝，则方程f2(x)＝2－的解集是______________．9.已知函数f(x)＝log2(ax2＋2x＋a)的定义域是R，求实数a的取值范围．10．如图，已知过原点O的直线与函数y＝log8x的图象交于A，B两点，分别过点A，B画y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C，D