第一实验室：基础实验篇(matlab)

第一实验室：基础实验篇

第I部分基本训练题目

第n部分简介各题目的原理、程序、效果

第ni部分基研训练程序软件压缩文件

第I部分基本训练题目

1-1-1序列的图示方法DSP1101

1-1-2连续信号及采样信号的图示方法DSP1102

1-1-3单位冲激序列函数impseq

单位冲激序列图示DSP1103

1-1-4单位阶跃序列函数stepseq

单位阶跃序列图示DSP1104

1-1-5矩形序列R,v(〃)及图示DSP1105

1-1-6实指数序列小£(”)及图示DSP1106

1-1-7正弦序列sin(«y*〃)及图示DSP1107

1-1-8复指数序列及图示DSP1108

1-1-9周期序列x(〃)=x(〃+N)及图示DSP1109

1-1-10常用5种连续信号及图示DSP1110

1-1-11离散序列的运算DSP1111

1-1-12输入序列x(〃)与系统冲激响应//(〃)的卷积com/(x,〃)DSP1112

1-1-13非零起点时两信号的卷积co〃”〃(x,/0DSP1113

1-2-1指数序列X(")=0.8"£(/J)的离散时间傅立叶变换DSP1201

1-2-2矩形序列R,v5)的离散时间傅立口卜变换DSP1202

1-2-3离散时间傅立叶变换的性质DSP1203

1-2-4正弦序列输入，输出为正弦序列，幅度相位因HO。)变化DSP1204

1-2-5模拟信号&«)=6-网"付氏变换与采样信号的离散时间傅立叶变换

DSP1205

1-3-1N点离散傅立叶变换dft(xn,N)

1-3-2N点离散傅立叶反变换idft(xn,N)

1-3-3DFT与x(〃)的Z变换关系DSP1303

1-3-4DFT与x(〃)的离散时间傅立叶变换的关系DSP1304

1-3-5有限长序列添零填充，得高密度DFT,离散时间付氏频谱不变DSP1305

1-3-6采样点增多的高分辨率DFT,采样点数少仅添零的高密度DFTDSP1306

1-3-7DFT的圆周移位函数cirshftt

1-3-8DFT圆周移位实例DSP13O8

1-3-9圆周卷积DSP1309

1-3-10复共甄序列的DFTDSP1310

1-3-11DFT的共趣对称性DSP1311

1-3-12补零填充实现线性卷积DSP1312

1-3-13重迭保留法实现线性卷积DSP1313

1-3-14重迭保留实现函数ovrlpsav

1-3-15DET对连续信号作近似谱分析：滤高频，避免混迭频谱；截高时；变有

限长序列，避免泄漏频谱DSP1315

1-3-16采样点为100,进行200点DFT,对"2(f)进行谱分析DSP1316

1-3-17实序列的奇偶分解及DFT的虚实分量DSP1317

1-3-18实序列的奇偶分解函数DSP1318

1-3-19用FFT分析信号频率成分DSP1319

1-3-20用FFT分析语言信号的频谱DSP1320

1-3-21DCT变换DSP1321

1-3-22用DCT变换进行语言压缩DSP1322

1-3-23线性调频Z变换DSP1323

1-3-24利用CZT计算滤波器100—150HZ频率特性的细节DSP1324

2-1-1直接型实现系统函数H(Z)的IIR数字滤波器DSP2101

2-1-2级联型实现系统H(Z)的IIR数字滤波器DSP2102

2-1-3级联型实现H(Z)的HR数字滤波器DSP2103

2-1-4直接型实现H(Z)的HR数字滤波器DSP2104

2-1-5并联型实现H(Z)的IIR数字滤波器DSP2105

2-1-6并联型DSP2106

2-1-7直接型DSP2107

2-1-8最终的级联，并联DSP2108

2-1-9直接型=>级联型dir2cas(b,a)

2-1-10级联型->直接型cas2par(bO,B,A)

2-1-11直接型一并联型dir2par

2-1-12并联型-直接型par2dire

2-1-13并联型f级联型casfilter

2-1-14级联型f并联型parfilter

2-2-1FIR直接型滤波器DSP2201

2-2-2FIR级联型滤波器DSP2202

2-2-3FIR的频率取样形式结构DSP2203

2-2-4(原例11)由频率样本

I*=0,1,2

0.5y

{0&=4,5，……15

求频率采样形式，及单位冲激响应力(〃)DSP2204

2-2-5窄带滤波器中的频率采取滤波器是由直接型转换为频率采样型

dir2fs(n)

3-1-1偶对称奇序列的1.型FIR滤波器的振幅响应hr_typel

3-1-2偶对称奇序列的|〃3)|及零极点分布DSP3102

3-1-3偶对称偶序列的H型FIR滤波器的振幅响应hr_type2

3-1-4偶对称偶序列的|”(时及零极点分布DSP3104

3-1-5奇对称奇序列的III型FIR滤波器的振幅响应hr_type3

3-1-6奇对称奇序列的|〃(砌及零极点分布DSP3106

3-1-7奇对称偶序列的IV型FIR滤波器的振幅响应hr_type4

3-1-8奇对称偶序列的|"(。)|及零极点分布DSP3108

3-1-9线性相位FIR滤波器的零点位置有4种可能DSP3109

3-1-10常用加窗函数DSP3210

3-1-11对信号用加窗函数的DFT分析频谱DSP3211

3-2-1计算理想低通滤波器的儿(〃)DSP3201

3-2-2计算FIR滤波器的绝对和相对的幅度响应DSP3202

3-2-3提取大于50dB衰减的汉明窗FIR低通滤波器DSP3203

3-2-4理想高通，偶对称因果序列，N为奇的窗函数，滤波器的单位冲激响应

hd(〃)DSP3204

3-2-5汉宁窗，44dB最小阻带衰减，过度带6.2%DSP3205

3-2-6理想高通，奇对称因果序列，N为偶的窗函数，滤波器的单位冲激响应

hd(〃)DSP3206

3-2-7汉宁窗，44dB最小阻带衰减，过度带6.2%DSP3207

3-2-8理想高通，偶对称因果序列，N为奇的窗函数，滤波器的单位冲激响应

hd(〃)DSP3208

3-2-9设计一个数字FIR带通滤波器DSP3209

3-2-10理想带通数字滤波器的频率响应〃d(e")DSP3210

3-2-11设计一个具有工相移的数字FIR带通滤波器DSP3211

2

3-2-12理想带阻，偶对称因果序列，N为奇的窗函数，滤波器的单位冲激响

应川(n)ideal-be()

3-2-13设计一个数字FIR带阻滤波器DSP3213

3-3-1采样点。=0处的频率采样法DSP33O1

3-3-2在过渡带上加两个T1和T2DSP3302

3-3-3设计2型FIR低通滤波器DSP3303

3-3-4设计1型FIR高通滤波器DSP3304

3-3-5设计4型FIR高通滤波器DSP3305

3-3-6设计2型FIR带通滤波器DSP3306

3-3-7设计1型FIR带阻滤波器DSP3307

3-3-8设计1型FIR低通滤波器DSP3308

3-3-9设计1型FIR高通滤波器DSP3309

3-3-10设计4型FIR高通滤波器DSP3310

3-3-11设计3型FIR带通滤波器DSP3311

3-4-1用频率响应采样法1设计具有线性相位DSP3401

3-4-2用窗函数法设计具有线性相位DSP3402

3-4-3用频率采样法1设计低通滤波器对其进行除噪DSP3403

4-1-1在MATLAB中用afdbutt(Omegap,Omegar,Ap,Ar)函数来设计巴特沃斯

模拟低通滤波器DSP4101

4-1-2若设计非归一化(Q,W1)巴特沃斯模拟低通滤波器原型DSP4102

4-1-3freqs_m(b,a,Omegajnax)函数DSP4103

4-1-4sdir2cas函数DSP4104

4-1-5设计一个巴特沃斯模拟滤波器DSP4105

4-2-1用来实现N阶、通带波动为8的归一化切比学夫1型模拟低通滤波器

DSP4201

4-2-2根据技术指标设计切比学夫1型模拟滤波器DSP4202

4-2-3设计一个低通切比学夫1型滤波器DSP4203

4-2-4设计归一化切比学夫2型模拟滤波器DSP4204

4-2-5根据给定指标设计切比学夫2型模拟滤波器DSP4205

4-2-6设计一个切比学夫2型低通滤波器DSP4206

4-3-1用imp_invr函数实现脉冲响应不变法DSP4301

4-3-2设计一个巴特沃斯模拟滤波器DSP4302

4-3-3设计低通数字滤波器DSP4303

4-3-4设计低通数字滤波器DSP4304

4-4-1双线性变换法设计低通数字滤波器DSP4401

4-4-2切比雪夫滤波器原型用双线性变换法设计低通数字滤波器DSP4402

4-5-1

4-5-2

4-5-3

4-5-4分别设计一个巴特沃斯滤波器和切比雪夫高通滤波器DSP4504

4-5-5分别设计一个巴特沃斯滤波器和切比雪夫高通滤波器DSP4505

4-5-6设计一个巴特沃斯带通滤波器DSP4506

4-5-7设计一个切比雪夫带通滤波器DSP4507

4-5-8设计一个滤波器DSP4508

4-5-9设计一个滤波器DSP4509

4-5-10设计一个滤波器DSP4510

4-6-1zamppingDSP4601

4-6-2用zmapping函数实现例11中的高通滤波器DSP4602

4-6-3切比雪夫1型高通数字滤波器，上述过程由chebhpf函数实现DSP4603

4-6-4用数字频域变换法，设计一个切比雪夫1型高通数字滤波器DSP4604

4-6-5用双线性变换法设计低通滤波器DSP4605

4-6-6用脉冲响应不变法设计的低通滤波器对其除噪DSP4606

4-6-7模拟信号DSP4607

5-1-1下采样DSP5101

5-1-2例题DSP51O2

5-1-3上采样DSP51O3

5-1-4程序DSP5104

5-1-5采样率的非整数倍转换DSP51O5

5-1-6程序DSP5106

5-1-7例题DSP5107

5-1-8用傅立叶变换对信号进行消噪声处理DSP51O8

5-1-9信号特定频率的提取DSP5109

5-1-10例题DSP5110

5-1-11信号特定频率区间的抑制DSP5111

第n部分简介各题目的原理、程序、效果

1-1-1序列的图示方法DSP1101

原理：数字信号处理中，所有信号都是离散时间信号——序列。

x(n)={…，x(T),x(0),x(l),…}

如果*(11)={0,5,7,9,6,3,2,1},-K=n<=6o

程序：

n=-l:6;%序列的序号依兴次取1至6的各整数

X=[0,5,7,9,6,3,2,1];%对应序号的序列各值

stem(n,x);%调绘离散序列函数

图形如下:

1-1-2连续信号及采样信号的图示方法DSP1102

原理：例y(f)=sin(2疥)+2$皿2啊)，当fl=50HZ,f2=120HZ,

fs=1000HZ时的信号为y(〃)=sin(W"〃)+2sin(如"〃)。

10001000

程序：

fl=50;f2=120;fs=1000;立s表采样频率

t=0:l/fs:l;n=t*fs;%时刻土从0至1,步长为1/fs

y=sin(2*pi*fl*t)+2*sin(l*pi*f2*t);

subplot(211);plot(t(1:50),y(1:50));title('y(t)');

subplot(212);stem(n(l:50),y(1:50));title(，y(n)');

图形如下:

1-1-3单位冲激序列函数impseq

单位冲激序列图示DSP1103

原理：产生可以用函数impseq

function[x,n]=impseq(n0,nl,n2)

n=[nl:n2];%n取从nl至n2的各整数

x=[(n-n0)==0];%n仅当n=n0时x值为1,其它x值为0

单位冲激序列图示DSP1103

nl=-4;%指定参数

n2=6;

n0=2;

impseq(n0,nl,n2);%调用函数

stem(n,x)

1-1-4单位阶跃序列stepseq

单位阶跃序列图示DSP1104

function[x,n]=stepseq(nO,nl,n2)

n=[nl:n2];%n取从nl至n2的各整数

x=[(n-n0)>=0];%n当n>=n0时x值为1,其它x值为0

单位阶跃序列图示DSP114

nl=-4;

n2=10;

n0=2;

stepseq(n0,nl,n2);

stem(n,x)

1-1-5矩形序列RN(II)及图示DSP1105

n=[nl:n2];%n取从nl至n2的各整数

x=[n>=0&n<=N-l];%当n在0至N-l时x值为1,其它x值为0

nl=-5;

n2=20;

N=8;

stem(n,x)

1-1-6单边实指数序列a"e(n)及图示DSP1106

N=30;

n=0:N-l;

x=a.An;

stem(n,x);

1-1-7单边正弦序列sin@*〃)£(〃)及图示DSP1107

N=50;

<y=0.01;

n=0:N-l;

x=sin(/*n);;

stem(n,x);

1-1-8单边复指数序列加)*〃£(〃)及图示DSP1108

N=50;

。=0.01;

。二一0.2;

n=0:N-l;

x=exp((cr+jco)*n);;

stem(n,x);

1-1-9周期序列x(〃)=x(n+N)及图示DSP1109

n=-l:6;

xl=[0,5,7,9,6,3,2,l];

x=[xlxlxl];%xl是x中的一个周期，要产生3个周期的x序列

stem(n,x);

1-1-10常用5种连续信号的图示DSP1110

t=0:0.0001:0.2;

x=sawtooth(2*pi*50*t,l);%调用锯齿波函数

subplot(3,2,l),plot(t,x);%调绘连续曲线函数

x=sawtooth(2*pi*50*t,0.5);%调用三角波函数，与锯齿波差异仅参数由1变0.5

subplot(3,2,2),plot(t,x);

x=square(2*pi*50*t);%调用方波函数

subplot(3,2,3),plot(t,x)；axis([0,0.2,-1.5,1.5]);%后者指定x、y轴取值范围

x=tripuls(t,0.1);%调用非周期三角波函数

subplot(3,2,4),plot(t,x);axis([0,0.2,-0.1,1.1]);%后者指定宽度0.1,为正轴值二倍

x=rectpuls(t,0.1);%调用非周期方波函数

subplot(3,2,5),plot(t,x);axis([0,0.2,-0.1,1.1]);

t=-5:0.1:5;x=sinc(t);

subplot(3,2,6),plot(t,x);axis([-5,5-0.4,1.1]);

结果图待补

1-1-11离散序列的运算DSP1111

n=nl:n2;

Xa(n)=Xi(n)+X2(n);%信号xl(n)与x2相加

xl(n)x2

Xb(n)=X](n)*X2(n)-%信号与相乘

Xc(n)=a*Xi(n);

Xd(n)=fliplr(X|(n));

Xc(n)=sum(x(nl:n2));

Xf(n)=proa(X(nl:n2));

A

Xg(n)=sum(abs(X)2);

Xh(n)=X((n1-m):(n2-m));

subplot(2,5,1),stem(n,Xi);

subplot(2,5,2),stem(n,X2)；

subplot(2,5,3),stem(n,Xa);

subplot(2,5,4),stem(n,XJ;

subplot(2,5,5),stem(n,Xc);

subplot(2,5,6),stem(n,Xj);

subplot(2,5,7),stem(n,Xe);

subplot(2,5,8),stem(n,X1)；

subplot(2,5,9),stem(n,Xg);

subplot(2,5,10),stem(n,Xh);

1-1-12输入序列x(n)=£(〃)一2(〃-10)与冲激响应h(n)=0.8〃外九)卷积DSP1112

x=[ones(l,10)]:%输入为矩形脉冲序列X(〃)=£(〃)-10),为一行10列向量

Nl=length(x);nl=0:Nl-l;%序列长度为N1

N2=20;n2=0:N2-l;

h=0.8.*n2;%冲激响应力(〃)=0.8"£(〃)

N=Nl+N2-l;n=0:N-l;

y=conv(x,h);%调用卷积函数，x、h是参数

subplot(311);stem(nl,x);

subplot(312);stem(n2,h);

subplot(313);stem(n,y);

结果待补

1-1-13非零起点时两信号的卷积山7)

非零起点时两信号的卷积图示DSP1113

若x,h的起点不为0,则用conv-m计算卷积。

function[y,ny]=convm(x,nx,h,nh)

nyb=nx(l)+nh(l);%两信号起始序号相加，作为输出的起始序号

bye=nx(length(x))+nh(length(h));%两信号终止序号相加，作输出终止序号

ny=[nyb,bye];为卷积的序号各值

y=conv(x,h);

程序DSP1113

例

x=[3,11,7,0-1,4,2];

nx=[-3：y\\

//=[2,3,0.-5,2,1];

nh=[-1:4];

=conv-m(x,nx,h,nh]

运行结果为

y=[6,31,47,6,-5,41,18-22-3,8,2];ny=[-4:7];

1-2-1指数序列x(〃)=082(〃)的离散时间傅立叶变换DSP1201

研究序列x(〃)=082(〃)的离散傅立叶变换。

解：x(n)是绝对可和的，因此它的DTFT存在。

iwiwnjjw

X(e)=e=e7(e-0.8)

n=-<®

流程图如图示

/送入n,x7

将区间口0,2刀]分成501点

送入X

/▼

magX=abs(x);angX=angle(X)

数据输出

程序实现如下：

n=0:50;x=(0.8).n;

subplot(221);stem(n,x);title('输入序列');

w=[0:l:500]*2*pi/500;

X=exp(j*w)./(exp(j*w)-0.8*ones(l,501));

magx=abs(X);angx=angle(X);

subplot(223);plot(w/pi,magx);

xlabelC以pi为单位的频率')；title('离散时间傅立叶变换幅度');

subplot(224);plot(w/pi,angx);

xlabelC以pi为单位的频率'）；title（'离散时间傅立叶变换相位'）;

离散时间傅立叶变换幅度商散时向傅立叶变换相位

以a为单位的频率以P，为单位的频率

1-2-2矩形序列RN(〃)的离散时间傅立叶变换DSP1202

sin(—)

原理：X(，e)=£RNSW=——J2,设N_=7

J八(0

—sin(y)

程序：

N=7;n=0;x=[ones(1,N);

k=0:199;w=(pi/100)*k;%将0至2%轴分为200点

X=x*(exp(-j*pi/100).Nn，*k);%用矩阵向量乘法求DTFT

MagX=abs(X);angX=angle(X);

subplot(3J,l),stem(n,x);

subplot(3,1,2),plot(w/pi,magX);

subplot(3,1,3),plot(w/pi,angX/pi);

结果待补

1-2-3离散时间傅立叶变换的性质DSP1203

暂缺

1-2-4正弦序列输入，输出为正弦序列，幅度相位因"（e""）变化DSP1204

线性时不变系统，当输入为正弦序列时，则输出也为同频正弦序列，其幅度和相

位受H（e」*）影响。

流程图

图1.

程序实现如下：

b=[l,O.5];a=[l.-O.5];

d=impseq(O,0,30);

n=0:30;%在0<=n<=30之间，h(n)截取有限长度

x=cos(0.2*pi*m+pi/4);

h=filter(b,a,d);

y=filter(b,a,x);w=[0:500]*2*pi/500;

w=[0:500]*2*pi/500;

H=freqz(b,a,w);

M=abs(H);A=angle(H);

subplot(231);stem(n,d);title。单位脉冲响应');

subplot(234);stem(n,h);title('单位脉冲响应');

subplot(233);stem(n,x);title('输入信号’);

subplot(236);stem(n,y);title('输出信号');

subplot(232);plot(w/pi,M);title('幅度响应');

subplot(235);plot(w/pi,A/pi);title(J相位响应');

1-2-5模拟信号4。)二-m00"付氏变换与采样信号的离散时间傅立叶变换DSPI205

令x,、(t)=/a则，求出并绘制其傅立叶变换Xa(jQ)。用f,=5kHz进行采样,

求出并画出离散时间傅立叶变换X(e')。

程序实现如下：

Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t));%模拟信号

Wmax=2*pi*2000;K=500;k=0:1:K;W=k*Wmax/K;

Xa=xa*exp(-j*t，*W)Wt;Xa=real(Xa);%连续时间傅立叶变换

W=[-fliplr(W),W(2:501)];%频率从TmaxtoWmax

Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%Xa介于-Wmax和Wmax间

subplot(221);plot(t*1000,xa);xlabel('时间(毫秒)’);

ylabelCxa(t)');title('模拟信号')

subplot(222);plot(W/(2*pi*1000),Xa*lOOO);xlabelC频率(kHz)');

ylabelCXa(jw)');title。连续时间傅立叶变换')

Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts));%离散信号

K=500;k=0:l:K;w=pi*k/K;

X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X);%离散时间傅立叶变换

w=[-fliplr(w),w(2:K+l)];

X=[fliplr(X),X(2:K+l)];

subplot(223)：stem(n*Ts*1000,x);

xlabel('时间(毫秒)’);gtext('Ts=0.2毫秒');

ylabelCxl(n)();titleC离散信号')

subplot(224);plot(w/pi,X);xlabelC频率(弧度)’);

10

8

6

4

2

0

-1

频率(孤度)

1-3-1N点离散傅立叶变换dft(xn,N)

设x(n)是一个长度为N的有限长序列，定义x(n)的N点离散傅立叶变换为

N-l_

X(k)='N"k=0,1,,,,,N-l

function(txk]=dft(xn,N)

n=[0:l:N-l];%n的行向量

k=[0:l:N-l];%k的行向量

WN=exp(-j*2*pi/N);%旋转因子

nk=n'*k;%产生一个含nk值的N乘N维矩阵

WNnk=WN.-nk;%DFT矩阵

Xk=xn*WNnk;%DFT系数的行向量

1-3-2N点离散傅立叶反变换idft(Xk,N)

function[xn]=idft(Xk,N)

n=[0:1:N-1];%n的行向量

k=[0:1:NT];%k的行向量

WN=exp(-j*2*pi/N);%旋转因子

nk=n'*k;

WNnk=WN."(-nk);%DFT矩阵

xn=(Xk*WNnk)/N;%DFT系数的行向量

1-3-3DFT与x(〃)的Z变换关系DSP1303

X(k)=X(Z)|Z=ej2pik,r

序歹UDFT的物理意义：序歹Ux(n)的N点DFT是x(n)的z变换在单位圆上的

N点等间隔采样；X(k)为x(n)的离散傅立叶变换X(e")在区间［0:28］上的N点

等间隔采样。

暂缺待补充

1-3-4DFT与x(〃)的离散时间傅立叶变换的关系DSP1304

后者在区间［0,2pi］上的N个等间隔采样

暂缺待补充

1-3-5有限长序列添零填充，得高密度DFT,离散时间付氏频谱不变DSP1305

jw

例x(n)=Rf,(n),求X(e)及N分别取10,20的X(k)。

解:设N=10,则

N-192"4»sin(二A)

x⑹=2>)脏"=Z/P=k=0,1,-.9

n=o«=osin(—

10

设N=20,则

NT192»4"sin(二左)

X⑹=2>(〃)股"=Z/中=e型一k=0,1,…，19,

n=o«=osin(—A:)

20

流程图:

图1-3-5

程序实现如下：

n=0:4;x=[ones(l,5)];

Nl=10;nl=0:l:Nl-l;

N2=20;n2=0:l:N2-l;

xl=[ones(1,5),zeros(1,Nl-5)];

Xl=fft(xl,Nl);%N=10点离散傅立叶变换

magXl=abs(XI);

kl=(0:length(magXl)>-l)*Nl/length(magXl);

x2=[ones(1,5),zeros(1,N2-5)];

X2=fft(x2,N2);magX2=abs(X2);

k2=(0:length(magX2)*-1)*N2/length(magX2);

subplot(321);stem(n,x)jylabel('x(n)');

subplot(323);stem(nl,xl);ylabel('x(n)');

subplot(324);stem(kl,magXl);ylabel(J/X(k)/');

subplot(325);stem(n2,x2);ylabel('x(n)');

subplot(326);stem(k2,magX2);ylabel('/X(k)/');

结论：

①填零是给原序列填零的运算，会给原始序列的离散时间傅立叶变换提供间隔较

密的样本。

②为画出X(e，，只需要5点的X(k)用内插公式即可得到XS%。但实际上是用

10或20点的X(k)来填充X(e,的值。

③填零运算提供了较密的频谱，而没有增加任何新的信息，因此它不能提供高分

辨率的频谱。

④为得到高分辨率的频谱，需从实验或观察中取得更多的数据。

6

4

2

。九？。九

。卜10

Sr—

2

0L1^2

0

1-3-6采样点增多的高分辨率DFT,采样点数少仅添零的高密度DFTDSP1306

为了说明高密度和高分辨率之间的区别，考察序列

x(n)=2cos(0.35nn)+cos(0.5mn)

①当OWnVIO时，确定并画出x(n)的；离散傅立叶变换。

②当x(n)={/黑黑*时，确定并画出x(n)的离散傅立叶变换。

③当0WnV40时，确定并画出x(n)的离散傅立叶变换。

流程图：

图1-3-6

程序实现如下：

Nl=10;N2=40;nl=0:N1-1;n2=0:N2-1;

x=2*cos(0.35*pi*n)+cos(0.5*pi*n);

xl=x(l:Nl);

Yl=dft(xl,Nl);magYl=abs(Yl);

kl=O:Nl-l;wl=2*pi/Nl*kl;

x2=[xlzeros(1,N2-N1)];

Y2=dft(x2,N2);magY2=abs(Y2);

k2=0:N2-1;w2=2*pi*k2/N2;

Y3=dft(x,N2);magY3=abs(Y3);

k3=0:N2-l;w3=2*pi/N2*k;

subplot(231);stem(nl,xl);title。没有足够点的采样信号');

subplot(234);stem(wl/pi,magY1);title('信号的频谱');

subplot(232);stem(n2,x2);title('添零信号’);

subplot(235);stem(w2/pi,magY2);title('高密度频谱');

subplot(233);stem(n2,x);title(，有足够采样点的信号’);

subplot(236);stem(w3/pi,magY3);title('高分辨率频谱');

没有足够点的采样信号添零信号有足移采样点的信号

4.--------------------------4(---------------------------4.--------------------------

'4o5to2040"*02040

图1-3-6高密度与高分辨率频谱

结论：

①当OWnVIO时的序列x(n)与X(k),从X(k)儿乎无法看出有关信号的频谱的

信息。

②'将x(n)补30个零时的x(n)y与X(k),这时的频谱相当密，但从中很难看出信

号的频谱成分，故成为高密度频谱。

③将x(n)的长度加长到40时的x(n)与X(k),这是可以清晰的看出信号的频谱

成分(W1=O.35n,w2=0.5n),故成为高分辩率频谱。

1-3-7圆周移位性质cirshftt(x,m,N)

设x(n)是•个长度为N的有限长序列，圆周移位定义为

y(n)=x((n+m))NRN(n)(1

—7)

将x(n)以N为周期进行周期延拓得到%=x((n))K,再将%左移m位得到小，

最后取Z.)的主值序列，则得到有限长序列x(n)的周期移位序列y(n),y(n)仍为

长度为N的有限长序列

((n))N表示n对N求余，即如果n=MN+n“VNT,M为整数，则((n)).

riio

圆周移位用cirshftt实现如下：

functiony=cirshftt(x,m,N)

iflength(x)>N

errorN必须＞=x的长度')

end

x=[xzeros(1,N-length(x))];

n=0:N-l;

n=mod(n-m,N);

y=x(n+l);

1-3-8DFT园周移位实例DSP1308

例序列x(n)={9,8,7,6,5,4,3,2,1},求分别移位1,3,5,7,9位的圆周移位。

程序实现如下：

n=0:8;x=[9,8,7,6,5,4,3,2,1];

yl=cirshftt(x,1,9);

y2=cirshftt(x,3,9);

y3=cirshftt(x,5,9);

y4=cirshftt(x,7,9);

y5=cirshftt(x,9,9);

subplot(611);stem(n,x);ylabel('x(n)');

subplot(612);stem(n,yl);ylabel(Jyl(n)');

subplot(613);stem(n,y2);ylabel('y2(n)，);

subplot(614);stem(n,y3);ylabel(Jy3(n)');

subplot(615);stem(n,y4);ylabel(Jy4(n)');

subplot(616);stem(n,y5);ylabel('y5(n)');

图1-3-8序列圆周移位

1-3-9圆周卷积DSP1309

例计算两序列xl(n)=｛l,2,2,3｝；x2(n例｛1,2,3,4,夕2｝的圆周卷积。

流程图：

图1-3-9

程序实现如下：

xl=[l,2,2,3];x2=[l,2,3,4,3,2];

N=length(xl)+length(x2)-1;n=O:N-l;nl=O:N-2;n2=0:N+l;

yl=circonvt(xl,x2,N-l);

y2=circonvt(xl,x2,N);

y3=circonvt(xl,x2,N+2);

y4=conv(xl,x2);

M=N+2;m=0:M-l;

xl=[xlzeros(1,M-length(xl))];

x2=[x2zeros(1,M-length(x2))];

Xl=dft(xl,M);

X2=dft(x2,M);

X=X1.*X2;

x=idft(X,M);x=real(x);

subplot(241);stem(m,xl)；title('xl(n)');

subplot(242);stem(m,x2);title('x2(n)，);

subplot(243);stem(nl,yl);title('NT点圆周卷积');

subplot(244);stem(n,y2);title('N点圆周卷积');

subplot(245);stem(n2,y3);title('N+2点圆周卷积')；

subplot(246);stem(n,y4);title。一般卷积运算');

subplot(247);stem(m,x);titleCx(n)=IDFT[X(k)J，);

x1(n)«2⑻Ml点圆冏卷积N点面周卷积

图1-1-9圆周卷积

结论：两序列，若xl的长度为N,x2的长度为M。

L2N+M—1时，循环卷积等于线性卷积。

L=N+M—1时，不管时循环卷积也好，还是线性卷积也好，可以用一般

卷积公式进行计算，因为三者的结果时一样的。

1-3-10计算共趣序列x(n)={l-j,2+2j,3-3j,-4+4j,5-5j}的DFT和x*(n)

的DFTDSP1310

xn=[l-j,2+2j,3-3j,-4+4j,5-5j];

Xk=dft(xn,5);xl=(xn，).，;X=dft(xl,5);n=0:4;

subplot(221);stem(n,abs(xn));title(J/x(n)/');

subplot(222);stem(n,abs(Xk));titleC/x(k)/');

subplot(223);stem(n,abs(xl));title(J/x*(n)/');

subplot(224);stem(n,abs(X));title(，/X*(N-k)/');

图1-3-10复共腕序列的DFT

1-3-11DFT共甄对称性DSP1311

暂缺待补

1-3-12补零填充实现线性卷积DSP1312

暂缺待补

1-3-13设x(n)={10,9,8,7,6,5,4,3,2,1),h(n)={1,1,-1}按N=6用重叠保留方法计

算y(n)=x(n)*h(n)DSP1313

x=[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1];

xl=[Oz0r10,9,8,7];x2=[8,7,6Z5,4,3];x3=[4,3Z2,1,0,0];

yl=circonvt(xl,h,6);y2=circonvt(x2,h,6);

y3=circonvt(x3,h,6);y=ovrlpsav(x,h,6);;

n=0:5;N=length(x)+length(h)-l;nl=0:N-l;n2=0:9;

subplot(241);stem(nzxl);title(*xl*);axis([0z6Z10]);

1

subplot(245);stem(n^yl);title(*yl);axis([0,6z-10r20]);

subplot(242);stem(nzx2);title(*x*);axis([0z6,0,10]);

subplot(246);stem(n,y2);title(1y21);axis([0,6,-10,20]);

1

subplot(243);stem(nfx3);title(x3*);axis([0,6,0,10]);

subplot(247);stem(n,y3);title(1y31);axis([0,6,-10,20]);

f1

subplot(244);stem(n2zx);title(x;axis([0r11,0z10]);

11

subplot(248);stem(nlzy);title(y;axis([0,11,-10,20]);

1314重叠保留法实现函数ovrlpsav

function[y]=ovrlpsav(x,h,N)

Lenx=length(x);M=length(h);为X输入序列,h脉冲响应

L=N-M1;%N段长

h=[hzeros(1rN-M)];

x=[zeros(1zMl),xzzeros(1,N-l)];%予置M-l个零

k=floor((Lenx+Ml-1)/(L));%段数

Y=zeros(k+1,N);

fork=0:k%各段园卷积

xk=x(k*L+l:k*L+n);

Y(k+lz:)=circonvt(xk,h,N);

end

Y=Y(:,M:N),常去掉前M-l个值

y=(Y(:))1:%装成输出

1-3-15DFT对连续信号作近似谱分析DSP1315

例

x,(t)幅度的估计对模拟信号Xa(t)=2sin(4nt)+5cos(8nt)以时间xa(t)

间隔T对其采样，得到N点序列x(n),用N点DFT得到对xKt)幅度的估计。

(1)T=0.OisoN=40或N=50,一个能提精确4(t)的幅度谱，画出DFT

的幅度普。

(2)T=0.005s,N=40或N=50,画出DFT的幅度谱。

流程图

T=0.01;N=40;n=0:N-1;t=n*T;

xn=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);

Xk=dft(xn,N);

magXk=abs(Xk);

k=(0:length(magXk)'T)*N/length(magXk);

subplot(241);plot(t,xn);axis([0,0.4,-7.5,7]);

title(?T=0.01s,t=0.4s');ylabel('x(t)');

subplot(245);stem(k,magXk);title(5T=0.01s,N=40,);ylabel('X(k)');

T=001s,t=04$T=001s.t=05sT=0005s,t=0.5sT=0005s.t=025s

图1一12用DFT进行频谱分析

从图上可以看出，采样间隔T=0.01s,采样点数N=50是的幅度频谱是最精

确。T=0.005两种情况都存在频谱泄漏。

1-3-16采样间隔、采样点数变化时频谱样值比较DSP1316

例I已知一模拟信号x„(t)=e'u(t),现以采样率fs=20Hz进行采样。用DFT计算当

序列长度①L=100,②L=20时，N=200点地幅度频谱样值并通过作图与理论上准确地

频谱样值进行比较。

解：原信号的傅立叶变换

其幅度为IXa(jQ)|=l/(l+Q2)

流程图

程序实现如下：

fs=20;

Ll=100;N=200;nl=0:Ll-1;tl=nl/fs;L2=20,n2=0:L2-1;t2=n2/fs：

xnl=exp(-tl);xn=[xnl,zeros(1,N-Ll)];

Xkl=dft(xn,N);magXkl=abs(Xkl);

kl=(O:length(magXkl)'-1)*N/length(magXkl);

xn2=exp(-t2);xn=[xn2,zeros(1,N-L2)];

Xk2=dft(xn,N);magXk2=abs(Xk2);

k2=(0:length(magXk2),-1)*N/length(magXk2);

0meger=0:0.1:20*pi;

Xa=l./(l+0meger.2);

subplot(231);plot(tl,xnl);titleCxa(t)t=5s');

subplot(232);plot(t2,xn2);titleCxa(t)t=ls，);

subplot(233);plot(kl,magXkl);titleCX(k)Ll=100N=200();

subplot(234);plot(k2,magXk2);titie("X(k)L2=20N=200");

subplot(235);plot(Omeger/pi,Xa);titleC/Xa(j\0mega)/');

010020001020

图1-13用DFT计算的频谱

结论：

①当序列长度为100,进行200点DFT计算的结果混叠与泄漏的影响比较小，基本上接近

原信号的频谱。因为按给定的fs=20Hz,相当于取信号的最好频率fh=10Hz,故在［0,fh］

频率范围内的信号能量为Eh=l/2n|Xa(jQ)/dQ=0.495

2

信号的总能量为EX=1/2JIfZIXa(jQ)|dQ=0.5

E“&=99%,基本上满足频谱不混叠的要求。

②当序列长度为20,进行200点DFT计算，由于截取x(n)长度太短

x(t)|,t=Lf=e'LT=l/e=0.3079»0

所以频谱泄漏出现较大的波动，以致与原信号频谱有较大差别。

㈡用DFT对离散信号进行频谱分析序列x(n)在单位圆上的z变换就是傅立叶变换X(e"),

即X(eJW)=X(z)|z=eju

对序列x(n)进行N点DFT得到X(k),X(k)是X(ej,)在区间［0,2n］上的N点等

间隔采样，因此序列的傅立叶变换可利用DFT来计算。

1-3-17实序列奇偶分解及DFT的虚实分解DSP1317

例：设x(n)=0.5(0.8)n0WnW20

(1)分解x(n)成Xec(n)和x℃(n)；(奇偶部分)

(2)检验序列的性质。

DFT[xec(n)]=Re[X(k)]

DFT[xoc(n)]=Im[X(k)]3

程序实现如下：

N=20;n=0:N-l;x=5*(0.8).n;

[xec,xoc]=circevod(x);

X=dft(x,N);Xec=dft(xec,N);Xoc=dft(xoc,N);

subplot(241);stem(n,x);title('x(n)');

subplot(242);stem(n,abs(X));titleabs[X(k)]');

subplot(243);stem(n,real(X));titleCRe[X(k)]');

subplot(244);stem(n,imag(X));title('Im[X(k)]');

subplot(245);stem(n,xec);title('xec(n)');

subplot(246);stem(n,xoc);title('xoc(n)’);

subplot(247);stem(n,real(Xec));title('DFT[xec(n)]');

subplot(248);stem(n,imag(Xoc));titleCDFT[xoc(n)]，);

50------------------2&------------------25®------------------20

图1-15DFT的实部和虚部

结论：

实序列的偶分量关于N/2点对称，奇分量关于N/2点反对称，偶分量的DFT

等于实序列的DFT的实部，奇分量的DFT等于实序列的DFT的虚部。

1-3-18实序列奇偶分解函数circevod(x)

function[xec,xoc]二circevod(x)

ifany(imag(x)"=0)

errorx非实数序列')

end

N=length(x);n=0:N-1;

xec=O.5*(x+x(mod(-n,N)+l));

xoc=0.5*(x-x(mod(-n,N)+l));

1-3-19用FFT分析信号频率成分DSP1319

一被噪声污染的信号，很难看出它所包含的频率分量，如一个由50Hz和

120Hz正弦信号构成的信号，受到均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz。

通过FFT来分析其信号频率成分，用MATLAB实现如下：

t=0:0.001:0.6;

x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*1