初三中考数学函数综合题含答案

初三中考数学函数综合题含答案一、单选题1．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（

）．A． B．C． D．2．抛物线y＝（x﹣6）2+3的顶点坐标是（）A．（6，﹣3） B．（6，3） C．（﹣6，3） D．（﹣6，﹣3）3．抛物线y=2（x-1）2-3的顶点坐标是（

）A． B． C． D．4．一次函数y＝－2x＋5的图像不经过的象限是（

）A．一 B．二 C．三 D．四5．将函数y＝2x的图象向上平移4个单位后，下列各点在平移后的图象上的是（

）A． B． C． D．6．在直角坐标系的x轴的负半轴上，则点P坐标为（

）A． B． C． D．7．直线一定不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列各点中，在反比例函数图象上的是-（

）A． B． C． D．9．已知点，在直线上，当时，，且，则直线在平面直角坐标系中的图象大致是（

）A． B． C． D．10．下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y＝x﹣3 B．y＝1﹣x C．y＝2x D．y＝3x+211．下列二次函数中，对称轴是直线的是（

）A． B． C． D．12．反比例函数y＝的图象位于（

）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限13．如图，△ABC中，点B，C是x轴上的点，且A（3，2），以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△ABC与A′B′C′的相似比是1：2，则点A′的坐标是（）A．（﹣6，﹣4） B．（﹣1.5，﹣1）C．（1.5，1）或（﹣1.5，﹣1） D．（6，4）或（﹣6，﹣4）14．已知点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．15．要得到抛物线可以将抛物线（

）A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题16．已知点在一次函数的图象上，则______．17．已知某函数图像过点（－1，1），写出一个符合条件的函数表达式：______．18．将一次函数向上平移5个单位长度后得到直线AB，则平移后直线AB对应的函数表达式为______．19．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位后恰好经过点，则值是__．20．若抛物线y=x2+bx+经过点A（0，5），B（4，5），则其对称轴是直线______三、解答题21．已知抛物线y＝－（x－m）2＋1与x轴的交点为A，B（B在A的右边），与y轴的交点为C．(1)写出m＝1时与抛物线有关的三个正确结论．(2)当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．(3)请你提出两个对任意的m值都能成立的正确命题．22．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中(1)求抛物线的对称轴；(2)若，比较与的大小关系，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是A，与轴交于，两点，与轴交于点．点的坐标是．(1)求A，两点的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围；(2)将图象向上平移个单位后，二次函数图象与轴交于，两点，若，求的值．24．一抛物线以为顶点，且经过x轴上一点，求该抛物线解析式及抛物线与y轴交点坐标．25．已知抛物线y＝（x﹣1）2+k与y轴相交于点A(0，﹣3)，点P为抛物线上的一点．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为2，则点P到x轴的距离为．【参考答案】一、单选题1．D2．B3．C4．C5．B6．A7．A8．D9．C10．B11．D12．A13．D14．C15．D二、填空题16．117．y＝-x（答案不唯一）18．y=x+719．-3020．三、解答题21．(1)抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的两个交点为（0，0），（2，0），抛物线开口向下(2)存在，2(3)无论m为何值，函数的始终有最大值1；无论m为何值，函数始终与x轴有两个不同的交点【解析】【分析】（1）当m=1时，y=-（x-1）2+1，根据的性质写出三个结论即可；（2）求得C（0，1-m2），根据点B在原点的右边，点C在原点的下方，可得m＞1，根据等腰三角形的性质可得1+m=m2-1，解方程求解即可；（3）根据的性质，可知无论m为何值，函数的始终有最大值1；无论m为何值，函数始终与x轴有两个不同的交点．(1)解：当m=1时，y=-（x-1）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x=1，令，-（x-1）2+1=0，解得，抛物线与x轴的两个交点为（0，0），（2，0），抛物线开口向下；(2)存在，理由如下：令x=0，则y=1-m2，∴C（0，1-m2），令y=0，则x=1+m或x=m-1，∴B（1+m，0），∵点B在原点的右边，点C在原点的下方，∴1+m＞0，1-m2＜0，∴m＞1，∵△BOC为等腰三角形，∴1+m=m2-1，解得m=2或m=-1（舍），∴m=2；(3)无论m为何值，函数始终有最大值1；无论m为何值，函数始终与x轴有两个不同的交点．【点睛】本题考查了的性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，二次函数与坐标轴交点问题，掌握的性质是解题的关键．22．(1)直线(2)，见解析【解析】【分析】（1）将解析式整理成顶点式，直接写出对称轴；（2）方法一：利用作差法，将表示出来，再进行判断正负，据此判断大小即可；方法二：判断距离对称轴的大小，根据函数增减性判断．(1)解：∵，∴抛物线的对称轴为直线(2)方法一：，，，，∵，，∴，即，方法二：∵，，∴，∴，又∵抛物线对称轴是直线，开口向上，且，∴，∴．【点睛】本题主要考查二次函数中系数的运用，以及比较函数值的大小，熟练掌握二次函数的基础运算是解题的关键．23．(1)，，当时，．(2)【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出，再求出点的坐标即可解决问题．（2）由题意得抛物线的解析式为，设二次函数图象与轴交于，，，两点，则，，由可得出答案．(1)解：把代入，得，解得，，，对称轴为直线，，关于对称，，当时，．(2)解：抛物线向上平移个单位，可得抛物线的解析式为，设二次函数图象与轴交于，，，两点，则，，，，，，．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是能够把二次函数的一般形式化为顶点式．24．y=﹣x2-2x＋8；抛物线与y轴交点为【解析】【分析】知道顶点和抛物线上一点，可以用抛物线的顶点式求答；【详解】解：设抛物线解析式为，依题意，，将代入中，得，解得，∴抛物线解析式为，即y=﹣x2-2x＋8；令，则，∴抛物线与y轴交点为．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式；在知道顶点坐标的时候，利用顶点式求二次函数解析式十分方便．25．(1)(2)3【解析】【分析】（1）把点A(0，﹣3)，代入抛物线解析式，即可求解；（2）根据抛物线的对称轴为直线，可得点P和点A(0，﹣3)关于直线对称，从而得到点的纵坐标为-3，即可求解．(1)解：∵抛物线y