《菱形的性质》课件

§1.1菱形的性质第一章特殊平行四边形学习目标了解菱形的概念及性质，掌握其与平行四边形性质异同01探索并证明菱形的性质定理（重点）02应用菱形的性质定理解决相关计算和证明问题（难点）03回顾思考

同学们，在之前的学习中我们已经认识了平行四边形，你还记得它的定义吗？

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的性质又是从哪几方面来探究的呢？边对角线角对称性面积两组对边平行且相等1.每一条对角线不平分一组对角2.两条对角线互相平分对角相等；邻角互补底×高中心对称图形：对称中心是两条对角线的交点情景引入

欣赏下面图片，图片中的图形是你熟悉的吗？它们和平行四边形有哪些不同之处？讲授新课思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?

平行四边形菱形邻边相等定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

菱形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是菱形如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？根据上述方法动手试试吧！

在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:问题1菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?

菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角.

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD

=BC（平行四边形的对边相等）.又∵AB=AD,

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可证∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.思考

菱形面积应该怎么计算呢？对下面的命题你能给出证明过程吗？1.如图,下列四个条件中,能判定▱ABCD为菱形的是(

)A.∠ADB=90° B.OA=OBC.OA=OC

D.AB=BCD当堂小练2.

关于菱形的性质,以下说法不正确的是(

)A.四条边相等

B.对角线相等C.对角线互相垂直

D.是轴对称图形B(2,0)4.若菱形的一条边长为5cm,则这个菱形的周长为 (

)A.20cm B.18cm C.16cm D.12cmA5.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么线段CD的长是(

)A.4B.8C.12D.16A6.如图1-1-3,P是菱形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=5cm,则点P到BC的距离是

.

5cm7.菱形的两条对角线长分别是10和24,则此菱形的周长是(

)A.15B.20C.36D.52DB8.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的面积是(

)A.15B.24C.36D.489.如图1-1-12,在菱形ABCD中,作BE⊥AD于点E,CF⊥AB交AB的延长线于点F.(1)求证:AE=BF;(2)若E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的长.(2)∵E是AD的中点,且BE⊥AD,∴直线BE为AD的垂直平分线.∴BD=AB=2.10.如图1-1-13,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD.∴AE∥CD,∠AOB=90°.∵DE⊥BD,∴∠EDB=90°.∴∠AOB=∠EDB.则DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,易得AD=CD=5.∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+D