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文档简介

P44习题2.1:2.4.8.P54习题2.2:8.9.

复习：P37—53预习：P54—60作业5/5/20241第1页第五讲函数可积性一、定积分概念二、可积性条件与可积类5/5/20242第2页一、定积分概念黎曼积分定义：5/5/20243第3页记作:积分上限积分下限称为积分区间定积分是:积分和式极限5/5/20244第4页[比如]曲边梯形面积变速直线运动旅程5/5/20245第5页[证]5/5/20246第6页[解]问：这个做法对不对？关键：定积分存在性5/5/20247第7页定积分作为黎曼和式极限，其结构十分复杂，所以想计算这个和式极限来研究定积分，实际上是不可行.另一路径是先研究其存在性，首先是简化和式结构，把“两个任意”(任分任取)简化为“一个任意”(任分)这就是达布上和与下和来由。三、可积性条件与可积类5/5/20248第8页1.达布上和与达布下和(一)可积条件5/5/20249第9页定义：（达布上和与下和）达布上和

（大和）达布下和（小和）[注意1]上和、下和是被划分唯一确定这是上和、下和与积分和主要区分5/5/202410第10页[注意2]对同一个分法，上和与下和关系是:2.达布上和、下和性质性质1：5/5/202411第11页[证]所以即5/5/202412第12页性质2：（分点增多时，小和不减，大和不增）其中5/5/202413第13页[证]只须证实增加一个新分点时，性质成立5/5/202414第14页5/5/202415第15页性质3：（下和总不超出上和）[证]依据性质2，有又对划分有5/5/202416第16页性质3说明:全体上和所组成数集与全体下和所组成数集，都是有界集。任何一个下和都是全体上和所组成数集一个下界；任何一个上和都是全体下和所组成数集一个上界。下积分上积分性质4：（下积分不超出上积分）5/5/202417第17页性质5：（达布定理）对于上、下积分，有[证]195/5/202418第18页依据性质2，5/5/202419第19页（三）可积性条件定理1：[证]必要性5/5/202420第20页5/5/202421第21页再证充分性存在，且5/5/202422第22页定理3：证实思绪：反证法。假设f(x)在[a,b]上无界，则最少在一个子区间上无界，所以黎曼和式无界，与和式极限存在相矛盾.定理2：其中振幅5/5/202423第23页二、可积函数类定理1：定理3：定理2：5/5

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