九年级数学上册24.1圆的有关性质复习2市赛课公开课一等奖省名师获奖

24.1圆相关性质复习R·九年级上册

崇德健体明智尚美

团结勤奋务实友好第1页(1)熟悉圆相关性质,知道这些性质之间联络(2)总结解题方法，提升解题能力.重点：圆相关性质难点：综合应用知识处理问题能力.第2页知识结构圆内接四边形性质圆相关性质圆轴对称性弧、弦、圆心角之间关系圆周角定理及其推论垂径定理及其推论圆中心对称性圆与多边形关系第3页一.圆基本概念:1.圆定义:到

距离等于

点集合叫做圆.2.相关概念:(1)弦、直径(圆中最长弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧（能完全重合弧，只能在同圆或等圆中出现）(3)弦心距定点定长．OBACD知识梳理第4页二.圆基本性质1.圆轴对称性:

圆是

图形,

都是它对称轴.圆有

条对称轴.．经过圆心每一条直线无数轴对称第5页2.垂径定理:

垂直于弦直径平分这条弦,而且平分弦所正确两条弧.．ADBPC∵CD是圆O直径,CD⊥AB∴AP=BP︵AC︵BC=︵AD︵BD=第6页垂径定理推论：

判断：平分弦直径垂直于弦（）．ADBPC

平分弦（非直径）直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧.×

第7页1、如图,已知⊙O半径OA长为5,弦AB长8,OC⊥AB于C,则OC长为_______.OABC3AC=BC弦心距半径半弦长垂径定理应用方法：在⊙O中，若⊙O半径r、圆心距d、弦长a中，任意知道两个量，可依据

定理结构直角三角形求出第三个量。垂径第8页2：如图，圆O弦AB＝8㎝，直径CE⊥AB于D，DC＝2㎝，求半径OC长。垂径定理应用方法：在应用垂径定理进行计算时（多数在求半径时）经常需要列方程。

第9页3、如图，P为⊙O弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O半径。

关于弦问题，经常需要过圆心作弦垂线段，这是一条非常主要辅助线。

把圆心到弦垂线段、半径、二分之一弦长组成直角三角形，便将问题转化为直角三角形问题。MAPBOA方法、技巧第10页

同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间关系:(1)在同圆或等圆中,假如圆心角相等,那么它所正确弧相等,所正确弦相等.(2)在圆中,假如弧相等,那么它所正确圆心角相等,所正确弦相等.(3)在同圆或等圆中,假如弦相等,那么它所正确劣弧与优弧分别相等,所正确圆心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD2.圆是图形,而且绕圆心旋转都能与本身重合。中心对称任何角度第11页

3.圆周角:

定义:顶点在圆周上，两边和圆相交角，叫做圆周角.

性质(1)：在同一个圆中,同弧所正确圆周角等于它所正确圆心角

.∠BAC=∠BOC12二分之一第12页

在同圆或等圆中,同弧或等弧所正确全部圆周角相等.相等圆周角所正确弧相等.圆周角性质(2)∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所正确圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB第13页性质3:半圆或直径所正确圆周角都相等,都等于

。性质4:900圆周角所正确弦是圆

.∵AB是⊙O直径∴∠ACB=900圆周角性质:900(直角)直径.第14页5.圆与多边形关系:定义:假如一个多边形全部顶点都在

,这个多边形叫做圆内接

.这个圆叫做多边形

.

性质:圆内接四边形对角互补.第15页•ABCOD3.6

作圆直径找900圆周角也是圆里惯用辅助线技巧：1、如图,在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O直径等于

cm.

第16页2.在⊙O中，弦AB所正确圆心角∠AOB=100°，则弦AB所正确圆周角为____________.500或1300切记：

一条弦所正确圆心角只有一个，但所正确圆周角却有两类，是互补。第17页1.（年贵州省）如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O半径为5cm，则圆心O到弦CD距离为（）A．cm B．3cm C．3cm D．6cm直击中考第18页2.（年张家界）如图，AB是⊙O直径，BC是⊙O弦，若∠OBC=60°，则∠BAC度数是()A．75°B．60°C．45°D．30°OABC直击中考第19页3.（年兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O,四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=（）A.45ºB.50ºC.60ºD.75º直击中考第20页4.（年聊城）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E度数为（）直击中考第21页1.⊙O中，一条弦长度等于半径，则它所正确劣弧度数为

度。2.如图所表示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）

A.140°B.110°C.120°D.130°小试牛刀第22页3.AB为直径，