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文档简介

第三章函数迫近与曲线拟合/*ApproximationTheory*/一、对给定函数类A中给定函数f(x)，要求在另一类简单便于计算函数类B中求一个函数P(x)，使得误差在某种度量意义下最小；这里我们给出两种度量下迫近问题。也称作连续性迫近。①

m很大；②

yi本身是测量值，不准确，即yi

f(xi)本章讨论两种情形函数迫近问题：某种度量就是某种衡量标准或某种大小、某种尺度通常选择多项式类、有理函数类不过二、已知,求一个简单易算近似函数P(x)

f(x)。这种情形称作离散迫近，这章介绍一个方法叫做曲线拟合。第1页§

3.1函数迫近基本概念3.1.1函数迫近与函数空间数课时常把在各种集合中引入一些不一样确实定关系称为赋予集合以某种空间结构；含有某种空间结构集合称为空间。比如2、次数不超出n实系数多项式集合，按照通常多项式加法及数与多项式乘法运算，也组成实数域上线性空间；记作1、全部n维实向量组成集合，赋予向量加法和向量与数乘法运算，就组成实数域上线性空间；记作3、全部定义在上连续函数集合，按照函数加法和数与函数乘法运算组成数域上线性空间；记作空间依据赋予运算性质分为线性空间和非线性空间。我们只讨论线性空间。线性空间又分为有限维和无限维。所谓有限维线性空间，就是空间中线性无关元素个数是有限；假如线性空间S是由S

中n个线性无关元素生成，即则称S为n维线性空间；称为S一组基；称为x在上坐标；记假如S空间中有没有限个线性无关元素则S就是无限维线性空间。第2页n维线性空间基是不为一；但每组基中包含线性无关元素个数是相同确定一组基后，空间中每个元素坐标是唯一；能够说每个元素都和n个有序数组（即n维向量）相对应，所以我们也称n维线性空间为向量空间，线性空间元素也称为向量。第3页3.1.2范数和赋范线性空间为了对线性空间中元素进行大小比较，需要引进范数；它是向量空间向量长度直接推广。定义1

设S是线性空间，若存在唯一实数，满足条件：正定性齐次性三角不等式则称为S上范数，S与一起称作赋范线性空间定义以下三种范数第4页3.1.3内积和内积空间定义2

设S是数域K上线性空间，对有K中一个数与之对应，记作（u,v),它满足以下条件：则称为S上内积，定义了内积线性空间称作称作u与v正交。由向量内积定义内积空间。假如这是向量相互垂直概念推广！第5页比如能够证实它满足上面四条性质。定义内积定义3设是有限或无限区间，上非负函数有则称为权函数。称作加权内积（带权内积）称作加权正交第6页关于内积有下述性质定理2

设X是内积空间，则，有：（Cauchy-Schwarz）不等式定理3

设X是内积空间，对，矩阵非奇异充要条件是

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