固体物理ch1省公开课一等奖全国示范课微课金奖

固体物理孙小松四川大学材料科学系第1页关于课程说明总学分：4

总课时：64取得学分前提条件：

缺课不超出10%而且经过期末考试期末成绩组成：家庭作业：

10%期中考试：

20%期末考试：

70%第2页课时分配：十六周，64课时第一章：晶体结构； 四面，16课时第二章：晶体结合； 一周，4课时第三章：晶格振动和晶体热学性质

三周，12课时第四章：晶体缺点； 二周，8课时第五章：金属电子论； 三周，12课时第六章：能带理论； 三周，12课时第3页教材《固体物理》科学出版社四川大学材料科学系第4页教学参考书ElementarySolidStatePhysics: Principle&Application

byM.A.OmarSolidStatePhysics

byN.W.Ashcroft&N.D.MerminSolidStatePhysics

byC.Kittle固体物理基础

阎守胜编固体物理 韩汝琦黄昆编固体物理

顾秉林王喜坤编固体物理 方俊鑫陆栋编第5页本课程教学目标自然界中物质存在形式 固态、液态、气态和等离子态 固态材料：晶态、非晶态、 准晶态固体物理：研究晶态物质结构和性质 （电、磁、热、力、光等）凝聚态d~1nm第6页一个例子：金属导电性AV欧姆定律第7页第一章、晶体结构第1节、晶体宏观特征

第2节、晶体微观特征

第3节、晶向和晶面

第4节、晶体宏观对称性第5节、倒易点阵

第6节、晶体衍射介绍

第7节、准晶

第8节、非晶结构第8页序言：关于固体物理学简单回顾人类关于晶体认识：从外部形状开始

对含有完美外型物质留心和利用： 钻石戒指和王冠，3000年以前 第9页关于晶体文字统计：

1000年以前中国药方：本草纲目 公元768年，日本，货币

400年，欧洲移民用以购置北美大陆 货币：像钻石一样石头序言：关于固体物理学简单回顾第10页固体物理学研究对象：晶体一词起源

意指“ice”或“quartz”：有规则外型物质

现指由周期性规则排列原子或原子 集团组成物质白云石晶体冰/雪花晶体序言：关于固体物理学简单回顾第11页固体物理学发展简史

1801年，R.J.Haüy,有理指数定律

1824年，A.L.Seeber,原子间吸引和

排斥经验规律

1912年，M.vonLaue等，X-ray Diffraction(XRD)

1913年，W.L.Bragg,XRD试验解释序言：关于固体物理学简单回顾第12页X-RayDiffraction因发觉x射线在晶体中衍射，劳厄（MaxTheodorFelixVonLaue1879~1960）取得了1914年诺贝尔物理学奖。序言：关于固体物理学简单回顾第13页固体物理学发展：

原子物理学分支 原子、分子结合，原子、 分子行为与物质性质关系 独立学科 凝聚态尤其是晶态物质结构 和性质序言：关于固体物理学简单回顾第14页固体物理学内容：

晶体学、群论、晶格振动、固体缺点、固体电子论、能带理论

半导体理论、介电理论、磁、超导理论、相变理论高等数学、量子理论、统计物理立足于应用序言：关于固体物理学简单回顾第15页第1节、晶体宏观特征晶体宏观性质：最小能量及固定熔点对称性:旋转,反演,映像和平移不变性均匀性：P(r+Rl)=P(r)各向异性：物性对方向依赖性解理性：易于沿一定晶面劈裂晶面角受恒：特定晶面间夹角不变第16页第1节、晶体宏观特征对称性:旋转,反演,映像和平移不变性第17页第1节、晶体宏观特征均匀性：P(r+Rl)=P(r)第18页各向异性：物性对方向和晶面依赖性第1节、晶体宏观特征acb第19页解理性：易于沿一定晶面劈裂第1节、晶体宏观特征面心立方晶体密排面第20页晶面角守恒：特定晶面间夹角不因外形改变而改变第1节、晶体宏观特征最小能量及固定熔点：一个稳定而长久存在体系，固定熔点表明晶体内部原子间结协力是一致。第21页第1节、晶体宏观特征定义：自然形成含有规则外形物质称为晶体规则外型，对称结构，存在使晶体几何图形保持不变对称操作，特殊性质（固熔点，稳定性）——与物质内部原子排列规律存在联络。第22页第1节、晶体宏观特征含有规则外形材料内部结构含有何种特征？有莫搞错？第23页第2节、空间点阵关于晶体结构猜测：晶格：空间等同点连线基元：一个或一组原子晶体是由相同结构单元在空间周期性排列描述晶体结构术语：晶格和基元怎样定义等同点怎样描述基元中原子第24页第2节、空间点阵晶体结构描述：二维晶体例子第25页晶体结构描述：二维晶体例子第2节、空间点阵第26页第3节、晶格周期性晶格定义：布喇菲格子利用基本平移矢量a1,a2,a3以及任意整数n1,n2,n3,满足以下条件r’点和r点为等同点

r’=r+n1a1+n2a2+n3a3=r+Tnr’点有r点平移位矢量Tn。基元：由原子组成，单个或一组原子晶格平移矢量

Tn=n1a1+n2a2+n3a3rTnr+Tn第27页晶体结构描述 在每一个格点上粘贴一组原子，就能够组成晶体

晶格+基元=晶体基元第3节、晶格周期性第28页基元和晶体结构

基元描述：利用基矢a1,a2,a3，基元中原子由

ri=xia1+yia2+zia30<xi,yi,zi<1

基元：一组含有固定组分、排列和取向原子第3节、晶格周期性第29页一维布喇菲格子基元由一个原子组成a元胞元胞平移第3节、晶格周期性第30页一维非布喇菲格子/复式格子基元由各种原子组成cc元胞元胞平移第3节、晶格周期性第31页a1a2讨论：晶体基矢选取初基基矢r’=r+n1a1+n2a2+n3a3=r+Tna3a4a5a6第3节、晶格周期性第32页讨论：晶体基矢选取１．对于给定晶格，能够选取无限组基矢；２．实际选取标准应是尽可能反应晶格对称性特征；３．等长、正交矢量组也是好选择。好基矢不好基矢第3节、晶格周期性第33页初基元胞/布喇菲元胞包含格点数:8×1/8=1，每一个格点被相邻8个元胞共享初基矢量组成平行六面体，每个初基元胞仅有一个格点。体积为Vc=a1•|a2×a3|第3节、晶格周期性第34页晶格组成：元胞平移第3节、晶格周期性第35页威格纳-塞兹(Wigner-Seitz)元胞

传统元胞：格点位于元胞顶点

威格纳-塞兹元胞:

格点位于元 胞中心第3节、晶格周期性第36页非初基元胞

元胞内包含一个以上格点，由几个初基元胞组成非初基基矢组成平行六面体。第3节、晶格周期性第37页讨论：非初基元胞：由非初基平移矢量定义，格点位于元胞顶点、面心，表达晶格对称性和点对称性初基元胞和非初基元胞

初基元胞：由初基平移矢量定义，格点位于元胞顶点，表达晶格平移对称性初基平移矢量和非初基平移矢量定义？？第3节、晶格周期性第38页初基平移矢量和非初基平移矢量i、j、k：非初基平移矢量a1、a2、a3：初基平移矢量第3节、晶格周期性第39页小结：元胞结构3维晶格：三个不共面矢量a1,a2,a3平移矢量T=n1a1+n2a2+n3a3

初基元胞平行六面体元胞结构特征由基矢特征确定2维晶格：两个不共线矢量a1,a2

平移矢量T=n1a1+n2a2

初基元胞:平行四边形数量，夹角，长短第3节、晶格周期性第40页小结：布喇菲格子和非布喇菲格子例子：金刚石结构布喇菲格子：基元仅包含一个原子非布喇菲格子：基元包含各种原子或仅有一个原子但原子间在键长、键取向等有差异。第3节、晶格周期性第41页第4节、密堆积与配位数密堆积和配位数晶体中原子在平衡位置能量最低，要求原子采取以尽可能紧密排列形式。原子最近邻原子数称为配位数。12，8，6，4，3，2密堆积结构hcp结构、fcc结构第42页第4节、密堆积与配位数hcp结构：ABABABAB第43页第4节、密堆积与配位数fcc结构：ABCABCABCA层B层C层A层第44页第4节、密堆积与配位数致密度：填充因子=元胞中原子体积之和/元胞体积体心立方填充因子：原子最大半径=a=24/3a3/(831/2/9)a30.68简立方：31/2/80.52面心立方：21/2/60.74六角密集：21/2/60.74金刚石：31/2/160.34第45页第5节、几个经典晶体结构CsCl结构Cs离子Cl离子第46页第5节、几个经典晶体结构NaCl结构Na离子Cl离子第47页金刚石/闪锌矿结构第5节、几个经典晶体结构CorSCorZn第48页第5节、几个经典晶体结构钙钛矿结构Ba2+

O2-Ti4+第49页第6节、晶向指数和晶面指数标定晶面和晶向意义晶体各向异性：晶体性质测量依赖测量时，晶面和晶向取向平行等间距晶面有相同密勒指数平行晶列有相同密勒指数晶面和晶向标定方法：密勒指数第50页第6节、晶向指数和晶面指数晶面密勒指数取定一组基矢，晶面族中任意晶面截距为ra1,sa2,ta3,将r,s,t倒数连比化为互质整数比

1/r:1/s:1/t=u:v:w(uvw)就是这组晶面密勒指数负截距：负密勒指数，在对应密勒指数上方加负号第51页第6节、晶向指数和晶面指数晶向密勒指数：取定一组基矢，平行晶列中任意晶列上一个格点座标ra1,sa2,ta3,将r,s,t连比化为互质整数比

r:s:t=u:v:w(uvw)就是这组晶向密勒指数

负截距：负密勒指数，在对应密勒指数上方加负号第52页第6节、晶向指数和晶面指数密勒指数例子A(300)B(002)C(040)晶面ABC密勒指数:(436)晶向l密勒指数:[252]la1a3a2(200)(002)(050)1/3:1/4:1/2=4:3:62:5:2已经互质第53页第6节、晶向指数和晶面指数关于密勒指数说明：[uvw]

一个晶列密勒指数,也是与其平行晶列密勒指数 负密勒指数：负截距晶面与晶轴截点是格点 (uvw)

一个晶面密勒指数,也是与其平行等间距晶面族密勒指数第54页第6节、晶向指数和晶面指数对称操作下不变晶面和晶向密勒指数分别记为{uvw}和<uvw>关于密勒指数说明：平行于坐标轴晶面在对应坐标轴上截距为，对应密勒指数为0第55页第7节、晶体宏观对称性几何图形对称性和对称操作

使几何图形保持不变操作称该图形对称操作，几何图形对应特征称为对称性。对称操作特征：晶体中任意两点间距离在操作前后保持不变。ABCD线性变换旋转,反演,镜像第56页第7节、晶体宏观对称性对称操作变换关系绕x1轴转动(x1’,x2’,x3’)(x1,x2,x3)

x1x2x3x1’=x1x2’=x2cos

–x3sin

x3’=x2sin+x3cosx1’x2’x3’000cos

–sin

0sincosx1x2x3=转动对称变换矩阵表示A=000cos

–sin

0sincos第57页第7节、晶体宏观对称性(x1,x2,x3)(–x1,–x2,–x3)x1x3x2对称操作变换关系反演x1’=–x1x2’=–x2x3’=–x3x1’x2’x3’–1000–1000–1x1x2x3=转动对称变换矩阵表示A=–1000–1000–1第58页第7节、晶体宏观对称性对称操作变换关系x1x3x2(x1,x2,x3)(x1,x2,–x3)镜像x1’=x1x2’=x2x3’=–x3x1’x2’x3’10001000–1x1x2x3=转动对称变换矩阵表示A=10001000–1第59页第7节、晶体宏观对称性晶体宏观对称性

使晶体结构保持不变操作称晶体对称操作，对应这种特征称为晶体对称性。 晶体对称操作分点对称操作和空间对称操作第60页第7节、晶体宏观对称性

点对称操作:最少一个格点在操作 前后不变 空间对称操作:没有这么点ABCD晶体对称操作特征第61页第7节、晶体宏观对称性晶体空间对称操作 使被操作晶体格点发生位移操作T1=3a1a1a2a1=ax,a2=ax+31/2yT2=3a1+2a2第62页第7节、晶体宏观对称性晶体点对称操作

最少有一个被操作晶体格点不发生位移操作=2/6,2/3,,2点对称操作全体组成点群第63页第7节、晶体宏观对称性晶体基本点对称操作

n度旋转对称轴：

=2/n,n=1,2,3,4,6;n

反演中心：r–r;i

镜面映像：m n度像转轴：n+i,nABCD基本点对称操作1,2,3,4,6,i,m,

对说明：=4+i,晶体可能无4度轴或反演中心，但有4444第64页第7节、晶体宏观对称性5度旋转对称操作不存在说明

–

uvAA’BB’AB=aA’B’=a(1+2cos

)A’,B’是两个格点A’B’=ma,m

是整数cos=0,½,1=2/n,n:1,2,3,4,6第65页

第7节、晶体宏观对称性像转轴说明：nn=n+i1,2,3,4,61=i,2=m,3=3+i,6=3+m2=m1=i第66页第7节、晶体宏观对称性12345612361236126126第67页11‘233‘42‘4‘像转轴说明：4第7节、晶体宏观对称性4=4+i4：独立对称元素和对称操作晶体能够没有4和i操作第68页第7节、晶体宏观对称性晶体对称群

群定义:一个要求了一个运算

非空集

，其元素满足(1)存在单位元素e,ea=ae=a,(2)a,b,a

b=c,(3)a,a–1,aa–1=e,(4)a,b,c,(ab)c=a(bc)

群例子： 0,1,2,3…}{…,–3,–2,–1,(1)整数加法群 (2)有理数乘法群{a|a=±q/p,a0}第69页OACBD第7节、晶体宏观对称性晶体对称群

晶体点群：晶体全体点对称操作集合。m2m1XY点群例子：使正方形本身重合C4V群e:恒等操作C2Z:绕Z轴旋转180oC4Z和C4Z–1:绕Z轴逆时旋转90o和270oC2X和C2Y:分别绕X轴和Y轴旋转180oIC2XY和IC2XY:分别绕m1和m2轴180o再作中心反演,分别等效于过Z轴且垂直于m1和m2轴面镜像操作第70页第7节、晶体宏观对称性晶体分类

晶体分类由其宏观对称性确定 分类依据：点对称操作特征 基本对称操作：1,2,3,4,6度旋转轴,

反演中心i,镜面映像m和4度像 转轴 分类时参考晶轴长度以及夹角4第71页第7节、晶体宏观对称性二维晶格分类a2正方晶格：a1=a2,=90o

a1o六角晶格：a1=a2,=120o

a2a1o矩形晶格：a1

a2,=90o

oa2a1有心矩形晶格：

a1

a2,=90o，矩形中心有格点

a1a2第72页第7节、晶体宏观对称性三维晶格分类三斜(1):a1

a2

a3,

单斜(2):a1

a2

a3,

==90o

正交(4):a1

a2

a3,

===90o四方(2):a1=a2

a3,

===90o

立方(3):a1=a2

=

a3,

===90o

三方(1):a1=a2

=

a3,

===120o,

90o

六方(1):a1=a2

a3,

==90o,=120o第73页第7节、晶体宏观对称性三维晶格分类7大晶系14种布喇菲格子:三斜(1),单斜(2),正交(4),四方(2),立方(3),三方(1),六方(1)

230种非布拉菲格子立方晶系三种格子：简单立方(sc),

面心立方(fcc),

体心立方(bcc)六方晶系(hcp)常见晶体结构第74页第7节、晶体宏观对称性常见立方晶体结构

格点坐标分别是

sc(000), bcc(000,½½½), fcc(000,½½0,0½½,½0½)sc,bcc,fcc结构分别包含1,2,4个格点第75页第7节、晶体宏观对称性sc晶格元胞及威格纳-塞兹元胞sc晶格元胞及威格纳-塞兹元胞均为sc结构,元胞体积为a3元胞内格点数为１a第76页第7节、晶体宏观对称性fcc晶格元胞及威格纳-塞兹元胞非初基基矢a1’=ax,a2’=ay,a3’=az初基基矢a1=a(y+z)/2,a2=a(z+x)/2,a3=a(x+y)/2非初基元胞体积和格点数V=a3,L.P=4初基元胞及威格纳-塞兹元胞体积和格点数V=a3／４,L.P=１第77页bcc晶格元胞及威格纳-塞兹元胞第7节、晶体宏观对称性非初基基矢a1’=ax,a2’=ay,a3’=az初基基矢a1=a(–x+y+z)/2,a2=a(x–y+z)/2,a3=a(x+y–z)/2非初基元胞体积和格点数V=a3,L.P=2初基元胞及威格纳-塞兹元胞体积和格点数V=a3／2,L.P=１第78页第7节、晶体宏观对称性hcp结构a1a3a2a1=ax,a2=–a/2x+31/2/2aya3=cz=1.633az第79页第8节、晶体微观对称性晶体平移对称操作T1=3a1a1a2a1=ax,a2=ax+31/2yT2=3a1+2a2三维宏观晶体：平移与旋转、镜面、反演复合第80页第8节、晶体微观对称性晶体组成：元胞平移，晶体微观对称性是点对称操作与平移对称操作结合晶体微观对称操作：平移和平移轴：沿矢量T平移螺旋旋转与螺旋轴：旋转与平移复合操作，记为L(2/N)T(m/Nt)，Nm,t平移方向周期滑移反应和滑移面：镜像与平移复合操作，记为MT(t),轴线、对角、菱形滑移第81页第8节、晶体微观对称性

平移轴平移周期a12345123455123451234L(2

/4)T(a/4)T(a/4)L(2

/4)L(2

/4)T(a/4)第82页第8节、晶体微观对称性a轴向滑移1

1‘

2G12341‘T=a/2+b/2对角滑移T=a1/2+a2/2菱形滑移T=a1/4+a2/4第83页第9节、倒易点阵倒易点阵：倒格子概念引入dd’ON1N2P1P1’P2OP1=2

/d,OP1’=2/(d/2)OP2=2/d’第84页第9节、倒易点阵倒易点阵和倒格子定义

已知晶格基矢是a1,a2,a3,元胞体积VC=a1(a2

a3)，则对应倒晶格基矢为b1=2/VC(a2

a3)b2=2/VC(a3

a1)b3=2/VC(a1

a2)b1b3b2b1=2/d(p1,p2)p1,p2a1a3a2p1p2第85页第9节、倒易点阵倒易点阵

以b1,b2,b3为基矢,利用平移矢量G=v1b1+v2b2+v3b3,能够得到晶体结构另一个空间图示，倒易点阵，倒易点阵一样反应晶体对称性 倒格点：整个晶体平行晶面族 正格点：一组基元第86页第9节、倒易点阵倒易点阵性质

bi

aj=2ij,ij=1ifi=jandij=0ifi

j

G=v1b1+v2b2+v3b3，T=u1a1+u2a2+u3a3 G

T=(v1b1+v2b2+v3b3)

(u1a1+u2a2+u3a3)

=(v1u1+v2u2+v3u3)

2

倒易点阵基元体积

VG*=b1(b2

b3)=(2

)3/Vc第87页第9节、倒易点阵倒易点阵性质Oa1a2a3NG=hb1+kb2+lb3plane(hkl)G在平面(hkl)法向CA=OA-OC=a1/h-a3/lCB=OB-OC=a2/k-a3/lGhkl

CA=(hb1+kb2+lb3)

(a1/h-a3/l)=0Ghkl

CB=(hb1+kb2+lb3)

(a2/k-a3/l)=0ABCa1/ha3/la2/k第88页第9节、倒易点阵Oa1a3NABCa1/ha3/la2/k晶面间距计算第89页第9节、倒易点阵晶体基本结构倒易点阵及其内在联络简立方倒易点阵依然是简立方结构a1=ax,a2=ay,a3=az,Vc=a3,b1=2/Vc(a2a3)=(2/a3)a2x=2/axb2=2/Vc(a3a1)=

2/ayb3=2/Vc(a1a2)=2/aza2/a第90页面心立方倒易点阵是体心立方结构a1=a(y+z)/2,a2=a(z+x)/2,a3=a(x+y)/2,Vc=a3/2,b1=2/Vc(a2a3)=(2/a3/2)a2(–x+y+z)=2/a(–x+y+z)b2=2/Vc(a3a1)=2/a(x–y+z)b3=2/Vc(a1a2)=2/a(x+y–z)第9节、倒易点阵晶体基本结构倒易点阵及其内在联络a1=a(–x+y+z)/2,a2=a(x–y+z)/2,a3=a(x+y–z)/2第91页体心立方倒易点阵是面心立方结构a1=a(–x+y+z)/2,a2=a(x–y+z)/2,a3=a(x+y–z)/2,Vc=a3/4,b1=2/Vc(a2a3)=(2/a3/4)a2(–x+y+z)=2/a(y+z)b2=2/Vc(a3a1)=2/a(z+x)b3=2/Vc(a1a2)=2/a(x+y)第9节、倒易点阵晶体基本结构倒易点阵及其内在联络a1=a(y+z)/2,a2=a(z+x)/2,a3=a(x+y)/2第92页第10节、晶体结构试验确定衍射现象和衍射光栓光源缝宽：a,

缝隙：b,

衍射条件：

~(a+b)衍射条件：

~d光源？？？？？？第93页第10节、晶体结构试验确定X射线衍射基本原理相干波基本要求：波长与障碍物尺寸相同；固定位相差和相同振动方向普通光源波长范围：200~400~700~900nm为了利用衍射试验研究晶体结构，衍射光源波长范围应与晶体特征长度相同：x光,微观粒子物质波第94页第10节、晶体结构试验确定h

~~~~~~~~k

2k

1k

1k

2

X射线：1895,Rogenten,0.01~10nm第95页第10节、晶体结构试验确定衍射定律光程差：

=CB+BD=–Rl·S0+Rl·S衍射增强条件：=n,n是整数k=2/S,k0=2/,S0Rl·(k–k0)=n,由Rl·G=n,,有k–k0=mG：Laue方程ACDRl(1)(2)(1‘)(2‘)

dBS0S’k0kmG

Bk=k0=2/,G=2/d,2ksin=m·2/d2dsin=m：Bragg衍射方程讨论：(1)

maxd(2)n不一样

(3)一定，不一样晶面族(d不一样),以不一样满足Bragg方程第96页第10节、晶体结构试验确定反射球Ewald球k0kGhkl(hkl)hvN(Ghkl,d)

k–k0=Ghkl第97页第10节、晶体结构试验确定反射球Ewald球Ghkl

hklk0k1Gh’k’l’k2k1–k0=Ghklk2–k0=2Gh’k’l’第98页第10节、晶体结构试验确定晶体衍射理论介绍晶体衍射现象是入射X射线电磁场受原子核外电子散射散射波迭加与元胞中原子排列方式原子内电子分布相关Bragg定律是衍射现象宏观描述晶体衍射理论：衍射现象和晶体结构关系第99页第10节、晶体结构试验确定晶体衍射理论介绍：傅立叶分析晶体平移对称性使

n(r)=n(r+T) n(x)=n0+[Cpcos(2px/a)+Spsin(2px/a)](1) p:正整数,Cp,Sp:实数；2p/a:一维晶格 倒格矢；求和项与晶格同周期傅立叶级数复数形式 n(x)=npexp(ip)(2)

p=2px/a;p:整数,0;np=a+ib复数第100页第10节、晶体结构试验确定晶体衍射理论介绍：傅立叶分析为使(1)=(2),在(2)式中，np(cos

p+sin

p)+in-p(cos

p–sin

p) =(np+n-p)cos

p+i(

np–n-p)sin

p (np+n-p)andi(

np–n-p):实系数

np=a+ib,n-p=a–ib:n-p*=np

sum(2)=

{2Renpcos

p–2Imnpsin

p}=sum(1)第101页第10节、晶体结构试验确定晶体衍射理论介绍：傅立叶分析三维空间傅立叶级数形式：

n(r)=nGexp(iG•r) (3) (3)求和对全部

G. n(r+T)=nGexp(iG•T)exp(iG•r)=n(r) exp(iG•T)1:G•T2整数

G:三维空间倒矢量第102页第10节、晶体结构试验确定晶体衍射理论介绍：傅立叶分析傅立叶展式系数：(4)(5)(3)

(4):p

p’第103页第10节、晶体结构试验确定晶体衍射理论介绍：衍射条件kk’

k:散射矢量eik·reik’·rdvr相位差：ei(k–k’)·r散射波振幅

dvn(r)ei(k–k’)·r总散射波振幅F:F=

v

dvn(r)ei(k–k’)·r

(6)由(3)式和(6)式，散射波振幅

F=

G

v

dvnGei(G–k)·r要求F0，G=k,F=V·nG倒空间衍射条件:k’k=k=G第104页第10节、晶体结构试验确定晶体衍射理论介绍：Laue等式布里渊区作a1,a2,a3与Ghkl标量积:

a1·G=2

h,a2·G=2

k,

a3·G=2

l:Laue等式

k或G位于以ai为轴圆锥棱上 满足衍射条件时，k或G位于以

a1a2a3为轴三个圆锥交线上布里渊区(Brillouinzone)弹性散射情形，E=E’,E=hv0,E’=hv’

k02=k’2k=G,k+G=k’(k+G)2=k’2

2k·G+G2=0G和–G都是倒格矢，得衍射条件：2k·G=G2第105页第10节、晶体结构试验确定晶体衍射理论介绍：Laue等式布里渊区由衍射条件 2k·G=G2可得k·(–1/2Ghkl)=(–1/2Ghkl)2(7)

X射线波矢应在大小、和方向上满足方程(7)。倒空间连接原点与近邻倒格点中垂面所围成区域：布里渊区,(7)布里渊区边界面方程O–Ghkl(hkl)kkk’

第106页第10节、晶体结构试验确定布里渊区例子1Dlatticek=-/ak=/areciprocallattice2Dsquareandobliquelattice第107页第10节、晶体结构试验确定布里渊区例子:简立方格子正倒空间基矢a1=ax,a2=ay,a3=az;b1=2/a

x,b2=2/a

y,b3=2/a

z

sc正倒空间元胞体积Vc=a3,Vc*=(2

)3/a3布里渊区边界

½b1=(/a)x,

½b2=(/a)y,½b3=(/a)za2/a第108页布里渊区例子:面心立方格子第10节、晶体结构试验确定正、倒空间基矢a1=½a(y+z),

a2=½a(z+x),a3=½a(x+y)b1=2/a(–

x+y+z),b2=2/a(x–

y+z),b3=2/a(x+y–

z)

bcc正倒空间元胞体积Vc=¼a3,Vc*=4(2

)3/a3布里渊区边界2/a(x

y

z)and2/a(x),2/a(y),

2/a(z)第109页布里渊区例子:体心立方格子正倒空间基矢a1=½a(–x+y+z),

a2=½a(x–y+z),a3=½a(x+y–z)b1=2/a(y+z),b2=2/a(z+x),b3=2/a(x+y)fcc

正倒空间元胞体积Vc=½a3,Vc*=2(2

)3/a3布里渊区边界

(2/a)(y+z),

(2/a)(z+x),(2/a)(x+y)第10节、晶体结构试验确定第110页第10节、晶体结构试验确定元胞傅立叶分析：结构因子SG晶体由N个元胞组成，总散射波振幅F: F=

v

dvn(r)e–iG·r=N

cell

dvn(r)e–iG·r=NSG

SG=

cell

dvn(r)eiG·r

:结构因子元胞傅立叶分析：原子散射因子fj元胞内电子数密度ncell(r)

ncell(r)=

cell

atom

dvnj(r–rj)e–iG·r

=

celle–iG·rj

atom

dvnj(

)e–iG·

原子散射因子:fj=

atom

dvnj(

)e–iG·

Orjr=r-rjjthatom第111页第10节、晶体结构试验确定元胞傅立叶分析：原子散射因子fj讨论：原子散射因子:fj=

atom

dvnj(

)e–iG·

nj(

)：原子电荷分布，原子属性fj:

与原子内电子分布相关,表示不一样原子电子分布差异对X射线散射能力不一样 SG=

celldvn(r)eiG·r

=jfj

e–iG·rj

G=hb1+kb2+lb3,rj=xja1+yja2+zja3=jfj

e–2(hxj+kyj+lzj)散射振幅F=NSG，散射强度SG2，由G和rj确定第112页第10节、晶体结构试验确定原子结构因子计算原子结构因子定义：

fj=

atomdvnj(r)e–iG·r,G·r=Grcos原子位于原点情形：r=0,sinGr/Gr1

fj=4

atomdr·r2nj(r)=Z Z:原子核外电子数fj=2

atomdrd(cos)

·r2nj(r)e–iGrcos

=2

atomdr·r2nj(r)(eiGr–e–iGr)/iGr =4

atomdr·r2nj(r)sinGr/Gr第113页第10节、晶体结构试验确定体心立方结构因子原子位置：x1=y1=z1=0, x2=y2=z2=1/2结构因子：SG=

jfj

e–iG·rj

=f{