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文档简介

暨南大学复变函数课件DepartmentofMathematics第二章解析函数第一节解析函数概念与C-R条件第二节初等解析函数第三节初等多值函数第1页

暨南大学复变函数课件DepartmentofMathematics第二章解析函数第一节、解析函数概念与柯西—黎曼条件1、导数与微分、2、解析函数极其简单性质

3、柯西-黎曼条件第2页1、导数与微分第3页第4页导数分析定义：第5页解析函数概念与求导法则第6页注解1、“可微”有时也能够称为“单演”，而“解析”有时也称为“单值解析”、“全纯”、“正则”等；注解2、一个函数在一个点可导，显然它在这个点连续；注解2、解析性与可导性关系：在一个点可导性为一个局部概念，而解析性是一个整体概念；注解：第7页注解3、函数在一个点解析，是指在这个点某个邻域内可导，所以在这个点可导，反之，在一个点可导不能得到在这个点解析；注解4、闭区域上解析函数是指在包含这个区域一个更大区域上解析；注解5、解析性区域；注解：第8页四则运算法则第9页复合函数求导法则第10页反函数求导法则第11页利用这些法则，我们能够计算常数、多项式以及有理函数导数，其结果和数学分析结论基本相同。注解：第12页2、Cauchy-Riemann条件：第13页定理3.1证实（必要性）：第14页定理3.1证实（充分性）：第15页复变函数解析条件第16页注解:和数学分析中结论不一样，此定理表明解析函数(可导函数)实部和虚部不是完全独立，它们是柯西-黎曼方程一组解；柯西-黎曼条件是复变函数解析必要条件而非充分条件（见反例）；解析函数导数有更简练形式：第17页反例：u(x,y)、v(x,y)以下：第18页第19页例1讨论以下函数可导性和解析性：第20页

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