九年级数学下册1.230°45°60°角的三角函数值省公开课一等奖新名师获奖

30°，45°，60°角三角函数值

1/16在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）三条边之间关系是

∠A+∠B=

。（2）sinA=

，cosA=

，tanA=

。

sinB=

，cosB=

，tanB=

。（3）若其中一个角为30°，则=

。

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复习巩固2/16为了测量一棵大树高度，准备了以下测量工具：①含30°和60°两个锐角三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树高度.

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探究新知3/16让一位同学拿着三角尺站在一个适当位置B处，使这位同学拿起三角尺，她视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB长度和BE长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD长度即可.

tan30°=

则CD=a·tan30°

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探究新知4/16探索30°角三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?②sin30°等于多少呢?你是怎样得到?与同伴交流.③cos30°等于多少?tan30°呢?我们求出了30°角三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们三角函数值分别是多少?你是怎样得到?北京师范大学出版社九年级|下册

探究新知45°60°5/16三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα北京师范大学出版社九年级|下册

探究新知特殊角三角函数表6/16北京师范大学出版社九年级|下册

探究新知例1计算解：7/16例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时高度之差(结果准确到0.01m).北京师范大学出版社九年级|下册

探究新知8/16如图:一个小孩荡秋千,秋千链子长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时高度之差(结果准确到0.01m).DACOB┌2.5北京师范大学出版社九年级|下册

探究新知9/16∴最高位置与最低位置高度差约为0.34m.∠AODOD=2.5m,解:如图,依据题意可知,

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DACOB┌2.5探究新知10/16计算:北京师范大学出版社九年级|下册

知识利用11/163．如图为住宅区内两幢楼，它们高AB＝CD=30m，两楼间距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼采光影响情况.当太阳光与水平线夹角为30°时，求甲楼影子在乙楼上有多高?准确到0.1m，其中北京师范大学出版社九年级|下册

知识利用12/16北京师范大学出版社九年级|下册

中考试题1.已知α为锐角，且

，则α=_____度.50分析：依据特殊角三角函数值即可求得α角度数。13/16北京师范大学出版社九年级|下册

中考试题2.如图，公园里有一块如四边形

草地，测得BC＝CD＝10m，∠B＝∠C＝120°，∠A＝45°，则这块草地面积为__________.分析：连接BD，找到特殊角三角形，再利用三角形面积公式即可求解。14/16北京师范大学出版社九年级|下册

中考试题3.如图，已知

∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，MN＝2，求OM.分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，依据MN求出MD长，由OD-MD即可求出OM长．15/16解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60°=OD/OP=1/2，