九年级数学下册3.4圆周角和圆心角的关系第二课时全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖_第1页
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第三章圆4圆周角和圆心角关系第2课时圆周角定理推论2、推论31/11课前预习1.（柳州）如图X3-4-10，BC是⊙O直径，点A是⊙O上异于B，C一点，则∠A度数为 （）A.60° B.70° C.80° D.90°D2/112.如图X3-4-11，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O直径，AD=6，那么AB值为 （）A.3 B. C. D.23.如图X3-4-12,等边三角形ABC三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与A,C重合),则∠ADC度数是________.A120°3/11名师导学新知

1圆周角定理推论2

圆周角定理推论2：直径所正确圆周角是直角；90°圆周角所正确弦是直径.

说明：(1)如图X3-4-13，半圆

(或直径)所正确圆周角∠AC1B(或∠AC2B或∠AC3B)，由圆周角定理得∠AC1B=∠AOB=90°；反之，若圆周角∠AC1B=90°，则圆心角=2∠AC1B=180°，所以A，O，B三点共线，线段AB为⊙O直径，

为半圆.

(2)圆周角定理推论2利用非常广泛，是中考重点考查知识点.4/11【例1】（（毕节地域）如图X3-4-14是以△ABC边AB为直径半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于点D.已知cos∠ACD=35，BC=4，则AC长为

(

)5/11解析∵AB为直径，∴∠ACB=90°.∴∠ACD+∠BCD=90°.∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°.∴∠B=∠ACD.答案

D6/11举一反三1.如图X3-4-15，⊙O弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD= （）A.55° B.40° C.35° D.30°2.如图X3-4-16，已知，AB是⊙O直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为 （）A．50° B．45° C．40° D．30°AC7/11新知2圆周角定理推论3圆周角定理推论3：圆内接四边形对角互补.如图X3-4-17，四边形ABCD四个顶点都在⊙O上，像这么四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形外接圆.圆内接四边形含有性质：圆内接四边形对角互补.8/11【例2】（常德）如图X3-4-18，四边形ABCD为⊙O内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD度数为（）A.50° B.80° C.100° D.130°9/11

解析首先依据圆周角与圆心角关系，求出∠BAD度数；然后依据圆内接四边形对角互补，用180°减去∠BAD度数，即可求出∠BCD度数.

解∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°.∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-50°=130°.

答案D10/11举一反三1.（茂名）如图X3-4-19，四边形ABCD是⊙O内接四边形，∠B=70°，则∠D度数是 （）A.110° B.90° C.70° D.50°2.如图X3-4-20，已知四边形

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