辽宁省抚顺市高湾中学高一数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省抚顺市高湾中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.规定甲乙两地通话分钟的电话费由（单位：元）给出，其中，记大于或等于的最小整数（如：），若从甲地到乙地通话费用为元，则通话时间的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B2.下列各式中值等于的是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．【解答】解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，函数取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴当当sin（x+φ）取最大值1时，函数取最大值ymax=3+5=8，故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．4.已知正实数m，n满足，则mn的最大值为（

）A．

B．2

C.

D．3参考答案：C5.函数的定义域为（

）A.

B.（-2，+∞）

C.

D.参考答案：C略6.若且，则（

）

(A)

(B)

(C)

3

(D)

4参考答案：A7.在中，若，则的形状是A、直角三角形

B、等边三角形

C、等腰三角形

D、不能确定参考答案：C8.设一随机试验的结果只有A和,且A发生的概率为m，令随机变量，则（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C9.方程=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k的取值范围是

A.

B.(,+∞)

C.()

D.参考答案：D设y=,其图形为半圆;直线y=k(x-3)+4过定点(3,4),由数形结合可知,当直线y=k(x-3)+4与半圆y=有两个交点时,.10.函数，在上不单调，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B由题意，二次函数的开口向上，对称轴的方程为，又因为函数在区间上不是单调函数，所以，解得，即实数的取值范围是，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是________．参考答案：【分析】根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【详解】由于，则.①当时，则，；②当时，则，；③当时，，解得.综上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.12.设，其中，则的值为________.参考答案：【分析】由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出的值。【详解】，所以，因为，故。【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的逆用以及诱导公式的应用。13.下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则.②函数是偶函数，但不是奇函数.③函数的值域是，则函数的值域为.④设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称.⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有

________．（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①⑤略14.函数,的值域是_________.参考答案：15.已知函数f(x)是指数函数，如果，那么__（请在横线上填写“＞”，“=”或“＜”）参考答案：>【分析】由题意设，根据求出解析式，即可比较，的大小.【详解】因为函数是指数函数，设，则，解得或（舍去）所以，是增函数，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，待定系数法求解析式，属于容易题.16.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为________________.参考答案：略17.若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求过原点且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长。参考答案：【分析】首先求得圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可得弦长.【详解】过原点且倾斜角为60°的直线方程为，圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得弦长为：.19.已知函数f（x）=（1）求证f（x）在（0，+∞）上递增（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围（3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）利用f'（x）=＞0即可证明f（x）在（0，+∞）上递增；（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，则则，构造函数y=与y=x+（x＞0），利用两函数的图象有两个公共点，即求实数a的取值范围；（3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立?a≥=在（0，+∞）上恒成立，构造函数g（x）=，利用基本不等式可求得g（x）max，从而可求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：∵f（x）=﹣，x∈（0，+∞），∴f'（x）=＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，则，即，故函数y=与y=x+（x＞0）的图象有两个公共点，∵当x＞0时，y=x+≥2（当且仅当x=，即x=1时取“=”），∴≥2，解得0＜a≤．（3）∵f（x）=﹣，f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立上，∴a≥=在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，则g（x）≤=（当且仅当2x=，即x=时取等号），要使（0，+∞）上恒成立，故a的取值范围是[，+∞）．20.棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当，且E为PB的中点时，求1AE与平面PDB所成的角的大小；2求异面直线AE和CD所成角的大小.参考答案：证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.解：（Ⅱ）1设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

∴O，E分别为DB、PB的中点∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，

∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.2∵AB//CD，∴∠EAB为异面直线AE和CD所成角（或其补角），，

∵在△EAB中AE==1，BE==1，AB=1∴∠EAB=

即异面直线AE和CD所成角为略21.已知函数，

(1)试证明在区间上是增函数，

(2)求该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．参考答案：略22.（本题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期和递减区间；（2）当时，求的最大值和最小值，以及取得最值时x的值.参考答案：（1）由已知，有f（x）＝cosx?（sinx＋cosx）－cos2x＋＝sinx?cosx－cos