贵州省遵义市绥阳县洋川镇洋川中学高三数学理上学期摸底试题含解析

贵州省遵义市绥阳县洋川镇洋川中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的半径为，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算．F3H4【答案解析】D解析：如图所示：设PA=PB=x（x＞0），∠APO=α，则∠APB=2α，PO=，，==x2（1﹣2sin2α）==，令=y，则，即x4﹣（1+y）x2﹣y=0，由x2是实数，所以△=[﹣（1+y）]2﹣4×1×（﹣y）≥0，y2+6y+1≥0，解得或．故（）min=﹣3+2．此时．【思路点拨】要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度，和夹角，并将表示成一个关于X的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答．2.已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在等腰三角形中，，在线段，（为常数，且），为定长，则的面积最大值为（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】不等式

E8C：如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，

设，，即整理得：，即，∴.故答案为.【思路点拨】如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设根据题意得到，两边平方得到关系式，利用勾股定理化简后表示出，变形后利用二次函数的性质求出的最大值，进而确定出三角形面积的最大值，根据即可得出三角形面积的最大值．4.已知=1﹣ni，其中m，n∈R，i为虚数

单位，则m+ni=(

) A．1+2i B．2+i C．1﹣2i D．2﹣i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件求得m，n的值，则答案可求．解答： 解：∵==1﹣ni，∴，解得．∴m+ni=2+i．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．5.已知双曲线的左右焦点分别为，在双曲线右支上存在一点满足且，那么双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

6.已知集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.执行如图的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，3，输出的，那么判断框中应填入的条件为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C8.如果执行右面的程序框图，如果输出的，则判断框处为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，

4647七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A.84,

4.84

B.84,1.6

C.85，4

D.85，1.6参考答案：D10.若，且，，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，则实数

.参考答案：12.定积分=

参考答案：4π13.已知集合，集合，且，则a

．参考答案：114.设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是

．参考答案：[2，6]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．解答： 解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（2，2）时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z=2+2×2=6，过点C（2，0）时，直线y=2的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=2+2×2=6，故x+2y的取值范围是[2，6]故答案为：[2，6]．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15.已知函数，则 .参考答案：0略16.已知函数f（x）=，则f（5）=

．参考答案：8【考点】函数的周期性；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】此是分段函数求值，当x≥4时，所给表达式是一递推关系，其步长为1，故可由此关系逐步转化求f（5）的值．【解答】解：∵当x≥4时，f（x）=f（x﹣1）∴f（5）=f（4）=f（3）而当x＜4时，f（x）=2x∴f（5）=f（3）=23=8故答案为：8．【点评】本题考点是分段函数求值，且在解析式中给出了一步长为1的递推关系，在解题时要根据函数中不同区间上的解析式求值．在用此递推关系转化时，由于相关数的值的绝对值一般较大，转化时要仔细推断，免致不细心出错．17.已知函数，令，则二项式，展开式中常数项是第__________项.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正整数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：Sn﹣1+kan＝tan2﹣1，n≥2，n∈N*（其中k，t为常数）．（1）若k＝，t＝，数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）若数列{an}是等比数列，求证：k＜t．参考答案：（1）a1＝1+，（2）见解析【分析】（1）由k＝，t＝，可得（n≥2），设等差数列{an}的公差为d，分别令n＝2，n＝3，利用等差数列的性质即可得出．（2）令公比为q＞0，则an+1＝anq，利用递推关系可得1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]，易知q≠1，从而可得t＝0，从而证明．【详解】（1）∵k＝，t＝，∴（n≥2），设等差数列{an}的公差为d，令n＝2，则，令n＝3，则，两式相减可得：，∵an＞0，∴a3﹣a2＝2＝d．由，且d＝2，化为﹣4＝0，a1＞0．解得a1＝1+．（2）∵Sn﹣1+kan＝tan2﹣1①，n≥2，n∈N*，所以Sn+kan+1＝﹣1②，②-①得an+kan+1﹣kan＝﹣，∴an＝（an+1﹣an）[t（an+1+an）﹣k]，令公比为q＞0，则an+1＝anq，∴（q﹣1）k+1＝tan（q2﹣1），∴1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]；∵对任意n≥2，n∈N*，1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]成立；∴q≠1，∴an不是一个常数；∴t＝0，∴Sn﹣1+kan＝﹣1，且{an}是各项均为正整数的数列，∴k＜0，故k＜t．【点睛】本题考查了等差数列与递推数列的通项公式及其性质、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.设函数当时，求函数在上的最大值M参考答案： 可得则

令图像为由图像可知最大值在0处或k处取得令

在上先减后增

即单调递减又思路点拨：本题的精华点在于导函数与原函数的穿插运用，注意图像中导函数与原函数的图像可知20.选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．参考答案：解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈∴t∈考点：椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：综合题；压轴题．分析：（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．解答：解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈∴t∈点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题21.（本题满分12分）已知曲线C1的参数方程是（为参数），曲线C2的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值．参考答案：解：（1）曲线C1的参数方程是（θ为参数），则cosθ=，∵sin2θ+cos2θ=1，＋y2＝1，∴曲线C1的普通方程是＋y2＝1；

……3分曲线C2的参数方程是（t为参数），消去参数t，t=3﹣x，代入，即2x+3y﹣10=0∴曲线C2的普通方程是2x+3y﹣10=0．

……6分（2）设点P（2cosθ，sinθ）为曲线C1上任意一点，则点P到直线2x+3y﹣10=0的距离为d，则（其中）……10分∵sin（θ+φ）∈[﹣1，1]∴，此时，，此时

……12分

22.（本小题满分12分）如图3，是直角梯形，，，E是AB的中点，,是与的交点.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的面积.参考答案：(Ⅰ)