山西省晋城市东峪中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省晋城市东峪中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程（＞1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.参考答案：D略2.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x>0),则不等式f(x-2)>0的解集为（

）A．{x|x<-2或x>4}

B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6}

D．{x|x<-2或x>2}参考答案：B3.设是等比数列{an}的前n项和，，则的值为（

）A．或-1

B．1或

C．

D．参考答案：C略4.若，，则与的夹角是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，即，所以，所以，选A.5.下列各组函数是同一函数的是（

）①

②③

④A．①②

B．①③

C．③④

D．①④参考答案：C略6.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（

）A.种

B.种

C.种

D.种参考答案：C7.等比数列满足，且，则当时，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知函数关于原点对称，则函数的对称中心的坐标为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2

B.3

C.6

D.9参考答案：D函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部和边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是

▲

参考答案：易知切线方程为：所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为易知过C点时有最小值，过B点时有最大值0.512.设正实数满足，则的取值范围为

参考答案：考点：基本不等式【基本不等式】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．13.在等差数列中，，则此数列前9项的和

参考答案：2714.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

参考答案：15.设是纯虚数，是实数，且等于________．参考答案：略16.已知集合，若，则整数的最小值是

参考答案：11

由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因为，所以整数的最小值为11.17.某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有__________种不同选课方案（用数字作答）。参考答案：84 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）解关于的不等式.参考答案：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，解得b=1，

又由，解得a=2.

(Ⅱ）由（Ⅰ）知

由上式易知在（－∞，+∞）上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数在R上是减函数).

又因是奇函数，从而不等式等价于

因是减函数，由上式推得

，

即解不等式可得19.(14分)已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(Ⅰ)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；(Ⅱ)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故当时，平面BEF⊥平面ACD.

略20.(本小题满分12分)已知函数(1)若求函数的单调递减区间;(2)若关于的不等式恒成立，求整数a的最小值.参考答案：【知识点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解析】（1）因为

此时

由

的单调递减区间为

（2）令，

当时，，

在上是增函数．

又

关于x的不等式不能恒成立．

当时

令

在上是增函数，在上是减函数，

的最大值为．

令上是增函数，

当时，

整数a的最小值为2．21.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解析：设投资人对甲、乙两个项目各投资x,y万元，依题意有盈利z=x+0.5y。…（4分）作出此不等式组所表示的平面区域，如图所示，作直线，作一组与平行的直线，可知当l在l0右上方时t<0，作出图（7分）所以直线经过可行域的A点时，l与原点（0，0）距离最远。由即为A点坐标的横坐标值，∴A（4，6）。………………（11分）

∴zmax＝4+6×0.5＝7（万元）。…………（12分）故当投资人对甲、乙两个项目各投资4万元与6万元时，才能使盈利最大，且最大值为7万元。

22.本小题满分12分）已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且，，成等差数列．（1）求的值；（2）求证：，，成等差数列．参考答案：（1）由，，成等差数列，得，