河北省保定市雄县昝岗镇中学高三数学理期末试卷含解析

河北省保定市雄县昝岗镇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，那么是“”的（）A.充分不必要条件

B..必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则(

)A．a5+a7＞a4+a8 B．a5+a7＜a4+a8 C．a5+a7=a4+a8 D．|a5+a7|＞|a4+a8|参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是a5+a7，a4+a8两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小【解答】解：∵a6＜0，q＞0∴a5，a7，a8，a4都是负数∴a5+a7﹣a4﹣a8=a4（q﹣1）+a7（1﹣q）=（q﹣1）（a4﹣a7）若0＜q＜1，则q﹣1＜0，a4﹣a7＜0，则有a5+a7﹣a4﹣a8＞0若q＞1，则q﹣1＞0，a4﹣a7＞0，则有a5+a7﹣a4﹣a8＞0∴a5+a7＞a4+a8故选A【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．3.己知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：?x∈R，|x+l|≤x，则(

) A．￢p∨q为真命题 B．p∧￢q为假命题 C．p∧q为真命题 D．p∨q为真命题参考答案：D考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的性质可知P真命题，￢p为假命题；q：由|x+l|≤x，可得，可得x不存在，则q为假命题，￢q为真命题，则根据复合命题的真假关系可判断解答： 解：P：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件为真命题，￢p为假命题q：由|x+l|≤x，可得可得x不存在，则q为假命题，￢q为真命题则根据复合命题的真假关系可得，￢p∨q为假；p∨q为真；p∧q为假；p∧￢q为真故选D点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是准确判断P，q的真假，属于基础题．4.哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（）A．40 B．60 C．120 D．240参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个计数问题，由题意可知，可分两步完成计数，先对四名大学生分组，分法有种，然后再排到5个部门的两个部门中，排列方法有A52，计算此两数的乘积即可得到不同的安排方案种数，再选出正确选项【解答】解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为种，第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安排方式有A52，故不同的安排方案有A52=60种，故选：B．5.设xR，则“x>”是“2x2+x-1>0”的（A）

充分而不必要条件（B）

必要而不充分条件（C）

充分必要条件（D）

既不充分也不必要条件参考答案：A不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.6.已知全集,集合,则为A．

B．C．

D．参考答案：C,所以，选C.7.设集合A={1，2，4，6，8}，B={1，2，3，5，6，7}，则A∩B的子集个数为(

)A．3 B．6 C．8 D．16参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】先求得A∩B={1，2，6}，再根据含n的元素的集合的子集个数共有2n个，得出结论．【解答】解：由于A∩B={1，2，6}，含有3个元素，故它的自己个数为23=8，故选：C．【点评】本题主要考查求两个集合的交集，子集个数的运算，利用含n的元素的集合的子集个数共有2n个，属于基础题．8.已知实数，满足则的最大值为（

）A.7

B.1

C.10

D.0参考答案：C易知过点（10，0）时，目标函数取最大值，所以选C.点晴：本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.9.设，且，则

(

)A

B

10

C

20

D

100参考答案：A10.运行如图所示的程序框图，则输出X的值为（）A．﹣2B．3C．4D．8参考答案：A考点：程序框图．专题：计算题．分析：会根据s←s+（﹣1）nn计算s的值及判断出当n←5时跳出循环结构，即可得出答案．解答：解：∵n←1，s←1+（﹣1）1×1；∴n←2，s←0+（﹣1）2×2；∴n←3，s←2+（﹣1）3×3；∴n←4，s←﹣1+（﹣1）4×4；∴n←5，s←3+（﹣1）5×5．当n=6时，应跳出循环程序，并输出s的值是﹣2．故选A．点评：正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，若，，则角的值为

.参考答案：略12.双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为．参考答案：1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+．故答案为：1+．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．13.已知，则

.参考答案：略14.若复数满足（是虚数单位），则____________.参考答案：15.已知定义域为的偶函数，对于任意，满足。且当时。令，，其中，函数。则方程的解的个数为______________（结果用表示）．参考答案：16.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为

。参考答案：略17.观察下列等式：，，，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈，

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项的和为，非常数等比数列的公比是q，且满足：，.（I）求；（II）设，若数列是递减数列，求实数的取值范围.参考答案：19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为，求使不等式成立的正整数n的最小值．参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，解得；当时，，∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，故．··························4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，·····5分令，则，两式相减得∴，·························7分∴，··············8分又由（Ⅰ）得，，··················9分不等式即为：，∴，···························10分解得或，·························11分因为，故使不等式成立的正整数n的最小值为10．

12分20.（本小题满分10分）求函数在的最大值与最小值.参考答案：解：由题知

f'（x）=

……………2分

令f'（x）=0

则x=1

……………4分列x

f'（x）

f(x)的表如图示

……………8分

由图知：f(x)max=3

f(x)min=-8

……………10分21.

已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于点N⑴是否存在，使对任意，总有成立？若存在，求出所有的值；⑵若，求实数的取值范围参考答案：解析：椭圆C：∴且直线AB：直线AB与椭圆方程联立有：，设，则，则若存在k，使为AB的中点，∴M为ON的中点，∴，∴即点N坐标为，由点N在椭圆上，则，即∴或（舍去），故存在使⑵由，得，即，∴且