新青岛版-初中数学-八年级上册-全部导学案-学案

八年级数学上册导学案第1章全等三角形§1.1全等三角形一、导入激学讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?二、导标引学学习目标：1、通过探究知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2、知道全等三角形的性质，并会进行应用.3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．【学习重、难点】全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角三、学习过程一〕导预疑学请你利用10分钟，阅读课本第4－６页，按要求完成任务1、预学核心问题全等形、全等三角形的定义全等三角形的，对应顶点、对应边、对应角全等三角形的性质2、预学检测〔１〕图中的两个三角形全等，那么∠度数是A.72°B.60°C.58°D.50°〔２〕全等三角形的______相等，______相等〔３〕假设△ABC与△DEF全等，点Ａ与点Ｄ对应，点Ｂ与点Ｅ对应那么用符号记为那么相等的边有：____________________________，相等的角有_______________________。ADBCEF(4〕如图，假设，且，那么=．AABCC1A1B1(5)△ABD≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD=____，∠A=______________３.预学评价质疑：通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。〔二〕导问互学问题一：全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？在书写时应注意什么？学生思考并答复问题二、找对应边和对应角的方法有哪些？〔三〕导根典学例题如图，△ABE≌△ACD如果ＢＥ=６,ＤＥ=4,求ＢＣ的长；如果∠ＢＡＣ=750,∠BAD=300,求∠ＤＡＥ的度数〔四〕导标达学1．以下说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是〔〕A.②③B.③④C.①②D.①②③2．如图，△ABC≌△DBC，∠A=80°，∠ABC=30°，那么∠DCB= 度A3.如图，△ABC与△DCB是两个全等三角形，且AB=7cm，BD=5cm，∠A=60°，求线段DC、AC的长和∠D的大小A4．△ABE≌△ACD，AB=7cm，AD=4cm，∠A=40º，∠B=30º，求EC的长度和∠ADC的大小.５.如图△ABD≌△CDB，假设AB=4，AD=5，BD=6，求BC、CD的长.综合提升用半透明的纸描绘以下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但、都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形。这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？设计人：世纪学校徐振秀

§1.2怎样判定三角形全等第一课时一、导入激学我们知道两个全等形是一定能完全重合，我们也可以通过看是否重合来判断两个图形是否全等。但对于两个三角形如何不通过叠合的方式来判断是否全等呢？二、导标引学学习目标：1.知识与技能：掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法2.过程与方法：经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题3.情感、态度与价值观：培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值学习重难点：重点：探究“边角边”这一判定方法，以及这一方法的应用难点：让同学们了解三角形全等中“边边角”的辨析学具准备：剪刀、三角板、直尺、长方形的纸片等三、学习过程〔一〕导预疑学请你利用10分钟，阅读课本第8----11页，自己按要求完成以下任务，讨论后找出疑难问题。1.预学核心问题〔1〕只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？〔2〕知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？〔3〕两个三角形中有三组对应相等的元素〔边或角〕，会有哪几种可能的情况？在这些情况中,如果有两条边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗？如图,在△ABC与△DEF中，BC=3cm，AC=2cm，∠C=60°,EF=3cm，DF=2cm，∠F=60°,△ABC与△DEF能全等吗？〔假设同时改变数值，两个三角形还能重合吗？〕 由上面的探究活动猜测并归纳：在两个三角形中,必须具备对元素分别相等,才能保证两个三角形全等.判定方法1:的两个三角形全等.通常简写 成.注意：在△ABC与△DEF中，假设AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,观察△ABC与△DEF是否全等？为什么?结论:2.预学检测如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC， 问题1：△ABC和△ADC全等吗？问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？问题3：要想说明△ABC和△ADC全等还缺什么条件？3.预学评价质疑 通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。点拨：〔二〕导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：〔角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边.〕ABCABCADC把预学检测中的两个三角形沿AC剪开，得到 如图，你能说出哪几对元素相等吗？图中两个三角形全等吗？根据是什么？请表达完整过程。解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？〔三〕导根典学例1、如图，为了测量池塘边上A、B两点之间的距离，小亮设计了一个方案：先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB，连接DE，那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离，你认为他的方案对吗？为什么？知识之根探索：〔1〕通常在判断两个三角形全等时，先要寻求是否存在 对对应相等的元素。〔2〕在书写两个三角形全等时，要注意 。例2、以下语句正确的选项是〔〕：A有一条边相等的两个三角形全等。B有两条边相等的三角形全等。C有两边及一角相等的两个三角形全等。D有两条边及其这两边的夹角对应相等的两个三角形全等。知识之根探索：〔1〕有一对元素或者两对元素是无法判断两个三角形全等的。要需要对元素对应相等。〔2〕三角形全等务必讲求对应，在“SAS”中，角必须是对应相等两边的夹角。〔四〕导标达学目标1：1、如图，∠ABC=∠DBC，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△DBC.目标2：1、如图，：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？为什么？2、如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD说明：△ABF≌△DCE3、：如图点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证：DM=CM，∠ADM＝∠BCM．4、如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．反应评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.总结寻找对应元素的规律：〔1〕有公共边的，公共边是对应边；〔2〕有公共角的，公共角是对应角；〔3〕有对顶角的，对顶角是对应角；〔4〕两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；〔5〕两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角。3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？设计人：世纪学校辛波

§1.2怎样判定三角形全等第二课时一、导入激学一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？二、导标引学学习目标：1．掌握“ASA”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判别三角形是否全等2．经历“AAS”的探究过程，理解由“ASA”推出“AAS”，并会简单的运用“AAS”判定三角形全等3．通过学习进一步培养学生的合作交流能力和问题探究能力学习重难点：重点：“ASA”这一判定方法的探究，以及这一方法的应用。难点：由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法，并能简单运用。学具准备：剪刀、三角板、直尺、半圆仪、长方形的纸片等。三、学习过程〔一〕导预疑学请你利用8分钟，阅读课本第11----13页，自己按要求完成以下任务，讨论后找出疑难问题。1.预学核心问题〔1〕如果一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？〔2〕动手做一做1〕在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果添一个条件∠C=∠C1，这时边BC与∠B、∠C什么关系？边B1C1与∠B1、∠C1呢？2〕剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？3、通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.归纳：2.预学检测如图∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么ΔABC与ΔDEF全等吗？为什么？3.预学评价质疑 通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。〔二〕导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：活动1.在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果再添一个条件∠A=∠A1，这时边BC与∠A什么关系？边B1C1与∠A1呢？活动2：∠C与∠C1相等吗？为什么？活动3：你能判定这两个三角形全等吗？为什么？活动4：由此你能得出什么结论？归纳：解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？〔三〕导根典学例1、如图，在△ABD和△CBD中，∠A=∠C，再添加一个什么条件，就可以判定△ABD和△CBD全等？知识之根探索：〔1〕通常在判断两个三角形全等时，先要寻求是否存在 对对应相等的元素。在例1中哪些条件，根据判定方法还缺。〔2〕在书写两个三角形全等时，要注意 。〔四〕导标达学目标1：1、在△ABC和△A1B1C1中，∠B=∠B1，∠C=∠C1，你能适当添加一个条件，使△ABC≌△A1B1C1吗？你有几种不同的添加方式？说明理由2、如图，应填什么就有△AOC≌△BOD,在△AOC和△BOD中∠A=∠B〔〕〔〕∠C=∠D〔〕∴△AOC≌△BOD〔〕目标2：1、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，△ABD和△ABC全等吗？为什么？3、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？反应评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。四、导法慧学1.证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？设计人：世纪学校辛波

§1.2怎样判定三角形全等第三课时一、导入激学请同学们取出长度分别是5cm、12cm、13cm的木棍，能否组成三角形？小组同学再比照一下，所做出的这些三角形的形状和大小一样吗？这些三角形全等吗?二、导标引学学习目标：1．掌握“SSS”这一三角形全等的判定方法，并能灵活运用“SSS”方法来判定三角形全等2．了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性及生活中的实际应用3．培养学生的合作交流能力和发散思维能力学习重难点：重点：“SSS”这一判定方法的探究以及应用。难点：用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证学具准备：小木条、图钉、直尺等三、学习过程〔一〕导预疑学请你利用10分钟，阅读课本第13-15页，自己按要求完成以下任务，讨论后找出疑难问题。1.预学核心问题 〔1〕用三根木条制作一个三角形的架子，再用四根木条钉一个四边形的架子，分别拉动架子和的边框，你有什么发现？〔小组内交流〕 〔2〕如果再取与架子的三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形的架子，这两个三角形的架子形状、大小相同吗？如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上，它们能重合吗？〔动手操作，实践交流〕 〔3〕通过以上实验，你能得出什么结论？〔小组讨论，交流总结〕归纳：同时，由实验我们又可得知：由于拥有对应相等三边的所有三角形都全等，所以只要三条边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，所以三角形具有，而四边形不具备这样的性质，四边形具有。三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。2.预学检测 〔1〕、如图，AD=CB，AB=CD，那么∠A=∠C吗？为什么？3.预学评价质疑 通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。〔二〕导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：ABCDO如图，AD=CB，AB=CD，那么∠ABCDO为什么？解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？〔三〕导根典学１、如图，AB=DE，BC=EF，AE=CF〔1〕AC与EF相等吗？为什么？〔2〕指出△ABC和△EDF中互相平行的边，并说明理由。知识之根探索：〔1〕在问题1中，推理AC与ＥＦ相等运用到了线段的加法及性质，〔2〕在问题２中要想证明平行往往通过判断同位角或内错角相等来判断，这就转化为判定两个三角形的角是否相等，也就是判断这些角所在的两个三角形是否全等。在解决这种问题常用的析方法叫“执果索因”法。〔四〕导标达学目标1：说明：〔1〕底边及一腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？为什么？〔2〕两腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？为什么？〔3〕一边相等的两个等边三角形全等吗？为什么？目标2：1、如图，AB=CB，AD=CD，∠A与∠C相等吗？为什么？2、如图，AB＝CD，AD＝CB，试说明：∠B＝∠D3、如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A和BC中点的支架，试说明：AD⊥BC反应评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。四、导法慧学1.要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。.2.有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线.3.四边形问题转化为三角形问题来解决。4.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？设计人：世纪学校辛波

§1.3尺规作图第一课时一、导入激学如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带______去，如果你是割玻璃师傅，你会割吗？二、导标引学学习目标1．要掌握尺规作图的方法及一般步骤2．通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力3．通过学习，会利用三边、两边及其夹角作三角形4．通过画图，培养学生的作图能力及动手能力学习重点熟练掌握角、用SSS及SAS作三角形的作图，作图时要做到标准使用尺规，标准使用作图语言，标准地按照步骤作出图形学习难点作图语言的准确应用，作图的标准与准确三、学习过程〔一〕导预疑学请你利用10分钟，阅读课本第18、19、21、22页，自己按要求完成以下任务，讨论后找出疑难问题。1.预学核心问题〔1〕什么是尺规作图？〔2〕什么是根本作图？(3)作一个角等于角利用的原理是三角形全等的哪一个判定方法？(4)到目前为止你所学习的根本作图有哪两种？(5)利用根本作图，三边、两边及夹角如何作三角形？2.预学检测(1)如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是〔〕A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧(2)以下关于作图语言的语句正解的是〔〕画直线AB=10cm画射线OB=10cmA、B、C三点，过这三点画一条直线过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行(3)：钝角∠ABC求作：∠ABC′，使∠ABC′=∠ABC3.预学评价质疑通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。〔二〕导问互学问题一、三边作三角形时，需要注意什么？为什么？小组画图交流问题二、两边及夹角作三角形时，先作角，还是先作边,哪一个更便捷呢？说出你的理由〔三〕导根典学aα例题：线段a，∠α，求作：△ABC,使∠A=∠αaα〔四〕导标达学(1)以以下线段为边能作三角形的是〔〕A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米(2)如图，△ABC为不等边三角形，DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出〔〕DEDEABC(3)用直尺和圆规作一个角等于角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是()A．SASB．SSSC．ASAD．AASa(4)线段a，求作边长等于a的等边三角形aacα(5)：线段a，c，acα求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α综合提升〔选做〕如图，直线AB和直线AB外的一点P，你能利用尺规过点P作直线CD，使CD∥AB吗？试一试..pAB四、导法慧学利用已学过的两种根本作图可以根据什么条件作三角形？２.学完本节课你有什么收获？还有疑问吗？设计人：世纪学校徐振秀

第二课时导入激学如图，是一块建筑工地，△ABC中，由于AB，AC边被障碍物阻挡了，不方便测量，因此想要画出这块三角形地的平面图，无法用三边作三角形的方法，你能想出别方法吗？二、导标引学学习目标掌握两角及夹边、两角及其中一角的对边作三角形的步骤方法2.学会运用程序化的思想方法探索作法和步骤．3.会利用所学知识解决实际问题学习重点：根据两角和夹边作三角形。学习难点：根据两角及其中一角的对边作三角形。三、学习过程导预疑学请你利用10分钟，阅读课本第23、24页，自己按要求完成以下任务，讨论后找出疑难问题。1.预学核心问题〔1〕两角及夹边作三角形与三边作三角形的作法中，相同的的一个词是什么？为什么？〔2〕利用根本作图，两角及夹边如何作三角形？两角及其中一角的对边作三角形时需要先作什么？2.预学检测：∠α，∠β,线段a求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B=∠β,AB=aββaα(2)：∠α，∠β求作：1800－(∠α+∠β)3.预学评价质疑通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。〔二〕导问互学问题一、两角及夹边作三角形时，先作边还是先作角更好？需要注意什么？为什么？小组画图交流问题二、两角及其中一角的对边作三角形时需要先做什么准备呢？〔三〕导根典学例题如图，：∠α，线段A求作：△ABC，使BC=a，∠B＝∠C=∠α〔四〕导标达学你能解决“导入激学”中问题吗？其中所运用的是哪一个作三角形的方法？(2)如图，线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(保存作图痕迹，不写作法)综合提升〔选做〕如图，：直线l和直线l外的一点A求作：等腰△ABC，使它的腰为AB，点C在l上，你能作出几个满足条件的三角形四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？设计人：世纪学校徐振秀全等三角形复习一、导入激学经过这段时间的学习，有的同学说要证明两个三角形全等太简单了：两个三角形中只要找到3对相等的元素而且至少有一条边分别相等就ok了，你认为呢？二、导标引学复习目标：1．知识与能力理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的判定，能够利用判定解决简单的问题．学会简单的尺规作图2．过程与方法在探索全等三角形判定与尺规作图的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径3．情感、态度与价值观培养学生的识图能力、作图能力、归纳总结能力和应用意识复习重难点：重点：探索并掌握全等三角形的判定定理以及应用。难点：探索并掌握尺规作图的方法和步骤三、复习过程一、导预疑学1、复习的核心问题结合课本25页的“回忆与总结”，说说本章主要学习了哪些内容，总结一下，并与同学交流。2、复习检测〔1〕_______________________________叫全等三角形,“全等”用符号“__________”表示,读作“______________”;记两个全等三角形时,通常要求__________.〔2〕把两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫做__________,重合的边叫做__________,重合的角叫做__________.〔3〕.判定三角形全等的方有法；；；.简写为或；或；或；或。〔4〕.我们学习过的根本作图方法有，。二、导问互学1、下面的各组图形中，一定全等的是〔 〕A.所有的直角三角形 B.两个等边三角形C.各有一条边相等且有一个角为100°的两个等腰三角形D.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形2、如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，且DF=DC，那么∠ABC的大小是〔 〕A.30° B.45° C.60° D.无法确定3、以下条件中，能够判定△ABC≌△A′B′C′的是〔 〕A.AB=A′B′AC=A′C′ ∠C=∠C′ B.AB=A′B′BC=B′C′∠A=∠A′C.AC=A′C′BC=B′C′ ∠C=∠C′ D.AC=A′C′BC=B′C′∠A=∠A′4、如图，线段a，b，∠α 求作：△ABC，使BC=a，AB=b,∠B=2∠α三、导标达学 1、如图，AB=AD,BC=DC,图中共有对全等三角形，它们分别是。2、如图，AB=AD，那么添加以下条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是〔 〕A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D，∠BAC=∠DAC 3、如图，△ABD≌△ACE，你能判定△OBE≌△OCD吗？请说明理由。4、如图，△ABC，作DE=BC再以DE为边，作出所有与△ABC全等的三角形，这样的三角形可以作几个？5、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．反应评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.设计人：世纪学校辛波

第1章全等三角形单元测试题一、选择题1.根据以下条件,能唯一画出△ABC的是()A.AB=3,BC=4,AC=8B.∠A=60°,∠B=45°,AB=4C.AB=3,BC=3,∠A=30°D.∠Ｃ=90°,AB=62.以下语句中，正确的选项是〔〕A.周长相等的锐角三角形都全等；B.周长相等的直角三角形都全等；C.周长相等的钝角三角形都全等；D.周长相等的等腰直角三角形都全等；3.在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是〔〕A、∠A=∠DB、∠C=∠FC、∠B=∠ED、∠C=∠D4.如图∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△△DEF，那么须补充一个条件是〔〕A.AB＝DEB.∠ACE＝∠DFBC.BF＝ECD.∠ABC＝∠DEF4题5.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，4题以下不正确的选项是〔〕A.∠DAE＝∠CBEB.CE＝DEC.△DEA不全等于△CBED.△EAB是等腰三角形6.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带〔〕去.A．①B．②C．③D．①和②7.△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①假设A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，那么△A1B1C1≌△A2B2C2；②假设∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，那么△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断，以下说法正确的选项是()A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都错误D．①②都正确8.在△ABC和DEF中，给出以下四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF；③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F；④∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F；其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〔〕A.1组B.2组C.3组D.4组第9题图9.如下图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的选项是〔第9题图A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④第10题图10.如下图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，那么不正确的结论是〔第10题图A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠211.如下图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是〔〕A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA12.在△ABC和△中,AB=,∠B=∠,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△,那么补充的这个条件是()A.BC=B.∠A=∠C.AC=D.∠C=∠二、填空题13.如下图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，那么∠APE=度.ABCD14题图第13题图14.如下图，在△ABC中，AB=8，AC=6，那么BCABCD14题图第13题图15题图15.如图，AC⊥BD于O，BO=DO，图中共有全等三角形对16题图16.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：〔填上你认为适当的一个条件即可〕．16题图三、解答题17.在△ABC中，D是BC边的中点，EF分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF.求证：△BDF≌△CDE18.如图，铁路上A，B两站〔视为直线上两点〕，相距25km，C，D为铁路同旁的两个村庄〔视为两点〕，DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产产品收购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，求E站应建在离A站多远处，并说明理由.19.在中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证①≌②；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，〔1〕中的结论还成立吗？假设成立，请给出证明；假设不成立，说明理由.20.两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．请找出图2中的全等三角形，并给予证明〔说明：结论中不得含有未标识的字母〕．设计人：世纪学校徐振秀

第2章图形的轴对称2.1图形的轴对称一、导入激学欣赏如以下图形，这些图形有什么特点？你能举出一些特点和上图一样的物体图形吗？二、导标引学1．经历观察、操作和比拟的过程，学会认识生活实例中的轴对称现象2．通过实验探究，感知轴对称的特点，能找出对称轴及对称点3．体验数学与生活的联系，开展学生空间观念和审美观，体会生活中的对称美学习重点：轴对称，两个图形关于某一条直线成轴对称的概念,成轴对称的性质三、导预疑学利用5分钟，阅读课本30，31页，按要求完成以下任务，小组展示疑难问题。1.预学核心问题⑴轴对称的概念：⑵两个图形关于某一条直线成轴对称：⑶成轴对称的性质：2.预学检测：课本32页练习3.预学评价质疑：小组交流后，提出不能解决和有质疑的问题。四、导根典学例1：如图，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称.如果DE=3cm，∠A＝75°，∠E=43°，求AB的长与∠B、∠C、∠D、∠F的度数。五、导标达学⑴以下说法正确的选项是〔〕A.能够完全重合的两个图形成轴对称B.全等的两个图形成轴对称C.形状一样的两个图形成轴对称D.沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称⑵如图,矩形纸片ABCD中,E为AD边上一点，将纸片沿BE折叠后，点A落在CD边上的F点，假设∠CBF=∠EBF，那么∠DEF的度数。反应评价：六、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？设计人：羊口中学王玉玲

2.2轴对称的根本性质一、导入激学教师先展示剪纸作品〔蝴蝶、五角星等〕，照片，实物等，然后让学生交流、展示各自收集的相关图片。二、导标引学1.了解轴对称的根本性质,能画出与图形关于某条直线对称的图形；2.在直角坐标系中，会求点关于坐标轴的对称点坐标，知道对称点坐标之间的关系。学习重难点：轴对称的根本性质，关于坐标轴对称的点的坐标特征。三、导预疑学利用8分钟，阅读课本34—38页，按要求完成以下任务，小组展示疑难问题。1.预学核心问题⑴轴对称的根本性质：⑵画成轴对称的图形：⑶关于坐标轴对称的点的坐标特征：2.预学检测⑴课本36页练习1⑵课本38页练习13.预学评价质疑：小组交流后，提出不能解决和有质疑的问题。四、导问互学问题一：轴对称的根本性质：问题二：画成轴对称的图形问题三：关于坐标轴对称的点的坐标特征：(1)如图2-12，在直角坐标系中，点Q的坐标为(4,3)，画出点Q关于y轴的对称点Q′，写出点Q′的坐标，你发现点Q与Q′的坐标有什么关系？利用轴对称的根本性质，说明你的理由.(2)画出点Q关于x轴的对称点Q′′，写出点Q关于x轴的对称点Q′′的坐标，你发现点Q与点Q′′的坐标有什么关系？(3)你能分别写出点(-1,0)关于y轴和x轴对称点的坐标吗？点(0，-1)呢？(4)一般地，点P的坐标是(a，b)，按照上面发现的规律，你能分别写出点P关于y轴的对称点P′和关于x轴对称的对称点P′′的坐标吗？解决问题评价：你在解决问题时遇到了哪些困难，此类问题今后如何处理？五、导根典学例1：如图，画出△ABC关于直线l成轴对称的图形.例2：如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(-2，1)，B(1.5，-4)，C(0，3).(1)分别写出与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标(2)分别写出与△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标(3)分别画出△A′B′C′与△A′′B′′C′′.六、导标达学1.作一条线段AB关于直线MN的轴对称的图形。2.在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，四边形ADEC关于AE成轴对称，那么AE与CD的位置关系 。 3.A、B两点的坐标分别为A〔-2,3〕，B〔2,3〕，那么下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有个;4.如果点A的坐标〔3,-2〕，点B的坐标〔3,2〕，那么点A和点B关于轴对称。5.点A〔a，4〕关于x轴的对称点B的坐标为〔-2，b〕，分别写出点A，B关于y轴的对称点的坐标.反应评价：七、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？设计人：羊口中学王玉玲

2.3轴对称图形一、导入激学回忆:1.什么是轴对称？2.成轴对称的图形有哪些性质？二、导标引学1．理解轴对称图形的概念,能够识别一个图形是否是轴对称图形;2．知道轴对称与轴对称图形的区别与联系学习重难点：轴对称图形的定义是重点,轴对称与轴对称图形的区别与联系是难点.三、导预疑学利用5分钟，阅读课本40-42页，按要求完成以下任务，小组展示疑难问题。1.预学核心问题⑴轴对称图形的概念：⑵两个图形关于某一条直线成轴对称与轴对称图形的区别与联系：2.预学检测:课本43页练习13.预学评价质疑：小组交流后，提出不能解决和有质疑的问题。四、导根典学以下图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。问题〔1〕:判断一个图案是否是轴对称图形的关键是问题〔2〕:根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？思考：正三角形有条对称轴正四边形有条对称轴正五边形有条对称轴正六边形有条对称轴圆有条对称轴五、导标达学1.下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？这个图形是：〔写出序号即可〕2.以下轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是〔〕3.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 反应评价：六、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？设计人：羊口中学王玉玲

2.4线段的垂直平分线一、导入激学回忆:1.什么叫做轴对称图形？它有什么性质？2.怎样的图形成轴对称？3.线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？二、导标引学1.理解线段的垂直平分线的概念和性质;2.能用尺规完成两个根本作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作直线的垂线.学习重难点：线段的垂直平分线定义及性质是重点;线段的垂直平分线的尺规作图和线段的垂直平分线的应用是难点.三、导预疑学利用8分钟，阅读课本45-49页，按要求完成以下任务，小组展示疑难问题。1.预学核心问题⑴线段的垂直平分线的概念：⑵线段的垂直平分线的性质：⑶尺规作图:线段的垂直平分线2.预学检测:课本47页练习13.预学评价质疑：小组交流后，提出不能解决和有质疑的问题。四、导问互学问题一：做线段的垂直平分线实验探究：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？〔自主预习课本，画线段的垂直平分线〕：线段AB AB求作：线段AB的垂直平分线作法:问题二:过直线上一点作直线的垂线：直线l及直线上一点P 求作：过点P作直线l的垂线作法：问题三：过直线外一点作直线的垂线：直线l及直线外一点P 求作：过点P作直线l的垂线作法：解决问题评价：你在解决问题时遇到了哪些困难，此类问题今后如何处理？五、导根典学例1.海伦是古希腊的一位数学家、测量学家。相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河l边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢〔如图〕？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理。六、导标达学1、如图1，AC=AD，BC=BD，那么有〔〕A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB2、如图2，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，以下结论不一定成立的是〔〕A．AB=AD B．BC=CD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC 图1 图2 图33、如图3，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，那么AC=4、如以下图，要在孙庄A，钱庄B，官庄C三个村庄之间建一个银行O，使它到三个村庄的距离相等，你能在图中找出点O的位置吗？AA●●B●B●C●C●5.某大型农场拟在公路l旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短．〔要求：用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明〕反应评价：七、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？设计人：羊口中学王玉玲

2.5角平分线的性质一、导入激学1、角平分线的定义；2、轴对称图形：二、导标引学学习目标：1、了解角是轴对称图形，知道它的对称轴2、会用直尺和圆规作出角的平分线3、掌握角平分线的性质及判定学习重难点：角平分线的作法和性质三、导预疑学利用5分钟，阅读课本51--53页，按要求完成以下任务，小组展示疑难问题。1.预学核心问题⑴角的对称性：⑵角平分线的性质：⑶角平分线的判定：〔4〕用尺规作角的平分线。2.预学检测1〕角平分线的性质定理：角平分线上的点_____________________________2〕角的内部_____________________________的点，在这个角的平分线上。3〕：有一块三角形空地，假设想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．〔保存画图痕迹〕3.预学评价质疑：小组交流后，提出不能解决和有质疑的问题。四、导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：角的对称性及角平分线的性质活动1：通过折叠角等方法确定角的对称性及角的对称轴。引导学生明确角的对称轴是角平分线所在的直线而非角平分线。活动2：通过测量等比拟线段的方法确定角平分线上的点到角两边的距离相等。引导学生明确“距离”的概念，并能用全等的方法对角平分的性质进行证明。师生共同总结角平分线的性质：问题三：角平分线的判定方法小组内交流：在角的内部取一点，过这一点作角的两边的垂线，如果垂线段相等，试一试，想一想，你有何发现？师生共同总结角平分线的判定方法：问题四：角平分线的尺规作图活动：角平分线的尺规作图是根本作图之一，引导学生复习作一个角等于角的根底上学习作角的平分线。引导学生书写角平分线尺规作图的步骤并思考它的理论依据。解决问题评价：你在解决问题时遇到了哪些困难，此类问题今后如何处理？五、导根典学的角平分线AD交BC于点D，，那么点D到AB的距离是〔〕A．1B．2C．3D．4六、导标达学目标1：1、角是对称图形，它的对称轴是目标2：2、一个角的平分线的尺规作图的理论依据是〔〕A、SASB、SSSC、ASAD、AAS3、作出图中三角形的三条角平分线，你发现了什么？目标3：4、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，那么点P到AB的距离是〔〕A．3B．4C．5D．65、在中∠BAC和∠ABC的平分线相交于P，假设P到AB的距离为10，那么它到边AC和BC的距离和为=4\*GB3=4\*GB3④=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处AABOMN7、如图，直线MN上有一点P，点P到∠AOB两边的距离相等，请在图上标出点P的位置，说出你作图的理论依据。8、：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．试说明：BC=AB+ADABABCDMN9、如图，相交直线AB和CD及另一直线MN．如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，方法是，这样的点至少有个，最多有个．反应评价：请交流你发现的问题，并把它们进行订正。七、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？设计人：营里一中王玉梅

等腰三角形一、导入激学请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如下图，你有什么新发现？二、导标引学学习目标：1、经历探索等腰三角形的性质过程，掌握等腰三角形的轴对称性，三线合一，两底角相等等性质2.、通过探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，开展空间观念

3、能够利用等腰三角形的性质和判定解决相关题目4、通过对等腰三角形的性质和判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的性质和判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力学习重难点：等腰三角形的性质及判定的应用三、导预疑学利用5分钟，阅读课本55--58页，按要求完成以下任务，小组展示疑难问题。1.预学核心问题〔1〕等腰三角形的性质：〔2〕底边和底边上的高，作等腰三角形〔3〕等腰三角形的判定方法：2.预学检测〔1〕等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是 〔2〕等腰三角形的____________、___________、_________互相重合〔三线合一〕〔3〕等腰三角形两个_________相等。〔即等边对等角〕〔4〕的三角形是等腰三角形。〔5〕在△ABC中，AB=AC，D在BC上，如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠ ，BD= 如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥ ，BD= 如果BD=CD，那么∠BAD=∠ ，AD⊥ 〔6〕如下图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线，那么图中等腰三角形共有个。3.预学评价质疑：小组交流后，提出不能解决和有质疑的问题。四、导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：等腰三角形的性质活动：通过导入激学中的等腰三角形的折叠引导学生发现等腰三角形的性质知道等腰三角形的轴对称性，能找出等腰三角形的对称轴，明确对称轴的几种不同的说法，知道对称轴是“……所在的直线”，并据此得到三线合一和两底角相等的性质，明确三线合一的应用格式。问题三：等腰三角形的尺规作图活动：小组内交流，底边及底边上的高如何作等腰三角形，并写出过程。师生总结尺规作图的过程，并思考为什么这样画出的是等腰三角形。a：底边a、及底边上的高h〔画出两条线段a、h〕ah求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为hh问题四：等腰三角形的判定方法活动：利用尺规作ASA全等的三角形，探究等角对等边的判定方法。连同等腰三角形的定义，共有两种判定等腰三角形的方法解决问题评价：你在解决问题时遇到了哪些困难，此类问题今后如何处理？五、导根典学如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．六、导标达学目标1：1、等腰三角形有条对称轴，是。2、如图〔1〕所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______；②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______．图〔1〕图〔2〕图〔3〕目标2：3、如图〔2〕所示，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，那么CD=目标3：4、一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是〔〕A．13 B．17 C．22 D．17或225、：如图〔3〕所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，那么∠A的度数为〔〕A．30°B．45°C．36°D．72°6、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，〔1〕∠BOC等于多少度？〔2〕如果过点O作EF∥BC，交AB、AC于E、F，那么图中有等腰三角形吗？如果有，请指出来，并说明理由。目标4:7、如图，线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC以a和c为两边，这样的三角形能作几个？综合提升〔选做〕8、如下图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．〔1〕AF与CD垂直吗？请说明理由；〔2〕在你接连BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个．〔不要求说明理由〕反应评价：请交流你发现的问题，并把它们进行订正。七、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？设计人：营里一中王玉梅

等腰三角形一、导入激学1、等腰三角形的性质：2、等腰三角形的判定方法：二、导标引学学习目标：1.理解等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题2.能通过独立思考，交流讨论，展示质疑，开展学生探索、归纳和推理能力学习重难点：等边三角形的性质及判定的应用三、导预疑学利用5分钟，阅读课本59--61页，按要求完成以下任务，小组展示疑难问题。1.预学核心问题⑴等边三角形的性质：⑵等边三角形的判定方法：2.预学检测〔1〕．以下三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角〔每个顶点处各取一个外角〕都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有〔〕A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④〔2〕．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，那么△DEF的形状是〔〕A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形 D．不等边三角形3.预学评价质疑：小组交流后，提出不能解决和有质疑的问题。四、导问互学问题一：等边三角形的性质：活动：利用等边三角形的轴对称性得到等边三角形的性质等边三角形的三条边，三个角。问题二等边三角形的判定方法活动：类比等腰三角形的判定等到等边三角形的判定方法1、三个角的三角形是等边三角形。2、有一个角是的等腰三角形是等边三角形。〔这个角可以是也可以是〕解决问题评价：你在解决问题时遇到了哪些困难，此类问题今后如何处理？五、导根典学如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，试说明:BE＝DC六、导标达学目标1：1．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．2．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，那么∠B=_______．3．AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，那么∠AFE=______．4.如以下图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，那么对△ADE的形状最准确的判断是〔〕A．等腰三角形 B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状目标2：5.如图，点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由.综合提升〔选做〕6.如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．〔提示：连接CE〕反应评价：请交流你发现的问题，并把它们进行订正。七、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？设计人：营里一中王玉梅

第2章图形的轴对称复习一、导入激学A、B两厂在公路的同侧，现欲在公路边建一个货场C.

(1)假设A、B两厂从各自利益出发，想选择离自己最近的位置建货场，请在图①中作出两厂各自要求的货场位置;

(2)假设将双方的要求进行折衷〔即货场到两厂的距离相等〕，请在图②中作出此时货场的位置；

〔3〕假设要求所修的公路长之和最短，请在图③中作出货场的位置；〔要求：保存作图痕迹，不写做法，不证明〕

•B

•B

•B•A

•A

•A公路

公路

公路

①

②

③二、导标引学学习目标：1、系统掌握轴对称与轴对称图形的有关知识。2、掌握线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形、等边三角形的性质及判定，并能灵活应用。3、通过复习开展学生的探索、归纳和推理和逻辑思维能力并进一步强化理论联系实际的数学思想方法。学习重难点：灵活运用性质和判定解决数学问题。三、导预疑学1、知识点梳理〔以小组为单位〕1〕、什么是轴对称图形？举出几个生活中轴对称图形的例子2〕、什么是两个图形关于某一条直线成轴对称？你能说出“轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别吗？3〕、什么是线段的垂直平分线？线段的垂直平分线具有什么性质？你会用圆规和直尺作出线段的垂直平分线吗？4〕、角的平分线有什么性质？你会用圆规和直尺作出角的平分线吗？5〕、等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？6〕、等腰三角形有哪些判定方法？等边三角形有哪些判定方法？2.预学检测1〕、以下平面图形中，不是轴对称图形的是〔〕2〕、以下图中①角②两相交直线③圆④正方形，其中轴对称图形有〔〕A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3〕、A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,那么∠AEB等于(

)

A、95°

B、15°

C、95°或15°

D、170°或30°4〕、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，假设BC＝10，BD∶CD＝3∶2，那么点D到AB的距离是〔

〕A.4

B.6

C.8

D.105〕、等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是〔〕A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°6〕、如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，那么∠BCD+∠CBE=3.预学评价质疑：小组交流后，提出不能解决和有质疑的问题。四、导问互学问题一：轴对称的有关知识如图，AB左边是计算器上的数字“5”那么它的轴对称图形是数字问题二：线段垂直平分线和角平分线和等腰三角形的性质如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，那么BC的长等于解决问题评价：你在解决问题时遇到了哪些困难，此类问题今后如何处理？五、导根典学六、导标达学1.如图，以下图形中，轴对称图形的个数是〔〕Ａ．1 Ｂ．2Ｃ．3 Ｄ．42.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，那么该三角形的周长是〔〕A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm3.以下说法中，正确的选项是〔〕A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B.全等三角形是关于某直线对称的C.两个图形关于某直线对称，那么这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称4.点M〔1，2〕关于x轴对称的点的坐标为〔〕．A．〔－1，－2〕B．〔－1，2〕C．〔1，－2〕D．〔2，－1〕5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，那么以下结论中错误的选项是〔〕A.∠BAC=∠BB.∠1=∠2C.AD⊥BCD.∠B=∠C6.点A〔x，－4〕与点B〔3，y〕关于y轴对称，那么x＋y的值为_______．7.等腰三角形中的一边长为5，另一边长为9，那么它的周长为_.8.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，假设BC=8厘米，AB=10厘米，那么△EBC的周长为厘米第8题第5题9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，假设△ABC的面积为12，那么图中阴影局部的面积为．第8题第5题第9题第9题10、：如图，△ABC，〔1〕分别画出与△ABC关于轴、轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；B C A 〔2〕写出△A1B1C1和△A2B2CB C A 〔3〕求△ABC的面积．11.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，试说明BD=EC。12、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F。求证：BM＝MN＝NC。23题23题反应评价：请交流你发现的问题，并把它们进行订正。七、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？设计人：营里一中王玉梅

第2章图形的轴对称单元测试题一、填空题：1、假设点A〔2，a〕关于x轴的对称点是B〔b，-3〕，那么ab的值是2、一个等腰三角形有两边分别为4和8厘米，那么周长是 厘米。3、假设等腰三角形底角为72°，那么它的顶角是____度。4、等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是________.5、等腰三角形的一个外角等于110°，那么底角为.6、在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，假设CD=4，那么点D到斜边AB的距离为。7、等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，那么这个三角形的底边长是 。8、检查视力时，受检查者应坐在距视力表5米处。当房间较小时，可在距视力表一定距离的地方放一平面镜，让受检查者坐在视力表处，从镜子中识别表中的字母开口方向，这时受检查者与镜子的实际距离是 二、选择题：(将唯一的答案的序号填在括号里)1、在⊿ABC中，如果∠A︰∠B︰∠C＝1︰5︰4，那么这个三角形是〔〕。A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形。2、在以下各组线段中，能构成三角形的一组是〔〕A.2，4，8 B.6、8、15 C.5，12，7 D.13，7，93、等腰三角形的周长为10cm，那么当三边为正整数时，它的边长〔〕。A.2，2，6 B.3，3，4 C.4，4，2 D.3，3，4或4，4，4、到三角形的三个顶点距离相等的点是()A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点5、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．以下结论中不一定成立的是〔〕A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP6、以下说法中，正确的有()。①等腰三角形的底角一定是锐角②等腰三角形的角平分线、中线和高是同一条线段③等腰三角形两腰上的高相等④等腰三角形两腰上的中线相等A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔〕A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD8、假设等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，那么该三角形的一个底角为〔〕°°C.65°或57.5°°或57.5°9、到三角形三边距离相等的点是〔

〕A.三条高的交点

B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点

D.不能确定10、如图，.那么〔〕〔A〕〔B〕2∠1+∠2=180°〔C〕〔D〕三、根据给定的条件，画出图形，并保存作图痕迹，说明所作的图形。1、：如图△ABC，直线m求作：△DEF，使△DEF与△ABC关于直线m对称。BBCAm2、某校学生开运动会，要选一起点C，两名运发动先从C点出发分别到E、F两处取