河南省商丘市包公庙乡联合中学高三数学文联考试题含解析

河南省商丘市包公庙乡联合中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的零点个数为（）A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：B3.在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．和

B．和

C．和

D．和参考答案：B4.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是的离心率e等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（?RB）=（）A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣3，2] D．（﹣3，2）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵B={x|2＜x＜7}，∴?RB）={x|x≤2或x≥7}，∴A∩（?RB）=（﹣3，2]，故选：C．6.已知全集,集合，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】补集及其运算．A1A

解析：根据补集的定义，?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有0，4符合元素的条件．?UA={0，4}，故选A．【思路点拨】根据补集的定义直接求解：?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．7.设是等差数列的前项和，若，则＝A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：A8.设已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为(

)

A．(－3，0)

B．(－4，0)

C．(－10，0)

D．(－5，0)

参考答案：D9.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D由正弦定理得.又由椭圆定义得AB+BC=2×5＝10.AC=8.所以10.已知i是虚数单位，则（▲

）A． B． C． D．参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行如图语句，则输出的结果T=．参考答案：625考点：伪代码．专题：计算题；图表型．分析：本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，由公式计算出T的值，即可得到答案．解答：解：T=1，I=3，第1次循环，T=1+3，I=5＜50，符合循环条件，第2次循环，T=1+3+5，I=7＜50，符合循环条件，…，第23次循环，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循环条件，第24次循环，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循环条件，输出T，∴T=1+3+…+49==625，∴输出的结果T=625．故答案为：625．点评：本题考查了伪代码，即循环结构的算法语句，解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．12.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足，且，则ab的值为________．参考答案：略13.若函数f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，可得f′（x）=0有两不等实根，其判别式△＞0，即可求得a的取值范围．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=ax2﹣2ax+2a﹣3∵函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2﹣4a（2a﹣3）＞0∴0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．故答案为：（0，3）．14.已知向量，，．若为实数，，则

。参考答案：15.已知圆的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，则圆与直线的公共点的个数是

．参考答案：216.如图，A，B，C是直线上三点，P是直线外一点，AB=BC=1，∠APB=90°，∠BPC=30°，则=．参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】取PC中点D，连结BD，设BD=x．利用三角形中位线定理与含有30°角的直角三角形的性质，算出∠BDC=120°，CD=PD=2x．在△BCD中利用余弦定理，结合题中数据建立关于x的方程，解出x=，即BD=，从而得出PA=且PC=．最后利用数量积的公式加以计算，可得的值．【解答】解：取PC中点D，连结BD．设BD=x，∵BD是△PAC的中位线，∴BD∥PA且BD=PA．∵∠APB=90°，∴△PBD中，∠PBD=∠APB=90°，∵∠BPD=30°，BD=x，∴PD=2BD=2x，CD=PD=2x，△BDC中，∠BDC=∠APC=90°+30°=120°，BC=1，由余弦定理，得BC2=BD2+CD2﹣2BD?CDcos∠BDC=1，即x2+4x2﹣2x?2xcos120°=1，解之得x=，即BD=．∴PA=2BD=，PC=4BD=，可得==××（﹣）=﹣．故答案为：﹣【点评】本题给出三角形的中线与一条边垂直且与另一边成30度角，求向量的数量积．着重考查了向量数量积计算公式、三角形中位线定义及其应用、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．17.已知函数f（x）的定义域为[3，4]，则f（log2x+2）的定义域为．参考答案：[2，4]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．解答： 解：∵函数y=f（x）的定义域为[3，4]，∴由3≤log2x+2≤4得1≤log2x≤2，即2≤x≤4故函数的定义域为[2，4]，故答案为：[2，4]点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调增区间；

（Ⅲ）当时,求函数的值域.参考答案：（1）w=1

(2)[kπ-,kπ+]

(3)[1,]

略19.

已知定义在实数集R上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）

证明在上为减函数；（2）

求函数在上的解析式；（3）

当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设

………3分∴在上为减函数.

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分20.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求在处的切线方程；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）若，求证：.参考答案：（Ⅱ），，……………4分，,…………5分当，的单调增区间；………6分当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是.……………8分21.某市公租房的房源位于三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：

（1）恰有2人申请片区房源的概率；

（2）申请的房源所在片区的个数的分布列与期