湖北省随州市广水第二高级中学高三数学理联考试卷含解析

湖北省随州市广水第二高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故选B．2.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可．【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示∴所求概率P=1﹣=；故选：D．3.已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确的是A． B．C． D．参考答案：D4.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()．A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A略5.已知关于的方程的两个实数根满足，，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.在等差数列{an}中，，且,则使{an}的前n项和Sn＜0成立的中最大的自然数为(

)A.11 B.10 C.19 D.20参考答案：C∵为等差数列，，∴，又∵，∴即，由，，故可得使的前项和成立的中最大的自然数为19，故选C.7.下列结论中正确的个数是（

）．①在△ABC中，若，则△ABC是等腰三角形；②在△ABC中，若，则③两个向量，共线的充要条件是存在实数，使④等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】对每个命题逐一检验其正确性:①：若，则或；②:转化为证明其逆否命题：在△ABC中，若，则，结合正弦函数单调性可证；③：若，不合命题的充要性，命题为假；④：常数列不合题意.【详解】对于①：若，则或，即或即△ABC是等腰三角形或直角三角形，所以该命题不正确；对于②：证明其等价命题即其逆否命题：在△ABC中，若，则当时，由正弦函数单调递增可得；当时，，所以原命题成立，所以该命题正确；对于③：若，满足向量，共线，但不存在实数，使，所以该命题不正确；对于④：常数列，通项公式，其前项和公式不是二次函数，所以该选项不正确，综上：只有一个正确.故选：B【点睛】此题考查对命题真假性的判断，涉及解三角形，向量，数列相关知识，此类问题涉及面广，考查全面，对综合能力要求较高.8.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B函数为奇函数，排除A.当时，函数和为减函数，排除C,D,选B.9.已知全集U=R，集合A=，B=，那么集合A、

B、

C、

D、参考答案：答案：D10.甲乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.参考答案：12.已知，，，，且∥，则＝

．参考答案：试题分析：由∥知，，那么原式．考点：平行向量间的坐标关系．13.的展开式中的系数是___________.参考答案：5614.值为______．参考答案：.【分析】由是偶函数可得，再用微积分基本定理求定积分即可.【详解】解：因为是偶函数，，故答案为：【点睛】本题考查定积分的计算，关键是利用被积函数是偶函数来解决问题，是基础题.15.已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线上，则直线AB的斜率为_______.参考答案：116.已知三点不共线，其中.若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有

个.参考答案：3017.已知实数满足，下列五个关系式：①②③④⑤，其中不可能成立的关系式为

。（填序号）参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：P(K2≥k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中n=a+b+c+d.

参考答案：解（1）由列联表可得：，····3分所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．···········4分（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分．（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，，；“非微信控”人分别记为，．则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种；···········9分抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，，，，，，共有种，···········11分所求为．···········12分

19.已知椭圆F：（a>b>0）经过D（2，0），E（1，）两点。

（I）求椭圆F的方程；

（Ⅱ）若直线：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,点O为坐标原点，设射线OG交F于点Q，且

①证明：4m2=4k2+1；

②求△AOB的面积。参考答案：解：（I）由题意得，所以所求的椭圆方程为；（Ⅱ）①令，由，所以①，所以，由中点坐标公式得，根据，得，将其代入椭圆方程，有.化简得②②由①②得m≠0，且③，在△AOB中，④，由②③④得，所以△AOB的面积是.略20.

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[-3，-2）

0.10[-2，-1）8

0.5010

合计501.00

（1）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

参考答案：

略21.（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，未租